3.3 一元一次方程的解法 提高训练 2021-2022学年湘教版七年级上册数学（Word版 含解析）

《一元一次方程的解法》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（　　）
A．7
B．﹣2
C．1
D．3
2．（5分）下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．3个
D．4个
3．（5分）下列解方程去分母正确的是（　　）
A．由，得2x﹣1=3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x=﹣4
C．由，得
2
y﹣15=3y
D．由，得
3（
y+1）=2
y+6
4．（5分）下列解方程变形错误的是（　　）
A．由得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=6
5．（5分）对于非零的两个数a、b，规定a?b=3a﹣b，若（x﹣1）?2=4，则x的值为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若关于x的方程=与=x+2m的解相同，则m的值为　
　
7．（5分）解方程﹣1=3+，去分母，得　
　．（只要求写出去分母的结果）
8．（5分）某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为　
　，原方程的解为　
　．
9．（5分）若代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，则a=　
　．
10．（5分）已知A=5x+2，B=11﹣x，当x=　
　时，A比B大3．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）
12．（10分）规定新运算符号“
”的运算过程为a
b=a2﹣b
（1）求5
（﹣4）；
（2）解方程2
（2
x）=2
x．
13．（10分）已知y1=x+3，y2=2﹣x
（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？
14．（10分）解方程：x+=﹣x
15．（10分）解方程：
（1）=2﹣
（2）﹣=﹣1
《一元一次方程的解法》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）已知关于x的方程3x+2m=5．若该方程的解与方程2x﹣1=5x+8的解相同，则m的值是（　　）
A．7
B．﹣2
C．1
D．3
【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x﹣1=5x+8，
移项，得
2x﹣5x=8+1，
合并同类项，得
﹣3x=9，
解得
x=﹣3．
把x=﹣3代入3x+2m=5，得3×（﹣3）+2m=5．
移项，得
2m=5+9．
合并同类项，得
2m=14，
系数化为1，得
m=7．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
2．（5分）下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（　　）
A．0个
B．1个
C．3个
D．4个
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．
【解答】解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；
③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．（5分）下列解方程去分母正确的是（　　）
A．由，得2x﹣1=3﹣3x
B．由，得
2x﹣2﹣x=﹣4
C．由，得
2
y﹣15=3y
D．由，得
3（
y+1）=2
y+6
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【解答】解：A、由，得2x﹣6=3﹣3x，此选项错误；
B、由，得
2x﹣4﹣x=﹣4，此选项错误；
C、由，得
5y﹣15=3y，此选项错误；
D、由，得
3（
y+1）=2y+6，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
4．（5分）下列解方程变形错误的是（　　）
A．由得x=﹣8
B．由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3
C．由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1
D．由去分母得4x+2﹣x﹣1=6
【分析】A、系数化为1即可求解；
B、根据去括号法则计算即可求解；
C、根据移项法则计算即可求解；
D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．
【解答】解：A、由﹣x=4，得到x=﹣8，不符合题意；
B、由5x﹣2（x﹣2）=3，得到5x﹣2x+4=3，不符合题意；
C、由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1，不符合题意；
D、由去分母得4x+2﹣x+1=6，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
5．（5分）对于非零的两个数a、b，规定a?b=3a﹣b，若（x﹣1）?2=4，则x的值为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】根据新定义列出方程3（x﹣1）﹣2=4，解之可得．
【解答】解：根据题意知3（x﹣1）﹣2=4，
3x﹣3﹣2=4，
3x=4+3+2，
3x=9，
x=3，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程及解方程的步骤．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若关于x的方程=与=x+2m的解相同，则m的值为　　
【分析】先求出方程=的解，再把x的值代入方程=x+2m，即可解答．
【解答】解：=，
3（5x﹣1）=6×7，
15x﹣3=42，
15x=45，
x=3，
把x=3代入方程=x+2m得：=3+2m，
m=，
故答案为：．
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
7．（5分）解方程﹣1=3+，去分母，得　2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）　．（只要求写出去分母的结果）
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以6，去分母，得：2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）．
故答案为：2（x+1）﹣6=18+（3﹣x）．
【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，注意分子要加括号．
8．（5分）某同学在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x=2．则a的值为　2　，原方程的解为　x=0　．
【分析】方程右边的（﹣1）项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1=x+a﹣1，把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入，解方程即可求得方程的解．
【解答】解：方程右边的（﹣1）项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1=x+a﹣1，
把x=2代入方程，得4﹣1=2+a﹣1，
解得：a=2．
则方程是：=﹣1，
去分母，得2x﹣1=x+2﹣3，
解得：x=0．
故答案为：2，x=0．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
9．（5分）若代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，则a=　　．
【分析】根据代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，可以求得a的值，本题得以解决．
【解答】解：∵代数式3a+的值与代数式3（a﹣）的值互为相反数，
∴3a++3（a﹣）=0，
解得，a=，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式，从而可以求得a的值．
10．（5分）已知A=5x+2，B=11﹣x，当x=　2　时，A比B大3．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）=3，
去括号得：5x+2﹣11+x=3，
移项合并得：6x=12，
解得：x=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）移项，得
10x﹣5x=12+15，
合并同类项，得
5x=27，
方程的两边同时除以5，得
x=；
（2）去括号，得
=，
方程的两边同时乘以6，得
x+1=4x﹣2，
移项、合并同类项，得
3x=3，
方程的两边同时除以3，得
x=1．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
12．（10分）规定新运算符号“
”的运算过程为a
b=a2﹣b
（1）求5
（﹣4）；
（2）解方程2
（2
x）=2
x．
【分析】（1）根据“规定新运算符号“
”的运算过程为a
b=a2﹣b”，把a=5，b=﹣4代入，列式计算即可，
（2）根据“规定新运算符号“
”的运算过程为a
b=a2﹣b”，结合“2
（2
x）=2
x”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：（1）5
（﹣4）
=52﹣
=25+2
=27，
（2）2
x=22﹣=4﹣，
2
（2
x）=22﹣（4﹣）=4﹣2+x=2+x，
即2+x=4﹣，
解得：x=．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握代入法列式计算，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
13．（10分）已知y1=x+3，y2=2﹣x
（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？
（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？
【分析】根据题意先列出方程，再解方程求解即可．
【解答】解：（1）当y1=y2时，
即x+3=2﹣x，
2x=2﹣3，
∴x=﹣；
即当x=﹣时，y1与y2的值相等；
（2）当y1=2y2+5时，
即x+3=2（2﹣x）+5，
x+3=9﹣2x，
∴x=2．
当x=2时，y1的值比y2的值的2倍大5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．理解题意，列出方程是解决本题的关键．
14．（10分）解方程：x+=﹣x
【分析】依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：去分母，得2x+5（x﹣1）=5×4（x﹣1）﹣2×4x，
去括号，得2x+5x﹣5=20x﹣20﹣8x，
移项，得2x+5x﹣20x+8x=﹣20+5，
合并同类项，得﹣5x=﹣15，
系数化为1，得x=3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．题目难度不大，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
15．（10分）解方程：
（1）=2﹣
（2）﹣=﹣1
【分析】按着解一元一次方程的一般步骤，解决每题即可．
【解答】解：（1）去分母，得5（y﹣1）=20﹣2（y+2），
去括号，得5y﹣5=20﹣2y﹣4，
移项，得5y+2y=20﹣4+5，
整理，得7y=21，
解得，y=3．
（2）方程可变形为﹣=﹣1
去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）=﹣6，
去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3=﹣6，
移项并整理，得﹣40x=57
解得，x=﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．注意去分母时，勿漏乘不含分母的项，移项时，勿忘记该项变号．