24.2.2 黄金分割 同步练习 2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册（Word版 含答案）

24.2.2黄金分割
一、单选题
1．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP?AB，那么AP：AB的值是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知如图，点
C
是线段
AB
的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（
）
A．AB2＝AC2+BC2
B．BC2＝AC?BA
C．
D．
4．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，已知点
P
是线段
AB
的黄金分割点，且
PA>PB，若
S1
表示以
PA
为边的正方形的面积，S2表示长
为
AB、宽为
PB
的矩形的面积，则（
）
A．S1=S2
B．S1>S2
C．S1D．无法确定
S1和
S2的大小
6．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（
）
A．AB2=AC?BC
B．BC2=AC?BC
C．AC=BC
D．BC=
AB
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
8．有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有．
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=﹣1．
其中正确的判断有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝_________．
13．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).
14．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是______厘米．
15．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则五边形CDEFG的周长为____．
?
三、解答题
16．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．
17．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．
求证：点C是线段AB的黄金分割点．
18．如果一个矩形的宽与长的比值为，则称这个矩形为黄金矩形，如图，将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后，剩余的矩形BCFE（BC＞BE）是黄金矩形，则原矩形ABCD是否为黄金矩形？请说明理由．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．C
10．A
11．6.18
12．
13．（30﹣10）
14．6-2
15．10-20
16．（80﹣160）cm．
17．证明：∵AB＝2，BD＝AB，
∴BD＝1．
∵BD⊥AB于点B，
∴AD＝，
∴AE＝AD﹣DE＝﹣1，
∴AC＝AE＝﹣1，
∴AC＝AB，
∴点C就是线段AB的黄金分割点．
18．解：原矩形ABCD是为黄金矩形．
理由如下：设矩形BCFE的长BC为x，
∵四边形BCFE为黄金矩形，
∴宽FC为x，
∵四边形AEFD是正方形，
∴AB=x+x=x，
则=
，
∴原矩形ABCD是为黄金矩形．