2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6 应用一元二次方程课件 (1)(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章
一元二次方程
2.6
应用一元二次方程
学习目标
1．会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均增长率等其他类型问题．
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力.
新课导入
1、商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2、什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，增长（降低）的百分率就是平均增长（降低）率.
典例精析
例1、新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
总销售利润
=
一台冰箱的利润×销售冰箱数量
一台冰箱的利润
=
一台的售价-
一台的进价
解：设每台冰箱的应降价x元.
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
2900-2500
8
(2900-2500)×8
2900-x-2500
8+4
5000
典例精析
解：设每台冰箱的应降价x元.
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
降价后
2900-2500
8
(2900-2500)×8
2900-x-2500
8+4
5000
依据题意，得：
解这个方程，得：
所以，每台冰箱应定价为2750元.
2900-150=2750.
列方程解应用题的常见类型：
利润问题
①利润=售价-进价(或成本)；
②利润率=×100%=
×100%；
③利润=进价×利润率；
④售价=进价×(1+利润率)；
⑤总利润=单件商品利润×销售量=销售额-总成本
新课讲授
典例精析
例2、某地区2018年投入教育经费2
500万元，2020年投入教育经费3
025万元.
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)中所得的年平均增长率，估计2021年该地区将投入教育经费多少万元.
解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，得：
2
500(1+x)2=3
025
，即(1+x)2=1.21，1+x=±1.1，
解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去)
，
∴x=0.1=10%.
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
典例精析
例2、某地区2018年投入教育经费2
500万元，2020年投入教育经费3
025万元.
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)中所得的年平均增长率，估计2021年该地区将投入教育经费多少万元.
解：(2)2021年将投入的教育经费为
解法一：3
025(1+x)=3
025×(1+10%)=3
327.5(万元).
解法二：2
500(1+x)3=2
500×(1+10%)3=3
327.5(万元).
答：2021年将投入的教育经费为3
327.5万元.
新课讲授
列方程解应用题的常见类型：
增长（降低）率问题
设a为起始量，b为终止量，n为增长(或降低)的次数，
则平均增长率公式为a(1+x)n=b(x为平均增长率)
平均降低率公式为a(1-x)n=b(x为平均降低率)
典例精析
例3、某公司投资新建了一个商场，共有30间商铺，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.如果每间的年租金每增加5
000元，就会少租出1间商铺.另外，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5
000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元?(收益=租金-各种费用)
解：(1)∵每间的年租金每增加5
000元，就会少租出1间商铺，
故当每间商铺的年租金定为13万元时，
少租出商铺(130
000-100
000)÷5
000=6(间)，
30-6=24(间).
故能租出24间商铺.
典例精析
例3、某公司投资新建了一个商场，共有30间商铺，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.如果每间的年租金每增加5
000元，就会少租出1间商铺.另外，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5
000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元?(收益=租金-各种费用)
解：(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为(10+x)万元，
可以租出间商铺.
根据题意，得
·(10+x)-
×1-
×0.5=275，
即2x2-11x+5=0，∴x1=5，x2=0.5.
当x=0.5时，10+x=10.5；
当x=5时，10+x=15.
故当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元.
随堂练习
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15
B.(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C.(x＋4)(3－0.5x)＝15
D.(x＋1)(4－0.5x)＝15
A
随堂练习
2.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2
021年初某市汽车保有量为169万辆．已知2
019年初该市汽车保有量为100万辆，设2
019年初至2
021年初该市汽车保有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(　　)
A.100(1＋x)2＝169
B.100(1＋2x)＝169
C.100(1－x)2＝169
D.100(1－2x)＝169
A
随堂练习
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了(　　)
A.2x%
B.1＋2x
C.(1＋x%)·x%
D.(2＋x%)·x%
D
随堂练习
4.“三农问题”是我国经济发展的重中之重.一个农业合作社收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格卖出.如果储藏起来，每周会损失2吨，且每周需支付各种费用1600元，但同时每吨的价格将上涨200元.储藏多少个周出售这批农产品可获利176000元？
解：设出储藏x个星期出售这批农产品可获利176000元，
则：(1200+200x)(80-2x)-1600x=176000.
解得：x1=10，x2=20.
答：储藏10或20个星期出售这批农产品可获利176000元.
随堂练习
5.某市2017年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为4.85%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护覆盖率达到8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率(结果精确到0.1%).
解：设某市总面积为1，某市自然保护区面积年平均增长率为x，
则：
1×4.85%×(1+x)2=1×8%，
整理得：
(1+x)2≈1.649，
∵x>0，∴1+x>0，∴1+x≈1.284，
即：x≈0.284.
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为28.4%.
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
课堂小结
实际问题
数学问题
（方程）
方程的解
实际问题的答案
检验
找等量关系
建模