2021-2022学年冀教版九年级数学上册24.1一元二次方程同步能力提升训练（word版、含解析）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.1一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1
B．x2﹣2＝0
C．x＝2x3﹣3
D．3x+＝1
2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2
B．1，7，﹣10
C．1，﹣5，12
D．1，﹣3，10
3．关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．﹣2
B．±2
C．3
D．±3
4．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　）
A．2023
B．2022
C．2020
D．2019
5．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
6．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为（　　）
A．7
B．9
C．14
D．16
7．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
9．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
10．若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（　　）
A．a＝b
B．a+b＝0
C．a+b＝1
D．a+b＝﹣1
11．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．±
二、填空题
12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为
　
　．
13．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2021的值是
　
　．
14．已知x2﹣4x+1＝0，则的值为
　
　．
15．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为　
　．
16．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　
　．
三、解答题
17．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
18．求下列各式中的x的值：
（1）9x2＝16
（2）（x﹣4）2＝4
19．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2＝1﹣3x
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．
20．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
21．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．
参考答案
1．解：A、x+2y＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、x2﹣2＝0，是一元二次方程，符合题意；
C、x＝2x3﹣3，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；
D、3x+＝1，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：B．
2．解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
3．解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝±3．
故选：D．
4．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣1＝0，
∴3a2﹣a＝1，
∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）
＝2021﹣2×1
＝2019．
故选：D．
5．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
6．解：把x＝2代入方程x2+5x﹣m＝0，得4+10﹣m＝0，
解得m＝14．
故选：C．
7．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
8．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
9．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
10．解：设公共根为x0，则
．
①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0，
当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x0＝1时，a+b＝﹣1．
故选：D．
11．解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，
（a﹣2）（a+2）＝0，
可得a﹣2＝0或a+2＝0，
解得：a＝2或a＝﹣2，
当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为﹣2．
故选：A．
12．解：原式＝3（2a﹣b）+2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，
∴4a﹣2b+6＝0，
4a﹣2b＝﹣6，
∴2a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3×（﹣3）+2＝﹣9+2＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．解：把x＝m代入x2+3x﹣2＝0得m2+3m﹣2＝0，
所以m2+3m＝2，
所以3m2+9m+2021＝3（m2+3m）+2021＝2×3+2021＝2027．
故答案为2027．
14．解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2+1＝4x，
两边同时除以x得：x+＝4，
∴
＝2x2﹣1+
＝2（x2+）﹣1
＝2[（x+）2﹣2]﹣1
＝2（42﹣2）﹣1
＝27，
∴＝．
故答案为：．
15．解：原方程化为：3x2﹣5x﹣6＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣6＝0
16．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．
故答案为：x2﹣3x＝0．
17．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
18．解：（1）9x2＝16，
x2＝，
x＝±；
（2）（x﹣4）2＝4，
x﹣4＝±2，
解得x1＝2，x2＝6．
19．解：（1）2x2＝1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1；
（2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0．
20．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
21．解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴a﹣b＝1．
∴a2+b2﹣2ab﹣2
＝（a﹣b）2﹣2
＝﹣1．