2021-2022学年湘教版七册年级上数学3.2 等式的性质 提高训练（word版、含解析）

《整式的性质》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（5分）下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3
D．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
3．（5分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）
A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3
B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6
C．+=0.23→x+=23
D．﹣=23→﹣=230
4．（5分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c
B．若=，则2x=3y
C．若x=y，则=
D．若x=y，则xc=yc
5．（5分）下列方程变形正确的是（　　）
A．13x﹣15x+x=﹣3变形为x=﹣3
B．9﹣3y=5y+5变形为﹣3y﹣5y=5+9
C．﹣1=变形为3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）
D．2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）变形为20﹣y=1.5y+2
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了　
　．
7．（5分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是　
　．
8．（5分）将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　
　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　
　．
9．（5分）不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=　
　．
10．（5分）在等式5m﹣3=6的两边都　
　，可以得到5m=9．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
12．（10分）利用等式的性质解方程2（t﹣3）+3=1．
13．（10分）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
14．（10分）利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
15．（10分）已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
《整式的性质》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4﹣3；④由7y=﹣8，得y=﹣，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．
【解答】解：①如果a=b，那么a﹣c=b﹣c，正确；
②如果ac=bc，那么a=b（c≠0），故此选项错误；
③由2x+3=4，得2x=4﹣3，正确；
④由7y=﹣8，得y=﹣，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．
2．（5分）下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3
D．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x=5，则x=﹣，故此选项错误；
C、若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3，正确；
D、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
3．（5分）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）
A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3
B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6
C．+=0.23→x+=23
D．﹣=23→﹣=230
【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A、4x﹣1=5x+2，
4x﹣5x=2+1，
﹣x=3，
x=﹣3，故本选项不符合题意；
B、﹣=1，
去分母得：2（x+5）﹣3（x﹣3）=6，故本选项不符合题意；
C、+=0.23，
+=23，故本选项不符合题意；
D、﹣=23，
﹣=23，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
4．（5分）设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c
B．若=，则2x=3y
C．若x=y，则=
D．若x=y，则xc=yc
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若=，则3x=2y；
C、错误．c=0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（5分）下列方程变形正确的是（　　）
A．13x﹣15x+x=﹣3变形为x=﹣3
B．9﹣3y=5y+5变形为﹣3y﹣5y=5+9
C．﹣1=变形为3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）
D．2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）变形为20﹣y=1.5y+2
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、由13x﹣15x+x=﹣3变形为x=1．故本选项错误；
B、由9﹣3y=5y+5变形为﹣3y﹣5y=5﹣9．故本选项错误；
C、由﹣1=变形为3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）．故本选项正确；
D、由2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）变形为20﹣y=﹣1.5y﹣2．故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了　﹣4x　．
【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．
【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．
故答案为：﹣4x．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．
7．（5分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是　①②④　．
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b（c≠0），得=，不正确；
④由，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．
故答案为：①②④
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
8．（5分）将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　等式的基本性质1　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　没有考虑a=0的情况　．
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，
故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
9．（5分）不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=　﹣1　．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，
∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，
即a=2，b=﹣3，
∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
10．（5分）在等式5m﹣3=6的两边都　加上3　，可以得到5m=9．
【分析】根据等式的性质，等式的两边都加上3即可．
【解答】解：5m﹣3=6，
等式两边都加上3得：5m﹣3+3=6+3，
即5m=9，
故答案为：加上3．
【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【分析】将原式依据等式的基本性质变形为m﹣n=＞0，据此可得．
【解答】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，即m﹣n=＞0，
∴m＞n．
【点评】本题主要考查等式的基本性质和作差法比较大小，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
12．（10分）利用等式的性质解方程2（t﹣3）+3=1．
【分析】利用等式的性质移项合并，将x系数化为1求出解．
【解答】解：2（t﹣3）+3=1，
去括号得：2t﹣6+3=1，
2t﹣3=1
方程两边加上3，得：2t=1+3，即2t=4，
方程两边除以4得：t=2，
则t=2是方程的解．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
13．（10分）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
【分析】错在第二步，两边不能同时除以x﹣1，因为x﹣1可能为0．
【解答】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
14．（10分）利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：（1）两边都减5，得﹣x=﹣7，
两边都除以﹣1，得
x=7；
（2）两边都加（2x+6），得
5x=﹣25，
两边都除以5，得
x=﹣5．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
15．（10分）已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【分析】已知等式变形，即可得到结果．
【解答】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．