北师大版九年级数学下册3.5 确定圆的条件 课件(42张)

(共42张PPT)
第三章
圆
3.1
确定的条件圆
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及
过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
想一想
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过两点只能作一条直线.
●A
●
●
经过一点可以作无数条直线.
A
B
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
探究新知
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
经过两个已知点A，B能作无数个圆.
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
●A
●B
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
●A
●B
●O
●O
●O
●O
结论：
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点
分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的
.EF是AC的
.
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到A,B，C的距离
.
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
A
B
C
议一议
过如下三点能不能作一个圆?
为什么?
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作：
⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
【例题】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
【跟踪训练】
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
B
C
O
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
B
C
O
想一想
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
【归纳升华】
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
提示：作△ABC的外心.
【及时巩固】
考点一确定圆的条件
1．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(
C
)
A．0个
B．1个
C．0个或1个
D．无数个
2.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是②(填序号)．
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
考点二作外接圆找外心
1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是(C)
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(3，1)
D．(1，3)
2.如图，△ABC的外接圆圆心的坐标
是(－2，－1)．
(-1,-2)
4.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是(C)
A．任意三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
5.平面上有三个点A，B，C，若AB＝5
cm，BC＝3
cm，CA＝4
cm，则过A，B，C三点可以(填“可以”或“不可以”)确定一个圆，且圆心在AB上，是AB的中点．
（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
6.
1.已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)
A．40°
B．100°
C．40°或140°
D．40°或100°
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．
考点四与外接圆半径有关的计算
1.如图44?1，在△ABC中，AB＝AC＝10,BC＝12，
求其外接圆的半径．
A
A
考点五.与其它知识的综合
已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
(2)四边形BECD是菱形．
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形．
[2018·韶关一模]如图44?10，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径；
(3)若BD＝6，DF＝4，求AD的长．
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.
锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形
--外心的位置---
在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.