第1课时 平行与垂直 教学设计
教学内容
课本第56～57页内容及第61～63页“练习十”第1、2、10、15题。
教学目标
1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重难点：
重点：理解平行与垂直概念的本质特征。
难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：
多媒体课件、直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。
教学过程：
情境导入，画图感知。
1.课前游戏：通过握手、找朋友等活动，体会“互相”的含义。
2.比一比、画一画：
老师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果画两条呢？你还能画吗？你的头脑中出现这两条直线了吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，咱们比比看谁画得快。
【设计意图】通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。
观察分类，感受特征
展示交流——老师把具有代表性的作品展示到黑板上。选出能呈现各种情况的典型作品。
2.问题引导
老师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？
【学情预设】感觉不清晰、比较乱。
老师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？
【学情预设】可以将所有画出来的结果进行分门别类，便于观察。
3.自主分类
老师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，老师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（教师碰见学生说出两条直线重合时，要引导学生观察，重合属于相交的一种特殊情况。）
老师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？
【学情预设1】分为两类：相交的一类，不相交的一类。
【学情预设2】分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。
【学情预设3】分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。
4.达成共识
老师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。
学生在小组内将两条直线再延长，然后逐一讨论、分析，再次进行分类。
老师：通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们现在有什么想说的？指名汇报并说明理由。
老师：他的讲解能让你们信服吗？还有什么补充或建议吗？
学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分类的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
自主探究，认识平行与垂直
（一）认识平行
1.感知平行的特点——课件展示两条平行的直线。
老师：同学们先来观察屏幕上这种情况，这两条直线的位置有什么特点？学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。
老师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？老师用课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。
2.揭示平行的定义。
老师：像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？（学生回答：平行线）谁能说一说什么是平行线？
课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
老师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
课件展示对于同一平面内的实例，让学生判断哪些实例是在同一平面内的实例，哪些不是，并说明理由，帮助学生理解同一平面内的含义。
3.介绍平行符号。
课件分别呈现3组不同位置的平行线
老师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“//”来表示平行，a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
老师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？
【学情预设】这样表示两条直线之间的平行关系，既简单又便捷。
4.体验生活中的平行现象。
老师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
【学情预设】斑马线、火车轨道、课桌边缘、门框等。
学生举例后老师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
（二）认识垂直
1.感知垂直的特点。
老师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）
老四：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？
【学情预设】都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角。……
老师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
【设计意图】通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
2.认识垂直的定义。
老师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线
老师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
【学情预色】引导学生垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
3.介绍垂直符号。
老师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
4.感受生活中的垂直现象。
老师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
【学情预设】窗户的边缘、课桌的边缘，书本的边缘等。
学生举例后老师用多媒体课件补充一些实例。
运用概念，巩固拓展。
1.完成教材第57页“做一做”
学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流。
2.完成教材第61页“练习十”第1题
学生先独立尝试找一找，集体交流后，使学生体验到几何图形中也有互相垂直和互相平行的现象，并借助课件用不同颜色的线来分别呈现图形中互相平行或互相垂直的线段，加深学生的直观认识。
巩固练习，内化提高
1.完成教材第61页“练习十”第2题
课件出示游戏的操作规则和提示，学生全员参与游戏。让学生先按照操作提示摆一摆，接着启发学生想象：如果把小棒看作直线的话，会有多少条直线跟它们平行或垂直。然后让学生结合观察、想象，尝试总结发现的规律。
【学情预设】（1）当两根小棒都与第三根小棒平行时，这两根小棒也互相平行；（2）当两根小棒都与第三根小棒垂直时，这两根小棒互相平行。
2.完成教材第62页“练习十”第10题
教学时先指导学生观察，直观感知图形特点，运用平行线的特征初步做出判断；然后再给每组平行线段涂色，并在小组内交流、展示。教师可指导每个小组有序地进行观察与操作，避免重复或遗漏，培养学生良好的思维习惯。
【设计意图】本题意在使学生运用平行的特征在较复杂的图形中，能够按照一定的顺序和规律不重复、不遗漏地找全各组平行线，既可巩固对平行线的认识，又可培养学生认真观察、有序思考的习惯。
3.完成教材第63页“练习十”第15题
教学时可引导学生先把直线从左到右编上号，再观察，判断是不是平行线或垂直线时，要抓住平行和垂直的本质特征进行判断。借助可以工具来检验。
【设计意图】本题题通过辨析一组线段中的垂直与平行关系，进一步巩固学生对平行与垂直本质特征的认识。
课堂小结，畅谈收获
老师：今天的数学课我们主要学行线和垂直线，那么我们现在来一起梳理一下这节课的知识点：
一、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线ɑ与b互相平行，记作：ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
二、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
老师：同学们，你们还有哪些收获呢？跟同学交流下！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第1课时 平行与垂直 教学反思
《平行与垂直》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少平行与垂直的现象。在课中重点是让学生理解平行与垂直这两个概念，并能从实际生活中发现和找到平行与垂直的现象。在这节课中我努力想体现以下几点：
找准起点，注意生成。
对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此本课一开始，我直接出示平行线和垂线，问孩子们是否有见过，让孩子们说说自己对它们的认识，这一问题设计主要是为了了解孩子们的已有认知，以找准知识的最近生长点。我有两种预设：一是孩子们全部都没见过，那么就直接让孩子们带着疑问去看书；二是有一些孩子有想法，一种是受直线概念的影响从字面上去理解，认为平行线就是平平的一条线，垂线就是竖着的一条线，另一种是真的对平行与垂直有初步认识的孩子，能说出或比划出个大概来，如果是这种情况，我就抓住“一条直线和两条直线”这个点，引导孩子们去看书。课前的这一问题情境，无论出现哪种情况，都能使孩子们带着问题去主动地、有目的性地看书，这样的学习更有效。
二、层层递进，完善概念。
琢磨教参后，我认为反正平行与垂直是数学上的两种概念，那么索性就先让孩子们去初步了解数学上对这两个概念的最科学的解释，这样一方面先入为主有利于孩子们建立完整的、正确的认知，另一方面可以培养孩子们自学能力。但考虑到这两个概念的抽象性，孩子们不可能通过看看书上的一些解释就能真正理解的，因此之后安排了一个交流环节，今天课上的交流主要是分三个层次来完成的，第一层次：先同桌说说你从书上了解到什么，再在全班交流，其实就是让孩子们去复述书里的内容而已；第二层次：在孩子们复述之后让孩子们用摆小棒的方式表示出（不相交）平行或（相交）垂直，就对孩子们提高了要求，孩子们摆的过程中，其实就是自己对书面语言的一内化过程，孩子们必须去思考并理解它，同时也可以呈现出一些孩子的不完善的甚至错误的理解，让孩子们在交流中去逐步完善，同时借助课件的演示，加深对“平行”与“垂直”两个概念的理解。第三个层次：通过长方体这个实物，让学生进一步体会“同一平面”这个难点。（但在课中因为自己的引导不够，同时急于赶时间，学生对这一难点并未真正理解。）
三、辨析说理，加深认知。
当孩子们在经历了以上学习活动后，我相信大部分孩子对于平行与垂直这一概念都有了一定的了解，接下去进行三个层次的练习，第一层次：让孩子们判断几组线中哪些是互相平行，哪些是互相垂直。并说明理由，主要是在孩子们思维的缺陷处进行修补，通过辨析让孩子们的认知更加准确完整。（因为前面在教学垂直这一概念时，忘记了“用三角板上的直角”去靠一靠，验证自己摆的是否是互相垂直“这个环节，导致孩子在练习时页没用到这个方法，也导致了错误的发生，后在讲评时，虽然我加上了“用三角板上的直角”去靠一靠验证是否垂直，但可能已经失去了最佳的时机，不知学生是否已经掌握）第二层次：寻找平面图形中的平行与垂直；第三层次：寻找生活中的垂直与平行（本来是预想学生先看书本的主题图，找找平行线与垂线，再同学说说自己找到了哪几组，最后再全班反馈，但因为时间的关系，我直接让让学生看课件出示的主题图找了，导致学生的参与面不够广）。层层递进的练习，使学生更进一步的理解垂直与平行这两个概念。
四、动态演示，完善认知。
对于平行与垂直是同一平面内两条直线间的特殊的位置关系这一点，孩子们总是难以体会，也很难仅靠教材与教师的讲解就理解，如何能让孩子们感觉到它们的特殊性，并沟通平行与垂直之间的关系呢 于是我们设计红黑线位置变换的这一环节，先让孩子们想象再用课件演示来验证，一方面为了培养孩子们的空间观念，另一方面通过演示帮孩子们沟通了这两个知识点的一种内在联系，帮助孩子们完善了认知体系。
设想总是非常美好的，但是通过这节课的教学，我发现了很多自己的不足之处。特别在细节的处理和语言的严谨性方面，我做得还不够好，今后应加强这方面的锻炼。
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人教版数学四年级上册
5 平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
01
情境导入
请同学们在纸上任意画两条直线。两条为一组，一组一组地画。你能画几组？
画一画
02
新知探究
在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况？
(1)
(2)
(3)
(4)
还有其他的画法吗？
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
这两条直线还是没有相交。
啊,它们相交了。
同一个平面内的两条的位置关系只有两种：①不相交；②相交(重合也属于相交的一种)。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
同一个平面内
不相交
ɑ
b
ɑ
b
ɑ
b
上图中ɑ与b互相平行，记作：ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
直线
③
②
①
在同一平面
不在同一平面
上面
不在同一平面
同一个平面的理解
前面
上面
右面
前面
上面
人行斑马线
生活实例
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
生活中的平行线
量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。
90°
60°
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线
这两条直线的交点叫做垂足。
垂足
O
a
b
O
a
b
O
a
b
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
“互相垂直”的表示方法
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
生活中的垂直
下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
(教材第57页“做一做”)
互相平行
互相垂直
CD ⊥DE
1.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪 两条线段互相垂直？
(教材第61页“练习十”第1题)
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
AD∥BC
AB∥DC
AD⊥DC
AB⊥BC
DE∥AC
DE⊥CB
CD∥EF
CD∥AB
CD⊥CB
03
学以致用
2.摆一摆。
(教材第61页“练习十”第2题)
(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
a
b
c
这两根小棒互相平行
(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
这两根小棒互相平行
a
b
c
3.下面各图中，哪些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。
(教材第62页“练习十”第10题)
4.*下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？
(教材第63页“练习十”第15题)
a
b
c
d
e
f
i
l
ɑ∥f
c∥e
d⊥l
i⊥l
04
课堂小结
ɑ
b
ɑ
b
ɑ
b
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线ɑ与b互相平行，记作：ɑ∥b，读作ɑ平行于b。
O
a
b
O
a
b
O
a
b
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
