第1课时 商的变化规律 教学设计
教学内容
课本第87页内容及第89～90页“练习十六”第1、4、5、6题。
教学目标
1.知识与技能：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2.过程与方法：培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3.情感态度与价值观：在使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重难点：
重点：发现并总结商的变化规律。
难点：运用商的变化规律进行计算。
教学过程：
复习导入，感受新知。
计算下面两组题，你能发现什么？
【学情预设】从上到下，从左到右答案为192，384，768，80，40，20。发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
合作交流，探究新知。
课件出示教材第87页例8，请学生独立完成计算。
【学情预设】
1.探索除数不变时，商的变化规律。
提问（课件同步出示）：仔细观察第一组算式16÷8＝2 ，160÷8＝20 ，320÷8＝40，什么数不变？（回答：除数不变）什么数变了？（回答：被除数和商）
老师：除数不变，被除数和商是怎样变的？能具体地说一说吗？
【学情预设】除数不变，被除数乘2，商也乘2；被除数乘4，商也乘4。（课件同步出示）
老师：谁能用自己的话把你发现的规律总结一下？
学生思考后小组内交流，教师归纳：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
老师：这是从上往下观察发现的，那从下往上观察这组算式，又有什么发现？
【学情预设】除数不变。被除数除以2，商也除以2；被除数除以4，商也除以4。（课件同步出示）
老师：概括就是用自己的话进行总结，揭示数学的本质，谁能概括说一说得到的规律。
【学情预设】除数不变，被除数除以几，商也除以几。（课件出示）
老师：请大家概括观察第一组算式得到的规律。
【学情预设】除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
老师：“这个几”可以是任意数吗？为什么？
【学情预设】0除外（课件出示）
老师：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
老师：下面我们来观察第（2）小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了第一组算式中的规律 ，那么观察这三道算式，我们能发现被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗？
【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第（2）组题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
老师小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
老师：你能再次举例验证你的发现吗？
学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
探索商不变的规律。
老师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教材第87页例8第（3）小题。
计算并观察下面的题。
6÷3＝______
60÷30＝______
600÷300＝______
6000÷3000＝______
老师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
老师：被除数和除数怎样变化，商才会不变？请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【学情预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数（0除外），商不变；被除数和除数都同除以一个数（0除外），商也不变。
全班整理后汇报。
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数（0除外），商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数（0除外），商不变。
老师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
老师：你能再次举例验证你的发现吗？
学生举例验证。
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
练一练：课件展示教材第87页“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
巩固练习，应用规律
1.课件展示教材第89页“练习十七”第1题。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】本题是运用商不变的规律进行口算练习。第（1）题是4道用整十数除的口算，第（2）题是3道用整百数除的新问题，与第5题一样，意在通过练习培养学生迁移类推能力。
2.课件展示教材第89页“练习十七”第4题。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，不对的叙述要求学生说出错误的地方，并改正。
【设计意图】本题通过辨析过程，让学生从不同方面加深对商的变化规律的理解。
3.课件展示教材第89页“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
4.课件展示教材第90页“练习十七”第6题。
学生先独立口算。然后老师提问：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？让学生和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
【学情预设】学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。
课堂小结
这节课我们学习了商的变化规律，你有什么收获要和大家交流？
商的变化规律及其应用（一）
除数不变，被除数乘以几（或除以几）（0除外），商也乘以几（或除以几）。 ————————同向变化
被除数不变，除数乘以几（或除以几）（0除外），商反而除以几（乘以几）。 ————————反向变化
商的变化规律(二)
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
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人教版数学四年级上册
第1课时 商的变化规律
商的变化规律
6 除数是两位数的除法
01
复习导入
计算下面两组题，你能发现什么？
20
10
5
×4
8
16
32
×24
192
384
768
80
40
20
×2
×4
÷2
÷4
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
×2
×4
÷2
÷4
02
新知探究
计算下面两组题，你能发现什么？
(1)
16
160
320
÷8＝
(2)
2
20
40
200÷
＝
2
20
40
100
10
5
(1)
16
160
320
÷8＝
2
20
40
×10
×20
×10
×20
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
观察第一组算式，你能发现什么？
×2
×2
(1)
16
160
320
÷8＝
2
20
40
÷10
÷20
÷10
÷20
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
从下往上观察，你又能发现什么？
÷2
÷2
0除外
200÷
＝
2
20
40
(2)
5
100
10
×10
×20
÷10
÷20
观察第二组算式，你能发现什么？
×2
÷2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
200÷
＝
2
20
40
(2)
5
100
10
÷10
÷20
×10
×20
被除数不变，除数除以几，商反而乘以几。
从下往上观察，你又能发现什么？
÷2
×2
0除外
(3)计算并观察下面的题。
6÷3＝______
60÷30＝______
600÷300＝______
6000÷3000＝______
2
2
2
2
从上往下观察
你发现了什么规律？
×10
×10
×10
×10
×10
×10
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
不变
0除外
6÷3＝______
60÷30＝______
600÷300＝______
6000÷3000＝______
2
2
2
2
从下往上观察
÷10
÷10
÷10
÷10
÷10
÷10
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
不变
0除外
练一练
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
(教材第87页“做一做”)
72÷9＝
8
36÷3＝
12
80÷4＝
20
720÷90＝
8
360÷30＝
12
800÷40＝
20
7200÷900＝
8
3600÷300＝
12
8000÷400＝
20
03
学以致用
1.(1)很快说出下面各题的得数。
(教材第89页“练习十七”第1题)
120÷30＝
4
560÷80＝
7
480÷40＝
12
360÷90＝
4
(2)下面的题你会做吗？
6300÷700＝
63 ÷ 7
＝9
9
÷100
÷100
3200÷400＝
32 ÷ 4
＝8
8
÷100
÷100
8100÷300＝
81 ÷ 3
＝27
27
÷100
÷100
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。 ( )
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后,商是20，那么原来的商是60。 ( )
2.下面的说法对吗？对的在( )里画“√”。
(教材第89页“练习十七”第4题)
(1)一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。 ( )
√
商应除以4，结果是2
商不变，还是20
3.你能直接写出下面各题的得数吗？
(教材第89页“练习十七”第5题)
5400÷600＝
9
6300÷900＝
7
1500÷300＝
5
2800÷700＝
4
4800÷800＝
6
4200÷600＝
7
3000÷500＝
6
2000÷400＝
5
4500÷500＝
9
4.根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商。
(教材第90页“练习十七”第6题)
56÷2＝28
45÷9＝5
40÷5＝8
560÷20＝
28
90÷18＝
5
120÷5＝
24
560÷2＝
280
180÷36＝
5
280÷35＝
8
04
课堂小结
商的变化规律(一)
除数不变，被除数乘以几(或除以几)(0除
外)，商也乘以几(或除以几)。
被除数不变，除数乘以几(或除以几)(0除
外)，商反而除以几(乘以几)。
同向变化
反向变化
商的变化规律(二)
被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。第1课时 商的变化规律 教学反思
“商的变化规律”是人教版四年级上册第六单元教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么？而把重点放在商不变规律的探究上。
根据以往的经验，感觉商不变规律更容易探究，也更容易表述。而商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，所以在设计时我把“商不变的规律”单独放在第二课时，如此也可以引导学生自主探究，进而有时间去深度探究。第一课时先探究被除数不变时，商和除数的变化规律，再探究除数不变时，商和被除数的变化规律,探究前两个商的变化规律时，由于前面探究过积的变化规律，学生有了一定的经验积累，会通过举例子的方法探究，因此我采用扶放结合，以使学生充分地理解商的前两个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的，同时商是如何变的？”这一主干线，让学生通过计算，比较被除数和除数的变化，在揭示第一组规律时采取教师引导学生先从上往下观察发现规律，然后让学生举例去验证所发现的规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几，也就是说二者的变化一致，可以说是“朋友关系”，在这个环节，我着重引导学生通过他们之间的交流或补充，比如乘的数不能是0，如此逐步概括归纳，最后自己总结出规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几（0除外），在此基础上再让学生从下往上观察刚才所研究的例子，引导学生归纳概括：除数不变，被除数除以几，商也除以几（0除外），最后启发学生再归纳概括积的变化规律时，可以把两个规律归纳在一起，刚才你们发现的这两条商的变化规律能否也归纳在一起呢？请和同桌先说一说，然后汇报交流。让学生在计算验证的基础上通过讨论交流，最后自己归纳概括出规律，这个过程是学生计算、思考、验证、交流等亲身经历的，里面融入了更多学生的思维碰撞，可以说是鲜活的、灵动的、丰富多彩的。这样的课堂才是有活力的课堂，是有生命的课堂。
在第二组探究商的变化规律教学时，我完全放手让孩子们自己迁移前面的方法主动去从上往下观察，并口述规律，举例验证规律，进而得出结论，充分发挥师生双主体作用，继而通过和第一组规律进行比较，发现：被除数不变时除数乘几，被除数反而除以几，此时的除数和商的变化方式刚好相反，可以说是“敌人关系”，如此通过举例验证，同时采用打比方的方法，更容易让学生理解并记住这个规律。紧接着，我引导学生从下往上观察来研究商的变化规律，最后在小组交流补充下归纳概括出商的第二条变化规律：被除数不变时除数乘（或除以）几，被除数反而除以（或乘）几（0除外）。
这节课，在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够充分，反思有以下几点欠妥：
一、课堂节奏快，部分学生的思维跟不上。
在学生举例子研究的过程中，我是唯恐完不成这节任务，对于少数困难生来说，节奏有些快，他们还没来得及思考，甚至这个例子还没看清被除数或除数乘了几，老师就要求总结概括规律。学生比较被动。
二、让学生举的例子比较单一，学生感悟得不深刻。
正是因为节奏快，尽管学生所举的例子才单一，感悟怎会深刻？虽然本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关数的变化规律。可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从（ ）到（ ）乘（或除以）了几，商（ ），这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。另外有个别学生为了省事，不是通过计算来验证规律的，而是直接运用规律，得出答案，缺少了探究的过程。
三、习题的设计难度不当。
本节课是新课，要学习商的前两个变化规律，教学的容量比较大。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学习完前两个规律后，出示了有关的5道选择题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好，应该让学生在熟练掌握商的变化规律的基础上去拓展延伸，同时引导学生通过举例子的方法来观察商的变化情况。从而提过学生应用知识的能力。
我想作为教师在读懂教材的同时，也要读懂学生，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，组织数学学习活动，精选适当的练习题。比如本节课通过举例探究、猜想、然后再举例验证的方法，让学生经历规律的探究过程，在不断交流中，不断补充、完善，最后归纳概括规律水到渠成，如此才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固、学得快乐，真正达到减负、增效的目的。
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