第6课时 整理和复习 教学反思
《数学课程标准》在前言部分基本理念中有这样一句话：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。从这句话我们可以看出，新课程标准不是对传统教学的完全摈弃，而是对传统教学中比较忽视的部分进行补充。比如模仿与记忆在我们的传统数学教学中比较注重，而今新课程标准中它仍旧是有效的数学学习活动，只是有动手实践、自主探索与合作交流等数学学习活动加以补充。
而在《平行四边形和梯形》这个单元的教学时，我片面的注重了学生的动手实践、自主探索与合作交流，忽视了必要的模仿与记忆，在平常的作业中也很少有这样的练习，因此出现了学生曾经能发现的东西到时却无法灵活运用的情况。看来我们在积极学习新理念、运用新方法进行课堂教学改革时，不能对传统教学中的方法完全舍弃，相反应该对它们重新理解、发掘并利用，将传统和现代有效结合。同时也反映出我们学习新课程标准应该有一个理论与实践相结合并不断反思的过程。
针对本本单元，主要把握以下几点：
1.准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
2.课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
3.新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
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人教版数学四年级上册
5 平行四边形和梯形
第6课时 整理和复习
01
单元小结
平行四边形和梯形
平行和垂直
1.平行与垂直的概念
2.垂线的画法
3.点到直线的距离
4.长方形的画法
平行四边形和梯形
1.平行四边形的特征
2.梯形的特征
3.四边形之间的关系
02
知识梳理
在同一个平面内不相交的两条直线
叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
ɑ
b
ɑ
b
ɑ
b
直线ɑ与b互相平行，记作：ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
平行
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直
O
a
b
O
a
b
O
a
b
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
垂线的画法
1.过直线上一点画垂线。
一靠
二移
三画
四标
垂线的画法
2.过直线外一点画这条直线的垂线。
点到直线的距离
A
……
从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
距离
最短
点到直线的距离
a
b
平行线之间的距离处处相等。
长方形的画法
①画一定长度的线段作为长方形的长。
②再用画垂线的方法画出两条宽。
③连接两条宽作为长方形的另一边长。
高
底
高
底
平行四边形易变形，具有不稳定性，在生活中有广泛的应用。
平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四边形之间的关系
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
等腰
梯形
直角
梯形
1.折一折。
(教材第61页“练习十”第3题)
(1)把一张长方形的纸折两次， 使三条折痕互相平行。
(2)把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。
03
综合训练
2.你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？
(教材第62页“练习十”第8题)
3.观察下图，指出中哪两条线段互相垂直。
(教材第63页“练习十”第14题)
4.怎样挂画又正又快？
(教材第62页“练习十”第7题)
【依据】
平行线之间的距离处处相等，应该想办法让画的长边和杆子之间的长度处处相等。
5.下图中，ɑ∥b，量一量∠1、∠2的度数。你能发现什么？
(教材第63页“练习十”第13题)
举例验证你的发现。
∠1＝40°
∠2＝40°
【发现】一条直线和两条平行线相交时，所组成的一个方向的角相等。
6.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
(教材第68页“练习十一”第9题)
平行四边形
长方形
梯形
梯形
7.说出下图中你学过的图形。
(教材第68页“练习十一”第7题)
正方形： ABGF、BCEF。
长方形： ACEG
平行四边形： ACDF。
梯形：AGDC。
8.量出下面图形中每个角的度数，再填写下表。
(教材第68页“练习十一”第10题)
长方形
90°
90°
90°
90°
360°
平行四边形
60°
120°
60°
120°
60°
120°
360°
等腰梯形
110°
70°
110°
70°
110°
70°
360°
正方形
90°
90°
90°
90°
360°
90°
150°
80°
40°
90°
150°
80°
40°
360°
你发现了什么？
任意一个四边形的内角和都是360°。
90°
100°
90°
80°
任意画一个四边形的内角和仍是360°。
100°＋90°＋90°＋80°＝360°
再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？
04
易错辨析
1.判断：不相交的两条直线叫平行线。
( )
√
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
同一个平面内
2.判断：有一组对边平行的四边形是梯形。
( )
√
有一组对边平行
平行四边形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
只有
3.填空：过平行四边形的一个顶点向一条对边能画( )条高。
无数
高
过这个顶点，你还能画出其他的高吗？试一试!
不能
平行四边形有无数条高，但是过平行四边形的一个顶点向对边只能画一条高。
本单元结束了，你有什么收获？
成长小档案
平行四边形在生活中应用很广！
长方形也可以看作平行四边形。
两条平行线之间的距离处处相等。第6课时 整理和复习 教学设计
复习内容
课本第56～69页的内容。
复习目标
1.知识与技能：复习线、角、平行与垂直的相关概念及平行四边形与梯形的特点，高的画法。加深学生对这些知识之间内在联系的认识。
2.过程与方法：让学生学会分类归纳，有序整理，系统复习的学习方法，提高学习能力。
3.情感态度和价值观：渗透生活处处有数学，事物之间有联系可转化的观念，促进学生的发展问题。
复习重难点：
重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。
难点：理解图形间的内在联系。
复习过程：
课前设计。
复习任务：独立整理本单元内容
本单元的知识点很多，概念也较多，所以在整理复习课之前，可以先请学生独立整理本单元内容，教师要强调在知识点旁边要举出相对应的例子。
回顾整理，构建网络。
本单元学习了哪两个方面的知识？在这些知识框架下，我们有掌握了哪些知识点？
【学情预设】本单元主要学行与垂直以及平行四边形和梯形的相关知识。
（一）复习平行与垂直
老师：同一平面内的两条直线会有哪几种位置关系呢？
【学情预设】同一个平面内的两条的位置关系只有两种：①不相交；②相交(重合也属于相交的一种)。
平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线ɑ与b互相平行，记作：ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
老师：平行与垂直是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在判断两条直线的位置关系时，需要注意什么呢？请举例说明。
小结：注意不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。
（二）复习平行与垂直
老师：认识了平行与垂直的相关概念之后，我们就利用三角板来作图了，谁能来边画边说垂线怎么画？
【学情预设】已知已知一条直线和一个点，要画这条已知直线的垂线那么有两种情况：一是这一点在直线上，即要过直线上一点画这条直线的垂线；二是这一点不在直线上，即要过直线外一点画这条直线的垂线。
1.过直线上一点画垂线的方法。
一靠——把三角尺的一条直角边与这条直线重合；二移——平行移动三角尺，使三角尺的直角顶点与这一点重合；三画——沿着三角尺的另一条直角边画直线；四标——标出垂直符号，那么这条直线就是过已知点的直线的垂线。
2.过直线外一点画垂线的方法。
引导学生按照一靠、二移、三画、四标的步骤叙述画垂线的步骤。
（三）复习点到直线的距离
老师：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（四）复习长方形的画法
长方形的画法：①画一定长度的线段作为长方形的长。
②再用画垂线的方法画出两条宽。
③连接两条宽作为长方形的另一边长。
正方形的画法：先画出正方形的一条边，然后用画垂线的方法画出与这条边一样长的垂线。
（五）复习平行四边形和梯形的相关知识
老师：平行四边形和梯形里学到了哪些知识？举个例子来说一说。
【学情预设】学行四边形的概念——两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的特点：对边互相平行且相等，两组对角也分别相等；平行四边形高的画法以及认识到平行四边形易变形，具有不稳定性，在生活中有广泛的应用。
还学习了梯形的概念——只有一组对边平行的四边形叫梯形；梯形的特点：只有一组对边平行；特殊的梯形——等腰梯形和直角梯形；以及认识了梯形各部分的名称，并掌握了梯形高的画法。
还学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形这些四边形之间的关系。
综合训练，夯实基础
完成教材第61页“练习十”第3题。
学生拿出纸张尝试折一折，然后小组之间交流不同的方法。第（1）题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长边或短边对折两次。第（2）题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。
【设计意图】通过折纸活动使学生直观感受各种情况的垂直和平行，加深对平行和垂直特征的理解。
完成教材第62页“练习十”第8题。
教学时，要为每个小组提供长方体、正方体的模型，可以让学生在小组内互相指一指、说一说，引导学生运用概念的本质属性去辨别，有序地观察、思考，进而有条理地表达。
【设计意图】本题通过让学生在长方体和正方体的面上找到互相垂直的线段，从而建构线、面、体的内在联系，加深学生对垂直的认识，建立良好的空间观念。
完成教材第63页“练习十”第14题。
教学时，教师要引导学生发现除了正方形每两条邻边互相垂直外，还有两条对角线也互相垂直。通过引导学生先观察，再抓住垂直的本质特征进行判断。
完成教材第62页“练习十”第7题。
教学时，要引导学生从垂直的含义和特征来说明怎样正确挂画的方法。在此基础上，引导学生想一想生活中还有哪些地方应用了平行和垂直的特征，让学生充分体验数学与生活的联系，提高数学的应用意识。
【设计意图】本题是垂直在生活中的应用。使学生运用数学原理来解释生活现象，感受到效学与生活的密切联系。这样的实例还有很多，可以鼓励学生到课外找一找。
完成教材第63页“练习十”第13题。
可先引导学生猜想图中的∠1和∠2会有什么关系，然后借助量角器量一量进行验证，再引导举例验证。通过广泛举例，进而运用不完全归纳推理，，发现两条直线平行，同位角相等这一性质，并尝试用自己的话来概括这一规律。
【设计意图】通过让学生量一量，再举例验证，探索出平行线的性质：两直线平行，同位角相等。使学生通过探索活动，发现和感受这一性质。
完成第68页“练习十一”第9题。
教学本题时，可设计游戏活动，为每个小组提供操作学具，让学生边玩边摆，在动态变化中，抓住特征来判断图形，加深对图形特征的理解与掌握。
【设计意图】本题是让学生判断两种图形交叉摆放后重叠部分的图形，深化对所学图形特征的认识。
完成第68页“练习十一”第7题。
可让学生尝试用字母来描述和表达学过的图形。学生可能会出现不同的表达顺序，教师应引导学生按照图形中字母的排列顺序有序表达。本题要求学生从组合图形中找出学过的基本图形，巩固对所学图形特征的认识。同时让学生用字母来表述图形，由此体会用字母描述简便清楚。
完成第68页“练习十一”第10题。
教学时，可鼓励学生分组进行测量、计算、填表。然后引导学生交流：你们发现了什么？再任意画一个四边形。你会得到同样的结论吗？通过广泛举例验证。使学生经历不完全归纳推理的过程。进而发现任意四边形的内角和都是360°。
【设计意图】让学生通过测量、计算、填表的过程，逐步发现并归纳出四边形内角和是360°这一规律，体验从特殊到一般的思想方法，发展合情推理能力。
易错辨析，加深记忆
1.课件出示题目：判断：不相交的两条直线叫平行线。（ ）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：平行线中的线必须在同一平面内，而且是直线，不能是曲线。
规避策略：无论平行还是垂直，都是指同一平面内两条直线的位置。
2.课件出示题目：判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：有一组对边平行不能说明另外一组对边是否平行。
规避策略：判断梯形的标准是：只有一组对边互相平行的四边形是梯形。
3.课件出示题目：填空：过平行四边形的一个顶点能画（ ）条高。
错误答案：无数
正确答案：一
错点警示：过平行四边形的一个顶点向对边画高，同过直线外一点画这条直线的垂线的方法相同。过直线外一点向已知直线只能画一条垂线，因此只能画一条高。
规避策略：平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画一条高。
单元小结
本单元结束了，你有什么收获，跟同学交流一下。
【学情预设1】我发现平行四边形在生活中应用很广！
【学情预设2】我发现长方形也可以看作平行四边形。
【学情预设3】我发现两条平行线之间的距离处处相等。
……
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