11.1 全等三角形
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课题：§11．1 全等三角形
教学过程
提出问题，创设情境
：1.问题：你能
发现这两个图形有什么美妙
的关系吗？（这两个图形是完全重合的）．
2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗
生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
3．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
4．获取概念
【让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．
记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的上）】
1．全等形：能够完全重合的两个图形叫~. （P2）
2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫~.（P2）
观察：把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. （学生动手操作）
把△ABC沿直线BC翻折180 ，得到△DBC.
把△ABC旋转180 ，得到△AED.
提问：△ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
(1) 全等变换：平移、翻折、旋转变换
(2) 全等三角形的对应元素：对应顶点、对应边、对应角（P3）
利用上述三组图形说明.
(3) 符号表示：△ABC≌△AED
注：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(4) 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 面积、周长相等.
几何语言：∵△ABC≌△AED
∴AB=AE …… （全等三角形的对应边相等）
∴∠B=∠E …… （全等三角形的对应角相等）
注：全等三角形的性质是证明线段等、角等的一种常用方法.
（三）例题讲解
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
例2 找出下列图中的其他对应边、对应角. （学生动手操作，帮助学生理解）
(1) 已知：△ABO≌△CDO，AB与CD是 (2) 已知：△ACO≌△BDO，AC与BD是对应边，∠A与∠C是对应角. 对应边，∠A与∠B是对应角.
小结：1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
2. 有对顶角的，对顶角一定是对应角.
(3) 已知：△ABC≌△DBC，AB与BD是 (4) 已知：△ABC≌△DCB，AB与CD是对应边，∠A与∠D是对应角. 对应边，∠A与∠D是对应角.
小结：有公共边的，公共边一定是对应边.
(5) 已知：△ABC≌△DEF，AB与DE是 (6) 已知：△ACD≌△BDC，AC与BD是
对应边，∠A与∠D是对应角. 对应边，∠A与∠B是对应角.
(7) 已知：△ABE≌△ACD，AB与AC是 (8) 已知：△ACF≌△DBE，AF与DE分别是
对应边，∠B与∠C是对应角. △ACF与△DBE的最长边，∠A与∠D是对应角.
小结：1. 有公共角的，公共角一定是对应角.
2. 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.
雏鹰教育中心 全等三角形 课堂练习
1、填空
（1）点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．
（2）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．
若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=
（3）．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，
若AB=3，EF=4， 则AC= ．
（4）△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，
如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm． 第1题图
（5）如图 2， △ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，
∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于 .
（6）如图3，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °
图2
图4
(7)如图4,△ABD≌△ACE,对应角是___________________________,对应边是_______________
二、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
三、选择题
（1）、.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,
那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
（2）、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
图3
教学过程
提出问题，创设情境
：1.问题：你能
发现这两个图形有什么美妙
的关系吗？（这两个图形是完全重合的）．
2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗
生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
3．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
4．获取概念
【让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．
记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的上）】
1．全等形：能够完全重合的两个图形叫~. （P2）
2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫~.（P2）
观察：把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. （学生动手操作）
把△ABC沿直线BC翻折180 ，得到△DBC.
把△ABC旋转180 ，得到△AED.
提问：△ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
(1) 全等变换：平移、翻折、旋转变换
(2) 全等三角形的对应元素：对应顶点、对应边、对应角（P3）
利用上述三组图形说明.
(3) 符号表示：△ABC≌△AED
注：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(4) 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 面积、周长相等.
几何语言：∵△ABC≌△AED
∴AB=AE …… （全等三角形的对应边相等）
∴∠B=∠E …… （全等三角形的对应角相等）
注：全等三角形的性质是证明线段等、角等的一种常用方法.
（三）例题讲解
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
1. 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
例2 找出下列图中的其他对应边、对应角. （学生动手操作，帮助学生理解）
(1) 已知：△ABO≌△CDO，AB与CD是 (2) 已知：△ACO≌△BDO，AC与BD是对应边，∠A与∠C是对应角. 对应边，∠A与∠B是对应角.
小结：1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
2. 有对顶角的，对顶角一定是对应角.
(3) 已知：△ABC≌△DBC，AB与BD是 (4) 已知：△ABC≌△DCB，AB与CD是对应边，∠A与∠D是对应角. 对应边，∠A与∠D是对应角.
小结：有公共边的，公共边一定是对应边.
(5) 已知：△ABC≌△DEF，AB与DE是 (6) 已知：△ACD≌△BDC，AC与BD是
对应边，∠A与∠D是对应角. 对应边，∠A与∠B是对应角.
(7) 已知：△ABE≌△ACD，AB与AC是 (8) 已知：△ACF≌△DBE，AF与DE分别是
对应边，∠B与∠C是对应角. △ACF与△DBE的最长边，∠A与∠D是对应角.
小结：1. 有公共角的，公共角一定是对应角.
2. 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.
雏鹰教育中心 全等三角形 课堂练习
1、填空
（1）点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．
（2）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．
若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=
（3）．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，
若AB=3，EF=4， 则AC= ．
（4）△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，
如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm． 第1题图
（5）如图 2， △ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，
∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于 .
（6）如图3，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °
图2
图4
(7)如图4,△ABD≌△ACE,对应角是___________________________,对应边是_______________
二、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
三、选择题
（1）、.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,
那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
（2）、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
图3