-2021-2022学年沪教版（上海）数学九年级第一学期24.4相似三角形的判定（初学基础练）(同步练习)（word版含答案）
文档属性
| 名称 | -2021-2022学年沪教版（上海）数学九年级第一学期24.4相似三角形的判定（初学基础练）(同步练习)（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-24 11:17:26 | ||
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文档简介
24.4相似三角形的判定（初学基础练）
一、解答题
1．如图，与交于点，，，，，求证：．
2．已知：如图，△ABC∽△ADE，
∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
?
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
4．如图，在中，，，，．
（1）求证：∽；
（2）求的长度．
5．如图，在四边形中，，，．求证：∽．
6．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．
7．如图，在中，四边形是平行四边形．求证：．
8．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD?AB，求证：△ACD∽△ABC．
9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．
10．已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：．
11．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．
12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF；
13．如图，在中，点在边上，，求证：．
14．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．
15．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC．
17．已知：和中，、分别为与的高线，且．求证：∽．
18．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE
=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
参考答案
1．∵，，
∴，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
2．∵△ABC∽△ADE，
∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
3．∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
4．（1）∵，
∴，，
∴∽；
（2）∵∽，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
5．∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∽．
6．设
则
即
7．证明：∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC．
8．证明：∵AC2＝AD?AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
9．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝∠C＝90°，
∴△DEC∽△ADF．
10．∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
∵
∴．
11．证明:∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ECD=120°,
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°,
∠ADB+∠EDC=60°
∴∠DAB=∠EDC
△ABD∽△DCE．
12．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°．
∵CF⊥CE
∴∠ECF＝90°．
∴∠BCD－∠ECB＝∠ECF－∠ECB．
即∠BCF＝∠DCE．
∴△CDE∽△CBF．
13．证明：在与中，
∵，，
∴
14．是的角平分线
又
∴△ABE∽△CDE．．
15．∵DE//AB，
∴∠CAB
=∠EDA．
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．
考点：相似三角形的判定．
16．证明：∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC．
17．证明：在Rt△ABD与Rt△A'B'D'中，
∵，
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴，
又，
∴∽△A’B’C’．
18．分析：（1）先证△ABE∽△ACD，得出，再利用∠A是公共角，即可求证；（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，先证△BDE≌△BFE，得出DE=FE，∠BDE=∠BFE，再证EF=EC即可.
解：（1）∵∠ABE
=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．
∴，即，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC．
（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，
在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC，
∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴DE=CE．
一、解答题
1．如图，与交于点，，，，，求证：．
2．已知：如图，△ABC∽△ADE，
∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
?
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
4．如图，在中，，，，．
（1）求证：∽；
（2）求的长度．
5．如图，在四边形中，，，．求证：∽．
6．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．
7．如图，在中，四边形是平行四边形．求证：．
8．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD?AB，求证：△ACD∽△ABC．
9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．
10．已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：．
11．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．
12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF；
13．如图，在中，点在边上，，求证：．
14．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．
15．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC．
17．已知：和中，、分别为与的高线，且．求证：∽．
18．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE
=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
参考答案
1．∵，，
∴，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
2．∵△ABC∽△ADE，
∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
3．∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
4．（1）∵，
∴，，
∴∽；
（2）∵∽，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
5．∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∽．
6．设
则
即
7．证明：∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC．
8．证明：∵AC2＝AD?AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
9．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝∠C＝90°，
∴△DEC∽△ADF．
10．∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
∵
∴．
11．证明:∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ECD=120°,
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°,
∠ADB+∠EDC=60°
∴∠DAB=∠EDC
△ABD∽△DCE．
12．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°．
∵CF⊥CE
∴∠ECF＝90°．
∴∠BCD－∠ECB＝∠ECF－∠ECB．
即∠BCF＝∠DCE．
∴△CDE∽△CBF．
13．证明：在与中，
∵，，
∴
14．是的角平分线
又
∴△ABE∽△CDE．．
15．∵DE//AB，
∴∠CAB
=∠EDA．
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．
考点：相似三角形的判定．
16．证明：∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC．
17．证明：在Rt△ABD与Rt△A'B'D'中，
∵，
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴，
又，
∴∽△A’B’C’．
18．分析：（1）先证△ABE∽△ACD，得出，再利用∠A是公共角，即可求证；（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，先证△BDE≌△BFE，得出DE=FE，∠BDE=∠BFE，再证EF=EC即可.
解：（1）∵∠ABE
=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．
∴，即，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC．
（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，
在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC，
∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴DE=CE．