(共37张PPT)
人教版数学四年级上册
6 除数是两位数的除法
整理和复习
01
单元小结
在本单元，我们学习了哪些知识？
举例说说本单元学习了哪些知识。
口算除法 笔算除法 商的变化规律
整十数除几百、几十的口算除法
两位数除两位数、三位数的估算方法
商是一位数的笔算除法
商是两位数的笔算除法
商的变化规律
用商的变化规律简便计算
口算除法
商的变化规律
除数是两位数的除法
整十数除整十数或几百几十的口算
两位数除两、三位数的估算
笔算除法
商是一位数的除法
商是两位数的除法
商随除数或被除数变化的规律
用商的变化规律简便运算
商不变的规律
02
知识梳理
1.整十数除整十数的口算方法
①根据乘、除法的关系想乘法算除法。
②利用表内除法计算。
4个20是80，即20×4＝80，所以80÷20＝4。
80÷20＝_____ 150÷50＝_____
3个50是150，即50×3＝150，所以150÷50＝3。
80是8个十
20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十＝8÷2＝4
口算下面各题，并说一说你是怎样想的。
(教材第91页“整理和复习”第1题)
360÷60＝
6
90÷30＝
3
640÷80＝
8
140÷70＝
2
250÷50＝
5
540÷90＝
6
300÷50＝
6
360÷40＝
9
想36÷6＝6
2.两位数除两位数、三位数的估算方法
122÷30≈_____
≈
120
4
83÷20≈_____
≈
80
四舍五入
4
两位数除两位数、三位数的估算方法一般是把非整十数按照“四舍五入”法看作与它接近的整十数进行口算。
除数是整十数的除法
30
9 2
3
9 0
2
整十数除两位数时，被除数里有几个除数，商就是几，所以商应写在个位上，而不能写在十位上。
余数一定要比除数小。
除数是整十数的除法
5
1 5 0
2 8
30
1 7 8
整十数除三位数时，先看被除数的前两位数，如果不够除，再看被除数的前三位数。除到被除数的哪一位上，就在那一位的上面写商。
计算结果如果有余数的，余数一定要比除数小。
除数接近和不接近整十数的除法
1.除数接近整十数
20
21
8 4
4
8 4
0
7
1 9 6
1
28
1 9 7
30
用四舍五入把除数看作和它接近的整十数
2.除数不接近整十数
把除数看作和它接近的几十五
26
2 4 0
25
9
2 3 4
6
商是两位数的除法
1.从被除数的( )位除起,先用除数试除被除
数前( )位数，如果它比除数小，再试除前
( )位数。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写( )。
3.求出每一位商，余下的数必须比除数( ) 。
高
两
小
商
三
想一想，笔算除数是两位数的除法应注意哪些问题，再计算下面各题。
(教材第91页“整理和复习”第2题)
41
2 8 7
2 8 7
7
0
26
2 0 5
1 8 2
7
2
3
35
3 6 4
3 5
1
1
27
8 6 4
8 1
3
4
4
0
5
5 4
2
0
40
四舍试商法
五入试商法
30
39
3 5 2
3 5 1
9
1
56
8 4 0
5 6
1
8
0
61
2 3 9
1 8 3
3
5
32
6 9 0
6 4
2
0
6
5
3 2
1
1 8
2
5
2 8 0
0
176元最多能买多少棵下面这样的树苗？
(教材第91页“整理和复习”第4题)
答：最多可以买14棵这样的树苗。
176÷16＝
11(棵)
11÷3＝3(棵)……2(棵)
16
1 7 6
1 6
1
6
1
1 6
1
0
11＋3＝14(棵)
16
160
320
÷8＝
2
20
40
商随被除数、除数变化的规律
除数不变，被除数乘以(或除以几)，商也乘以(或除以几)。
0除外
16
160
320
÷8＝
2
20
40
×10
×20
×10
×20
×2
×2
÷10
÷20
÷10
÷20
÷2
÷2
200÷
＝
2
20
40
5
100
10
商随被除数、除数变化的规律
×10
×20
÷10
÷20
×2
÷2
200÷
＝
2
20
40
5
100
10
÷10
÷20
×10
×20
÷2
×2
被除数不变，除数乘以(或除以几)，几，商反而除以(或乘以几)。
0除外
用商的变化规律简便计算
30
7 8 0
2
6
1
8
6
1 8
0
50
8 4 0
1
5
3
4
6
3 0
4
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
根据商的变化规律，直接由54÷6＝9,写出下面算式的商。
(教材第91页“整理和复习”第3题)
540÷60＝
9
108÷6＝
18
108÷12＝
9
5400÷600＝
9
54÷2＝
27
216÷24＝
9
×10
×10
不变
×2
不变
9×2
×2
×2
不变
×100
×100
不变
不变
÷3
9×3
×4
×4
不变
03
综合训练
1.看谁算得对。
(教材第92页“练习十八”第1题)
2.先判断下面各题的商是几位数，再计算。
(教材第92页“练习十八”第2题)
5……42
两位数
22
36
7 9 2
7 2
2
7
2
2
7 2
0
一位数
84
4 6 2
4 2 0
5
2
4
462÷84＝
792÷36＝
686÷34＝
656÷82＝
两位数
一位数
8
20……6
34
6 8 6
6 8
2
6
0
82
6 5 6
6 5 6
8
0
640÷45＝
400÷25＝
两位数
两位数
16
14……10
45
6 4 0
4 5
1
0
4
25
4 0 0
2 5
1
5
1
0
6
1 5 0
0
9
1
1 8 0
1 0
598÷26＝
345÷68＝
5……5
一位数
68
3 4 5
3 4 0
5
5
两位数
23
26
5 9 8
5 2
2
7
8
3
7 8
0
3.接着往下算。
(教材第92页“练习十八”第3题)
50
8 5 0
5
1
3
5
7
3 5
0
700
9 1 0 0
7
1
2
1
3
2 1
0
被除数和除数都除以一个相同的数(0除外)，商不变。
为什么可以这样计算？
4.12箱蜜蜂一年可以酿900千克峰蜜。小林家养了这样的5箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？
(教材第92页“练习十八”第4题)
1箱蜜蜂一年可以酿蜜：
答：5箱蜜蜂一年可以酿蜜375千克。
900÷12
＝75(千克)
12
9 0 0
8 4
7
6
0
5
6 0
0
5箱蜜蜂一年可以酿蜜：
5×75＝375(千克)
5.直接写出得数。
(教材第92页“练习十八”第1题)
26÷2＝
55÷5＝
280÷40＝
88÷4＝
22
640÷80＝
8
81÷3＝
27
360÷90＝
4
96÷4＝
24
78÷6＝
13
13
11
7
6.填空。
(教材第93页“练习十八”第7题)
(1)试商时，可以把除数45看成( )来试商。
(2) 60÷48，要使商是两位数， 里最小填( )。
(3)除数除以3，被除数________，商不变。
50
5
也除以3
7.下面的计算对吗？把不对的改正过来。
(教材第93页“练习十八”第8题)
改正:
60
5 7 3
5 4
3
9
3
3 0
3
60
5 7 3
5 4 0
3
9
3
5
28
6 2 5
5 6
6
2
5
5 6
1 1
28
6 2 5
5 6
6
2
5
2
2
5 6
9
改正:
65－56＝9
33
4 7 2
3 3
1 4
1
2
1 3 2
1 0
4
70
8 5 0
7
1
1 2
5
1 4
1
70
8 5 0
7 0
5
1
0
0
2
1 4 0
0
1
1
√
改正:
04
易错辨析
1.计算：380÷90＝_________。
90
3 8 0
3
2 7 0
1 1 0
3……110
余数110＞90。
改正:
90
3 8 0
4
3 6 0
2 0
4……20
计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
2.有600箱牛奶要运往超市，如果一辆货车一次能运70箱，那么这些牛奶最少需要几次几辆这样的货车才能一次运完？
答：这些牛奶最少需要8辆这样的货车才能一次运完。
600÷70＝8(辆)……40(箱)
剩下的这40箱也需要运走。
8＋1＝9(辆)
答：这些牛奶最少需要9辆这样的货车才能一次运完。
在解决实际问题时，要根据生活实际对余数进行相应的处理。
3.填空：若被除数和除数都乘5，则商________。
乘25
被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外)时，商不变。
商不变
8÷2＝4
(8×5)÷(2×5)＝40÷10＝4
不变
4.计算：590÷60＝_________。
9……5
60
5 9 0
9
5 4
5
验算
6 0
× 9
4
5
0
＋ 5
5
4
5
4.计算：590÷60＝_________。
9……50
改正:
9
5 4
5
60
5 9 0
验算
6 0
× 9
4
5
0
＋ 5 0
0
9
5
√
应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
本单元结束了，你有什么收获？
用商的变化规律可以使计算简便。
成长小档案
其实除数是两位数的除法与除数是一位数的只有一点不同。整理和复习 教学反思
这一周的教学任务是：《除数是两位数的除法》，教学效果明显的不好，错题的类型很多。我仔细地分析了学生的错题，发现这个知识点的学习负迁移的干扰比较大。
1.商的位置写错：因为试商的时候是将80除以20看成8除以2来看的，所以就将商写在十位上了。这是试商带来的负影响。
2.除的时候不该落下的零就落下了，主要出现在商是两位数的时候，最高位上商的时候，除数的个位上本来不需要落下来，也就错误的落下了，我想这主要是因为以前学了末尾有零的乘法的影响。
3.基础问题也是运算错误主要原因之一。比如，有些同学不会退位减法，尤其是连续退位减法；乘法口诀也不熟练。
4.还有部分同学，计算竖式完全正确，但在横式后写结果的时候，抄写错误，大多数学生没有良好的验算习惯，完全是任务观点。计算错误，验算却是正确的。
总结造成上述现象的原因有以下几点：
第一，过于大胆、灵活、创造性地使用教材。在这节课中，由于自己过于“一板一眼”地使用教材，致使学生有好的试商、调商的方法，确没有及时地让学生展示、总结。
第二，缺少为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台的设定。学生的发展很大程度上取决于教师，教师给多大空间，学生的发展空间可能就有多大。因此，课堂上教师应该为学生多创造一些有利于学生发展、有利于学生展示自我个性、有利于学生交流的环境。让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取他人的精华，获取知识。例如在本节课的教学中，完全可以创设让学生自己探究的环境，通过生生交流、教师的引导让学生自己总结出几种试商的方法，参与新知识形成的全过程。学生获得的知识通过自己的探究得到的，而不是教师“教”出来的，这样的知识又怎么能轻易忘记呢？所以课堂上为学生创设一个良好的学习环境是多么重要。
在以后的教学中自己要深钻研，勤动脑，为学生更好的服务。
总之《除数是两位数的除法》这一单元整体的教学效果不是很理想，原因有很多。也许是训练不到位；也许是本来计算就枯燥，且有一定难度，学生学起来兴趣不浓；再加上一些家长也不重视孩子的学习，不能很好的配合教师的教学。今后还要多多钻研教学的新方式，加强教学的效果。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)整理和复习 教学设计
复习内容
课本第71～93页的内容。
复习目标
1.通过整理和复习，对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平。
2.通过整理和复习，学生能够把“除数是两位数的除法”这一单元的有关知识系统化、条理化。
3.通过自主探索与合作学习，使学生会在系统复习的基础上理清知识脉络、进行分析归纳、有序整理的方法，提高学习能力。
复习重难点：
重点：整理完善知识结构，构建形成知识网络。
难点：如何有序整理知识，并能够形成完善合理的知识网络。
复习过程：
一、课前设计。
复习任务：独立整理本单元内容
请同学们小组合作，每个小组整理一份本单元的知识网络图，并用你喜欢的方式表达出来。
小组内整理完成后汇报交流。（大括号式、集合图式、表格式、树形式、其他形式）
【学情预设】学生根据已学的知识，可能会零散地想到口算除法、笔算除法、商的变化规律等知识，在全班汇报交流时，教师应根据实际学情进行引导、整理、归纳。
【设计意图】知识网络的归纳整理是非常必要的，形成了知识网络，学生能够深刻理解除数是两位数的除法的相关知识，夯实基础，沟通相关知识之间的联系。这里以框架的形式将除数是两位数的除法的教学内容呈现出来，使各部分知识间的联系一目了然，帮助学生建构除数是两位数的除法的知识体系，明确学习的重、难点，激发学生的学习热情，也利于查找部分学生的知识盲点所在，便于在下面的教学中加以解决。
二、回顾整理，构建网络。
老师：刚才同学整理的知识网络都很有特点，并且知识点也比较准确全面。老师也整理了一个知识网络。
（一）复习除数是两位数的口算除法和估算
1.整十数除整十数的口算方法
课件出示题目：80÷20＝_____ 150÷50＝_____
老师：通过这两个题目，请同学们回忆一下除数是两位数的整十数的口算除法应该怎么思考？
【学情预设1】根据乘、除法的关系想乘法算除法。4个20是80，即20×4＝80，所以80÷20＝4。
3个50是150，即50×3＝150，所以150÷50＝3。
【学情预设2】利用表内除法计算。
对应练习：完成教材第91页“整理和复习”第1题。
学生独立完成口算后互相交流自己是怎么想的，在口算除数是整十数的除法的时候应该注意哪些问题。
【学情预设】学生能快速计算出结果，并汇报方法：口算除数是整十数的除法时，我们可以同时去掉被除数和除数末尾的一个0，把它变成除数是一位数的除法，再进行口算。
2.两位数除两位数、三位数的估算方法
课件出示题目：83÷20≈_____ 122÷30≈_____
教师引导学生完成题目，一起回忆：两位数除两位数、三位数的估算方法一般是把非整十数按照“四舍五入”法看作与它接近的整十数进行口算。
（二）复习除数是整十数的除法
整十数除两位数时，被除数里有几个除数，商就是几，所以商应写在个位上，而不能写在十位上。
整十数除三位数时，先看被除数的前两位数，如果不够除，再看被除数的前三位数。除到被除数的哪一位上，就在那一位的上面写商。
计算结果如果有余数的，余数一定要比除数小。
（三）复习除数接近和不接近整十数的除法
1.除数接近整十数的除法
用四舍五入把除数看作和它接近的整十数
除数不接近整十数
把除数看作和它接近的几十五
（四）复习商是两位数的除法
1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
3.求出每一位商，余下的数必须比除数小。
对应练习：完成教材第91页第2题。
老师：先想一想笔算除数是两位数的除法应注意哪些问题，再进行笔算。
【学情预设】有学生会说到笔算时需要注意如果除数不是整十数时可以把它看成整十数来试商，再进行适当调整；也有学生会说到笔算除法的基本步骤，即一商二乘三减四比等；还有学生会说到可以先观察被除数的前两位和除数的大小关系，从而确定商是一位数还是两位数；等等。
指名学生选择两道题进行笔算过程的具体汇报。
【设计意图】试商、调商是本单元知识的一个难点，先让学生自主练习，思考在求商中应注意哪些问题，再汇报交流，进一步明确算理，掌握算法。
完成教材第91页第4题
学生读题后尝试理解题意：买3棵送1棵是什么意思？怎样解决这个问题？
【学情预设】这是一道比较开放的题目，解决问题的策略不唯一。大部分学生能想到先算出176元可以买多少棵，再算买的棵数里有几个3棵就知道可以送几棵，最后把买的棵数和送的棵数合起来就是最多能买到的棵数。
复习商的变化规律
1.商随被除数、除数变化的规律
课件展示题目实例，帮助学生回顾商随除数变化的规律。
师生共同回顾规律：除数不变，被除数乘以（或除以几），商也乘以（或除以几）。教师重点强调：这里的几不能够为0。
师生共同回顾规律：被除数不变，除数乘以（或除以几），商反而除以（或乘以几）。教师重点强调：这里的几也不能够为0。
2.用商的变化规律简便计算
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
对应练习：完成教材第91页第3题。
先回忆商的变化规律，再直接写出下面算式的商。
【学情预设】学生通过回忆交流，对商的变化规律知识有比较全面的了解。
三、综合训练，夯实基础
1.完成第92页“练习十八”第1、2题
第1题要求学生互相出题进行口算练习，教学时要注意引导学生有针对性的出题。可以先让一名学生出一道口算题，指名解答后，让出题的同学说一说出题的目的：是想考考商是一位数的口算，还是想考考商是两位数的口算，是能直接口算的，还是能运用商不变的性质口算的。如75÷5，被除数的最高位够除，商是两位数；再如750÷50，能运用商不变的性质简便计算。然后再让学生互相出题、口算，使每一道题目都能起到巩固计算方法，提高学生口算能力的目的。
第2题则通过先判断商是几位数再计算，培养学生良好的计算习惯。
2.完成教材第92页“练习十八”第3题。
随着学习的深入，应增强练习的思考性，让思考伴随练习，才能使数学课堂充满活力。如本题提供了运用商不变的性质的竖式写法，让学生接着算，并要求学生说一说为什么可以这样计算，在说一说的过程中，明白被除数和除数同时除以一个数，可以使计算简便，从而巩固商不变的性质，提高学生运用规律计算的能力。
计算前要多引导学生思考“怎样做”，计算后多让学生说说“为什么”，在同学讲解中多想想“这样可以吗？还可以怎样做？”从而激发学生思维的自觉性和积极性，让其学会思考，主动学习。
3.完成教材第92页“练习十八”第4题。
教学时，首先让学生理解题意，搞清楚题目中已知的条件和要求的问题，然后列算式计算。
4.完成教材第92页“练习十八”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法。
【设计意图】练习就是为了巩固，我们要放手让学生自主解决问题，反馈交流，教师及时评价，让学生体会到自主学习的乐趣。
5.完成教材第92页“练习十八”第7、8题。
第7题通过填空的形式，巩固试商的方法及商不变的性质，第8题通过改错的形式，提醒学生应注意计算中的一些常见问题，巩固计算方法，这两个题目的综合性都较强，教学时，应注意结合练习，引导学生回顾本单元所学的相关知识，学会综合运用，同时注意利用练习使学生注意查漏补缺，学会对知识的复习和整理。
四、课堂小结，畅谈收获
1.课件出示题目——计算：380÷90＝_________。
【错误答案】3……110
【错解分析】此题错在余数110比除数90大，说明商小了，所以商应加上1，即商应该是4.
【正确答案】
【错点警示】计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
2.课件出示题目：有600箱牛奶要运往超市，如果一辆货车一次能运70箱，那么这些牛奶最少需要几次几辆这样的货车才能一次运完？
【错误答案】600÷70＝8（辆）……40（箱）
答：那么这些牛奶最少需要8辆这样的货车才能一次运完。
【错解分析】要想把600箱牛奶依次运完，剩下的40箱也需要一辆这样的货车，所以最少需要8+1=9（辆）这样的货车。
【正确答案】600÷70＝8（辆）……40（箱） 8＋1＝9（辆）
答：那么这些牛奶最少需要9辆这样的货车才能一次运完。
【错点警示】在解决实际问题时，要根据生活实际对余数进行相应的处理。
3.填空：若被除数和除数都乘5，则商________。
【错误答案】乘25
【错解分析】此题错在没有正确理解商不变的规律，当被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外）时，商不变。
【正确答案】不变
4.计算：590÷60＝_________。
【错误答案】9……24
【错解分析】当结果为9……5时，验算如下：
545≠590，说明结果不正确。
【正确答案】9……50
【错点警示】应用商不变的规律计算有余数的除法是，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
五、单元小结
本单元结束了，你有什么收获，跟同学交流一下。
【学情预设1】我发现其实除数是两位数的除法与除数是一位数的只有一点不同。
【学情预设2】我发现用商的变化规律可以使计算简便。
……
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