2021-2022学年湘教版七年级数学上册 《4.3 角》提高训练（word版、含解析）

《角》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
2．（5分）如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（　　）
A．∠FOA
B．∠COE
C．∠BOE
D．∠NOE
3．（5分）为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（　　）
A．距离
B．方位角
C．距离和方位角
D．以上都不对
4．（5分）下列说法中，不正确的有（　　）
（1）正方体有8个顶点和6个面
（2）两个锐角的和一定大于90°
（3）若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线
（4）两点之间，线段最短
（5）钝角的补角一定大于这个角的本身
（6）射线OA也可以表示为射线AO
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．（5分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）
A．90°
B．100°
C．75°
D．105°
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=　
　（用含α的式子表示）．
7．（5分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有　
　个角（除平角外）；
在画出射线OD（如图2），则图中有　
　个角（除平角外）；
在画出射线OE（如图3），则图中有　
　个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有　
　个角（除平角外）．
8．（5分）如图，已知∠AOB=50°，∠AOD=90°，OC平分∠AOB，则∠COD的度数是　
　．
9．（5分）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是　
　．
10．（5分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有　
　．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？
12．（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30°方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？
13．（10分）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．
14．（10分）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°
（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由
15．（10分）如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，
（1）求∠EOC的度数．
（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为　
　．
《角》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【分析】根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，则∠EOD=∠AOB+∠BOC=∠AOC，然后把∠EOD=60°代入计算即可．
【解答】解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠EOD=∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∵∠EOD=60°，
∴∠AOC=2×60°=120°．
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算：1°=60′，1′=60″．关键是根据角平分线的定义解答．
2．（5分）如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（　　）
A．∠FOA
B．∠COE
C．∠BOE
D．∠NOE
【分析】由垂直的定义得出∠BOC=∠EOF=90°，即∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°，根据余角的性质可得答案．
【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OF，
∴∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠COF+∠EOC=∠COE+∠BOE=90°，
∴∠COF=∠BOE，
故选：C．
【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等．等角的余角相等的性质．
3．（5分）为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（　　）
A．距离
B．方位角
C．距离和方位角
D．以上都不对
【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．
【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，
故选：C．
【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．
4．（5分）下列说法中，不正确的有（　　）
（1）正方体有8个顶点和6个面
（2）两个锐角的和一定大于90°
（3）若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线
（4）两点之间，线段最短
（5）钝角的补角一定大于这个角的本身
（6）射线OA也可以表示为射线AO
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；
（2）30°+20°=50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；
（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；
（4）两点之间，线段最短，正确；
（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；
（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；
不正确的有：（2），（3），（5），（6），
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键．
5．（5分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（　　）
A．90°
B．100°
C．75°
D．105°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：3点30分相距2+=份，
3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=75°．
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=　α或α或α　（用含α的式子表示）．
【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解．
【解答】解：如图2，PQ平分∠MPN，
即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，
∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=α；
如图3，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠NPQ=2∠MPQ，
∴∠MPQ=α；
如图4，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠MPQ=2∠NPQ，
∴∠MPQ=α；
故答案为：α或α或α．
【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．
7．（5分）已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有　2　个角（除平角外）；
在画出射线OD（如图2），则图中有　5　个角（除平角外）；
在画出射线OE（如图3），则图中有　9　个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有　65　个角（除平角外）．
【分析】依据图形中角的个数的变换规律，即可得到结论．
【解答】解：如图1，图中有2个角（除平角外），2=2；
如图2，图中有5个角（除平角外），5=2+3；
如图3，图中有9个角（除平角外），9=2+3+4；
…；
依此类推，图10中的角有：2+3+4+5+…+11==65（个）；
故答案为：2，5，9，65．
【点评】本题主要考查了角的概念，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
8．（5分）如图，已知∠AOB=50°，∠AOD=90°，OC平分∠AOB，则∠COD的度数是　65°　．
【分析】先求出∠BOC和∠BOD的度数，再求出∠COD即可．
【解答】解：∵∠AOB=50°，∠AOD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=90°﹣50°=40°，∠BOC===25°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=25°+40°=65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查了角的大小比较与计算、角平分线定义等知识点，能求出∠BOC和∠BOD的度数是解此题的关键．
9．（5分）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是　北偏东70°　．
【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55°，
15°+55°=70°，
故OB的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
10．（5分）如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有　①③④　．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，即可求得∠BOE=2∠COD，若∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′．
【解答】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠EOB+∠DOA=90°，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∵∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，∠AOD=90°﹣∠BOE，
故②不正确，④正确；
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°﹣∠BOE）=﹣56°40′）=61°40′．
故③正确；
∴①③④正确．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目中要注意各角之间的关系，解题时要仔细识图．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？
【分析】先根据∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，设∠α=x，则∠β=5x，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．
【解答】解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β=1：5，
∴设∠α=x，则∠β=5x，
∴x+5x=90，解得x=15°，
∴∠α=15°，∠β=5×15°=75°，
∴∠α的补角是180°﹣15°=165°，
∠β的补角是180°﹣75°=105°．
故答案为：165、105．
【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单．
12．（10分）如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30°方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解．
【解答】解：由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在△BCD中，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∵船从B到D走了2小时，船速为每小时20海里，
∴BD=40海里，
∴BC=80海里，
由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，
∵∠CAD=30°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=BC，
∴AB=80海里，
∵AD=AB+BD，
∴AD=80+40=120（海里）．
因此船从A到D一共走了120海里．
【点评】本题主要考查了方向角，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，解答本题的关键是题目数据设计非常巧妙．
13．（10分）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2=90°．
14．（10分）已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°
（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？如不会改变，请写出∠MON的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由
【分析】（1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=∠AOC=20°，∠MOC=∠BOC=65°，根据∠AOM=∠AOB﹣∠BOM，∠MON=∠MOC﹣∠NOC即可求出∠AOM和∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠BOM=∠BOC=65°，
∴∠AOM=∠AOB﹣∠BOM=90°﹣65°=25°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠NOC=∠AOC=20°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
即∠MON=45°；
（2）不发生改变，
理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）
=（∠AOB+∠AOC﹣∠AOC）
=∠AOB
=45°．
所以不发生改变．
【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
15．（10分）如图，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC=90°，
（1）求∠EOC的度数．
（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为　30°或15°　．
【分析】（1）由角平分线知，结合∠BOC=90°可得答案；
（2）由射线OC是∠EOF三等分线可分∠EOC=∠EOF和∠EOC=∠EOF两种情况求解可得．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴，
∵∠BOC=90°，
∴∠EOC=∠BOC﹣∠EOB=30°；
（2）若∠EOC=∠EOF，则∠EOF=3∠EOC=90°，
∵∠AOE=∠AOB=60°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠EOA=30°；
若∠EOC=∠EOF，则∠EOF=∠EOC=45°，
∴∠AOF=∠AOE﹣∠EOF=15°；
综上，∠AOF的度数为30°或15°，
故答案为：30°或15°．
【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．