【细解】初中数学鲁教版七年级上册专题训练六非负数的应用
一、类型1绝对值 的非负性，即|m|≥0．
1．（2019·大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
2．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12-a|+|b-5|+|c-13|=0，则此三角形的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．32.5
3．若m，n是一个等腰三角形的两边长，且满足|m-7|+|n-12|=0，则此等腰 三角形的周长为（ ）
A．19 B．26 C．31 D．26或31
二、类型2 中被开方数 m≥0的应用
4．如果 有意义，那么a的取值范围是（ ）
A．a≥5 B．a>5 C．a≤5 D．a<5
5．如果 有意义，化简|a-9|的值为 （ ）
A．a-9 B．9-a C．a-9或9-a D．无法确定
6．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
三、类型3算术平方根 ≥0的应用
7．已知实数a，b满足 +|b-6|=0，则ba的平方根是（ ）
A．2 B．6 C．-6 D．±6
8．已知 +|5-6|=0，求(a-b)2021的值．
9．若a+ =3，求 的算术平方根．
四、类型4公式 =|m|的应用
10．计算：
① =
② =
③ =
④ =
⑤ =
⑥ =
11．若 =a-5，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
12．若 =5-a，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
13．（2020·攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）．
A．-2 B．0 C．-2a D．2b
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出
A m＜n，错误
B -n＜，错误
C，正确
D ＞，错误
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义和数轴上表示数的大小，可判断。
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解： |12-a|+|b-5|+|c-13|=0，
∴12-a=0，b-5=0，c-13=0，
∴a=12，b=5，c=13，
∵a2+c2=122+52=132=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=ab=30.
故答案为：A.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质分别等式求解，然后根据勾股定理的逆定理得出△ABC是以c为斜边的直角三角形，最后根据三角形面积公式计算即可.
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|m-7|+|n-12|=0，
∴m-7=0，n-12=0，
∴m=7，n=12，
若腰为7，
∵7+7>12，
∴周长=7+7+12=26；
若腰为12，
∴周长=12+12+7=31；
综上，三角形的周长为26或31.
故答案为：D.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质列等式求解，然后分两种情况求等腰三角形的周长，即若腰为7，若腰为12时，分别计算即可解答.
4．【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴ a≥5 .
故答案为：A.
【分析】因为算术平方根的定义可知被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：7-a≥0，
∴a≤7，
∴|a-9| =9-a.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根有意义的条件列出不等式求解，再根据条件去绝对值即可.
6．【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
7．【答案】D
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ +|b-6|=0，
∴2a-4=0，b=6，
解得a=2，b=6，
∴ba 的平方根=±=±6.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性分别列出方程求解，再代入原式求其平方根即可.
8．【答案】解：由题知a-4=0且5-b=0，
所以a=4，b= 5，
所以(a-b)2021=(4-5)2021=-1
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，分别列出方程求解，将a、b值代入原式计算即可.
9．【答案】解：由a+ =3，得 =3-a，
∴a-3≥0且3-a≥0，
∴a=3，
∴ = =4，
∴ 的算术平方根为 =2．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】将a+ -3=3变为 =3-a， 利用算术平方根的非负性推出a值，代入原式求值，再求其算术平方根即可.
10．【答案】解：① =7
② =
③ =2.1
④ =7
⑤ =
⑥ =2.1
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据算术平方根的定义分别解答即可.
11．【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴a≥5.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
12．【答案】D
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵5-a≥0，
∴a≤5.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
13．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故答案为：A.
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册专题训练六非负数的应用
一、类型1绝对值 的非负性，即|m|≥0．
1．（2019·大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m>n B．-n>|m| C．-m>|n| D．|m|<|n|
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上的数从左往右依次增大，可得出
A m＜n，错误
B -n＜，错误
C，正确
D ＞，错误
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义和数轴上表示数的大小，可判断。
2．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12-a|+|b-5|+|c-13|=0，则此三角形的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．32.5
【答案】A
【知识点】勾股定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解： |12-a|+|b-5|+|c-13|=0，
∴12-a=0，b-5=0，c-13=0，
∴a=12，b=5，c=13，
∵a2+c2=122+52=132=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=ab=30.
故答案为：A.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质分别等式求解，然后根据勾股定理的逆定理得出△ABC是以c为斜边的直角三角形，最后根据三角形面积公式计算即可.
3．若m，n是一个等腰三角形的两边长，且满足|m-7|+|n-12|=0，则此等腰 三角形的周长为（ ）
A．19 B．26 C．31 D．26或31
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|m-7|+|n-12|=0，
∴m-7=0，n-12=0，
∴m=7，n=12，
若腰为7，
∵7+7>12，
∴周长=7+7+12=26；
若腰为12，
∴周长=12+12+7=31；
综上，三角形的周长为26或31.
故答案为：D.
【分析】先根据非负数之和等于0的性质列等式求解，然后分两种情况求等腰三角形的周长，即若腰为7，若腰为12时，分别计算即可解答.
二、类型2 中被开方数 m≥0的应用
4．如果 有意义，那么a的取值范围是（ ）
A．a≥5 B．a>5 C．a≤5 D．a<5
【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴ a≥5 .
故答案为：A.
【分析】因为算术平方根的定义可知被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可.
5．如果 有意义，化简|a-9|的值为 （ ）
A．a-9 B．9-a C．a-9或9-a D．无法确定
【答案】B
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：7-a≥0，
∴a≤7，
∴|a-9| =9-a.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根有意义的条件列出不等式求解，再根据条件去绝对值即可.
6．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
三、类型3算术平方根 ≥0的应用
7．已知实数a，b满足 +|b-6|=0，则ba的平方根是（ ）
A．2 B．6 C．-6 D．±6
【答案】D
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ +|b-6|=0，
∴2a-4=0，b=6，
解得a=2，b=6，
∴ba 的平方根=±=±6.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性分别列出方程求解，再代入原式求其平方根即可.
8．已知 +|5-6|=0，求(a-b)2021的值．
【答案】解：由题知a-4=0且5-b=0，
所以a=4，b= 5，
所以(a-b)2021=(4-5)2021=-1
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，分别列出方程求解，将a、b值代入原式计算即可.
9．若a+ =3，求 的算术平方根．
【答案】解：由a+ =3，得 =3-a，
∴a-3≥0且3-a≥0，
∴a=3，
∴ = =4，
∴ 的算术平方根为 =2．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】将a+ -3=3变为 =3-a， 利用算术平方根的非负性推出a值，代入原式求值，再求其算术平方根即可.
四、类型4公式 =|m|的应用
10．计算：
① =
② =
③ =
④ =
⑤ =
⑥ =
【答案】解：① =7
② =
③ =2.1
④ =7
⑤ =
⑥ =2.1
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据算术平方根的定义分别解答即可.
11．若 =a-5，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴a≥5.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
12．若 =5-a，则a的取值范围为（ ）
A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5
【答案】D
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵5-a≥0，
∴a≤5.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的非负性列出不等式求解即可.
13．（2020·攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）．
A．-2 B．0 C．-2a D．2b
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故答案为：A.
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
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