5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.4.1
正弦函数、余弦函数的图像
一、单选题
1．用五点法作函数y＝2sin
x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（
）
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
2．用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数与图像交点的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．函数在区间的简图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．不等式,的解集为
A．
B．
C．
D．
6．当时，满足的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数的大致图像是
A．
B．
C．
D．
8．方程的实数根的个数是
A．1
B．2
C．3
D．无穷多
二、多选题
9．函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．对于余弦函数的图象，有以下描述，其中正确的描述有
A．将内的图象向左、向右无限延展
B．与的图象形状完全一样，只是位置不同
C．与轴有无数个交点
D．关于轴对称
11．下列在(0,2π)上的区间能使cos
x＞sin
x成立的是（
）
A．
B．
C．
D．∪
12．(多项选择题)函数,的图象与直线(为常数)的交点可能有(
).
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
E.4个
三、填空题
13．已知函数，，则该函数图象的最低点的坐标为___________.
14．满足的的取值范围是_________．
15．直线与函数,的交点坐标是________.
16．方程实根的个数为_______．
四、解答题
17．用“五点法”作下列函数的简图.
（1）；（2）.
18．作出函数的大致图像.
19．画出下列函数的简图:
(1),;(2),.
20．作出函数在上的图象.
21．已知函数.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；
0
（2）求不等式的解集.
参考答案
1．A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
2．B
【解析】分别令，，，，，可得0，，，，．故选：B
3．C
【解析】作出函数在上的图象，并作出直线，如图：
观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，
所以函数与图像交点的个数为2.故选：C
4．D
【解析】因为，所以排除AC，
由得，
所以可知函数在上递减，上递增，所以排除B，故选：D
5．B
【解析】,，，即解集为，故选：B.
6．C
【解析】由，又，
所以，．
再结合正弦函数图像，可得x范围为.故选:C．
7．D
【解析】，
在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，
只有符合，故答案为
8．C
【解析】在同一直角坐标系中作出函数与的图像,由图可以看出两函数图像有3个交点,即有3个实数根.
故选：C.
9．ABC
【解析】在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.
由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2.故选：ABC.
10．BCD
【解析】对于A选项，余弦函数的图像，是将内的图像向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误.
对于B选项，正弦函数的图像向左平移个单位，会与的图像重合，故B选项正确.
对于C选项，当时，，故余弦函数图像与轴有无数个交点，故C选项正确.
对于D选项，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，故D选项正确.
综上所述，正确的描述有BCD.
故选BCD.
11．AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，
在(0,2π)上，当时，或，
结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使成立的是和.故选：AC
12．ABC
【解析】画出草图有：
故当或时,交点个数为0;
当或时,交点个数为1;
当时,交点个数为2个.故选：ABC
13．
【解析】因为，，所以函数图象的最低点的坐标为．
14．
【解析】作出函数的图象，如图所示，
由图象，可知上，满足的的取值范围是
15．,
【解析】令,则或.
又,故或.故答案为：,.
16．1
【解析】方程实根的个数可以转化为函数图象的交点的个数，在同一直角坐标系内，两函数的图象如下图所示：
通过图象可知只有一个交点，故答案为：1
17．【解析】（1）列表如下：
描点连线如图：
（2）列表如下：
描点连线如图：
18．【解析】列表
x
0
0
1
0
1
0
作图：先作出的图像，又原函数是偶函数,图像关于y轴对称，即可作出的图像.
19．【解析】解:(1)按五个关键点列表:
x
0
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
(2)按五个关键点列表:
x
0
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图):
20．【解析】令，列表如下：
X
0
x
y
0
0
0
描点连线得图象如图所示.
21．【解析】（1）由函数，可得完成表格如下：
0
1
1
可得在的大致图象如下：
（2）由，可得，即，
当时，由，得.
又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解集为().