(共23张PPT)
8 数学广角——优化
第3课时 田忌赛马——策略问题
01
情境导入
同学们听过“田忌赛马”的故事吗？
02
新知探究
小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？
齐 王 田 忌 胜 者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
上等马
中等马
下等马
齐 王
齐 王
齐 王
田忌有可能反败为胜吗？
【备注】在相同等级的马中，齐王每个等级的马都比田忌的马略强一些。
田忌是怎样赢了齐王的？
齐 王 田 忌 胜 者
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
下等马
上等马
中等马
齐 王
田 忌
田 忌
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
齐 王
中等马
下等马
上等马
齐 王
下等马
中等马
中等马
齐 王
上等马
下等马
中等马
齐 王
下等马
上等马
下等马
田 忌
上等马
中等马
下等马
齐 王
中等马
上等马
这是田忌唯一能赢齐王的策略。
为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？
以最弱对最强
以最强对较强
以较强对最弱
还要先知道齐王的策略。
03
学以致用
1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
(教材第106页“做一做”)
第一张 第二张 第三张 获胜方
对 手 9 7 5
小红1
小红2
小红3
小红4
小红5
小红6
8
6
3
对方
8
3
6
对方
6
8
3
对方
6
3
8
对方
3
8
6
小红
3
6
8
对方
小红有可能获胜。
2.如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
(教材第107页“练习二十”第3题)
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
第1队 陆莎 (230下) 赵天骁(220下) 陶欣然(205下) 杜小雯(180下) 程刚(155下)
第2队
获胜方
【答案不唯一】
朱曼(150下)
刘佳佳(165下)
肖刚(210下)
何文龙(190下)
宋圆圆(220下)
第1队
第1队
第2队
第2队
第2队
04
课堂小结
解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
1
在与对方进行比赛时，要详细分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
2
练习二十
8 数学广角——优化
上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？
1.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。
(教材第107页“练习二十”第1题)
①
②
③
开车①
(10分钟)
开车②
(15分钟)
取资料
(10分钟)
开车②
(15分钟)
开车③
(2分钟)
开车③
(2分钟)
步行③
(12分钟)
购物
(30分钟)
10＋15＋10＋15＋2＋2＋10＝64(分)
答：至少需要64分钟。
开车①
(10分钟)
2.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
(教材第107页“练习二十”第2题)
量身高 验视力
第一次
第二次
第三次
次数
检查
人物
东东
晶晶
红红
东东
晶晶
红红
3×3＝9(分)
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
3.如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
(教材第107页“练习二十”第3题)
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
第1队 陆莎 (230下) 赵天骁(220下) 陶欣然(205下) 杜小雯(180下) 程刚(155下)
第2队
获胜方
【答案不唯一】
朱曼(150下)
刘佳佳(165下)
肖刚(210下)
何文龙(190下)
宋圆圆(220下)
第1队
第1队
第2队
第2队
第2队
4.假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒莱？说说你的理由。
他们每人点了2个菜
①
②
③
要想使客人尽快吃上菜，每次炒的两个菜分给两个人。
第一次给1号和2号客人做；
第二次给1号和3号客人做，1号菜齐了；
第三次给2号和3号客人做，全部上齐菜。
第1次
①
②
第2次
①
③
第3次
②
③
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
数学游戏
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
10÷(1＋2)＝3……1，
如果让我先报数，为了确保获胜，我
第一次应该报1，接下来对方报1，我就报
2；对方报2，我就报1。
本单元结束了，你有什么收获？
用图示的方法解决问题真的很有用哟！
成长小档案
把一些事情同时做能省时间。第3课时 田忌赛马——策略问题 教学设计
教学内容
课本第106页内容及第107页“练习二十”第3题。
教学目标
1.结合具体的数学活动，初步体会策略方法在解决实际问题中的应用。
2.在活动中体会解决问题策略的多样性，并尝试用列表解决问题的策略，寻找解决问题的最优方案，培养周密考虑问题的思维品质。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，能用数学眼光来观察生活。初步培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：体会优化的思想。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
趣味游戏，导入新课。
老师：你们玩过扑克牌吗？老师这里有两组扑克牌，我们来玩一个比大小的游戏。我们知道玩游戏就要有规则。现在我们来看看游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，比大小采用“三局两胜”制。
老师：谁愿意上来和老师玩一玩，老师让你先挑牌、先出牌。
老师：老师为什么总能赢呢？在刚才的比赛过程中，你发现了什么？
【学情预设】每次都是我们先出牌，老师后出牌，老师每次都用自己最小的牌去对我们最大的牌，这样就输一局，赢两局，不公平。应该老师先出，那样我们也会赢。
老师：对呀，刚才老师用了一个小小的对策，所以每次都赢了。今天我们就来学习有关对策的问题。
自主探索，研究对策
老师：“田忌赛马”这个故事你们听说过吗？“田忌赛马”讲的是古时候有个叫孙膑的人在赛马比赛中运用对策使自己的朋友获胜的故事。
1.课件播放“田忌赛马”的故事。
随后课件出示田忌输给齐王的对策表：
老师：你知道孙膑是用了什么对策让田忌转败为胜的吗？
2.自主探索，研究对策
老师：田忌赢齐威王还有别的办法吗？是不是只有孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想不想验证一下？
（1）罗列方法，表格验证。
老师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请用田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，并把搭配的过程填在表中，搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
学生填表，罗列田忌所有可能采取的策略。
（3）汇报交流，验证田忌赛马取胜的唯一性。
老师：填完表格，你发现齐威王一共赢了几次？田忌又赢了几次？田忌只有怎样才能赢？
【学情预设】一共有6种策略，只有1种田忌获胜，即用下等马占齐王的上等马，用上等马占齐王的中等马，用中等马占齐王的下等马。
教师总结：这是唯一一种能让田忌战胜齐王的策略。
3.小结。
老师：田忌要想获胜必须具备什么条件？
（1）要让齐威王先出。
（2）要用“齐上——田下、齐中——田上、齐下——田中”这样的策略才能赢。
巩固知识。学以致用
完成教材第106页“做一做”。
学生分小组以游戏的形式教学本题，先让学生摸索有没有获胜的方式，然后引导学生用表格的形式总结出所有的对策，最后发现最佳的策略，从而取得胜利。
【设计意图】通过游戏的方式教学，有利于集中学生的注意力，通过实际的操作，让学生发现，用过列举所有可能的策略，然后找到最佳方案，有利于问题的解决。
完成教材第107页“练习二十”第3题。
练习时，教师要引导学生对“五局三胜”的理解，即五局中只要胜三局就可以了。在探究解决问题策略的过程中，为简化环节，可引导学生用字母代表队员的名字，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象推理能力的目的。
【设计意图】本题题是配合例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一，意在训练学生严谨、周密的思维，进一步强化学生对对策论的理解和应用。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第3课时 田忌赛马——策略问题 教学反思
对策问题是现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为学生，接触一些简单的对策问题，了解一些对策方法是十分有益的。
成功之处：
引领学生从数学的角度去分析生活或历史事件。
在教学中，通过田忌赛马的历史故事引发学生的思考：在第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？在第二次比赛中为什么能战胜齐王？为什么要用自己最弱的马对齐王最强的马？从而让学生感悟到田忌以弱胜强的策略产生过程。
2.引导学生运用数学方法寻找、分析最优策略。
在教学中教师通过提出问题：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？让学生填写在书上，从而找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件，寻求最优策略的过程，并积累相应的基本活动经验。在应对策略中使学生深入进行思考，必须满足什么前提条件：一是齐王必须先出，知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌先以最弱对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜。
3.发现报数问题的规律，分析应对的策略。
教材的数学游戏中，有这样一道题目：两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？在这一问题中，先通过学生实际的报数，初步体会报数的方法，然后让学生发现规律：10÷（1＋2）=3……1，如果出现余数我先报并且先报余数1，然后对方报2，我报1，对方报1，我就报2，保证每个回合中所报数的和为3，这样我就能确保获胜。如果没有余数就让对方先报，对方报1，我报2，对方报2，我报1，保证每个回合中所报数的和为3，这样我就能确保获胜。如果出现对方先报2，我要想确保获胜，就必须用（10－2）÷（1＋2）=2……2，我就要必须接下来报2，然后对方报1，我报2，对方报2，我报1，保证每个回合中所报数的和为3，这样我就能确保获胜。
不足之处：
这节课内容较多，特别是在处理练习题的游戏中出现了时间不充裕的问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
