第五单元 简易方程
1.用字母表示数
第4课时 化简含有字母的式子
教学内容：
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8题。
教学目标：
知识与技能：
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
重点难点：
重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体、小棒。
教学过程：
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a＝60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探究新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：3 x根。
教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4 x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C＝ 4x
正方形的面积计算公式：S＝x×x＝x 2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？
引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3 x＋4 x＝(3＋4) x＝7 x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x＝8时，7x＝7×8＝56(根)，一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220 x＋120 x＝(220＋120) x＝340 x (千米)，所以经过x小时，动车和普通列车一共行了340 x千米。
(2)220 x－120 x＝lOO x(千米)，所以经过x小时，动车比普通列车多行了lOO x千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、课后作业
教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C＝4x
正方形的面积计算公式：S＝x×x＝x2
3x＋4x＝(3＋4)x＝7x 乘法分配律
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 简易方程
1.用字母表示数
第4课时 化简含有字母的式子
这部分内容教学化简形如“ax+bx”的式子的方法，既简单的合并同类项。通过教学，使学生进一步加深对含有字母的式子的理解，提高用含有字母的式子表示数量及数量关系的能力，提高抽象思维的水平，另一方面，也让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教材选择的例题提供了一个用小棒摆简单平面图形的活动情境，直接提供了用字母表示的已知信息，要求学生根据提供的已知信息，列出含有字母的式子表示摆a个三角形与a个正方形一共用的小棒根数。这样安排，一是便于学生主动沟通前后知识间的.联系，有利于学生逐步提高用含有字母的式子根据数量关系表示数量的能力；二是在引导学生累出两个不同的表示共用小棒根数的式子后，便于学生根据具体的题目理解“3a+4a=7a”，有利于启发学生应用乘法分配律的指示分析列出的“3a+4a”和“7a”之间的关系，进而从不同的角度理解3a与4a的和就等于7a。“试一试”继续利用例题的情境，提出求两积之差的问题，让学生应用在例题学习中获得的知识和经验解决问题，从而进一步理解化简含有字母的式子的方法。在设计时，我充分考虑了例题和试一试之间的联系，结合培养学生分析问题的能力的要求，让学生自己根据例题中的已知信息，提出数学问题进行解决，提高学生的参与意识。在练习设计中，考虑到由易至难的练习原则，从简单的计算开始，再让学生进行实际问题的解决练习，最后还安排了一组提高的练习，让学生计算如“3a+4a-a”这类题，再次激发学生的学习兴趣，尽量让所有的学生能“吃得饱、吃得好”
通过这节课，我觉得在这几个方面还可以加强：
1、加强数量关系的练习，数量关系是学生解决实际问题的基础，从学生的反馈看，学生会进行化简，但如何列出含有字母的式子却不是很熟练，关键就是数量关系不熟，所以要加强这方面的练习。
2、对4m-m的化简少数学生出了问题，原因是省略乘号时字母前面的1可以不写。化简的结果1a要写成a的形式不熟。
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人教版数学五年级上册
第5单元 简易方程
1 用字母表示数
第4课时 化简含有字母的式子
情景导入
01
一捆小棒
同学们每次抓的根数是老师抓的3倍。
我抓了a根。
我该抓多少根？
探究新知
02
用小棒摆图形。
我摆三角形，每个用3根小棒。
我摆正方形，每个用4根小棒。
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
方法一：按图形形状数
1
2
x
1
2
x
摆x个三角形就用x个3根小棒，即3x根小棒。
摆x个正方形就用x个4根小棒，即4x根小棒。
一共用了(3x＋4x)根小棒
方法二：按图形分组数
把一个三角形和一个正方形看成一组(如下图)，摆一组图形用(3＋4)根小棒，那么摆x组图形就用(3＋4)x根小棒，即7x根小棒。
从上面两种求小棒总根数的方法中可以得出：
3x＋4x＝(3＋4)x＝7x
这是运用了什么运算定律？
ax＋bx＝(a＋b)x
乘法分配律
其中x是字母，a，b既可以是字母，也可以是数。
当x等于8时，一共用了多少根小棒？
___________________________________
当x等于8时，7x＝7×8＝56(根)。
答：一共用了56根小棒。
学以致用
03
动车的速度为220千米/时，普通列车的速度为120千米/时。
1.
(教科书第59页做一做)
行驶x小时，动车比普通列车多行了多少千米？
(2)
220x－120x＝(220－120)x＝100x(千米)
行驶x小时，动车和普通列车一共行了多少千米？
(1)
220x＋120x＝(220＋120)x＝340x(千米)
2.
(1)
桶里原有3kg水，又加入5勺，每勺xkg。用式子表示桶里现在水的质量。
(5x＋3)kg
(2)
当x＝2时，用上面的式子求桶里现在水的
质量。
5x＋3＝5×2＋3＝13(kg)
(教科书第61页练习十三第5题)
他们每天共投报 份，x天共投报 份。
(1)
135
3.
135x
(教科书第61页练习十三第6题)
(2)
用第(1)题中的式子，计算他们30天的总投报数。
135x＝135×30＝4050(份)
4.
计算下面各题。
2a＋6a
11x－9x
8y－y
b＋7b
＝8a
＝2x
＝7y
＝8b
(教科书第61页练习十三第7题)
5.
(1)
用式子表示还没有看的页数。
(a－8b)页
(2)
如果这本书有94页，张华看了7天，用上面
的式子求还没看的页数。
一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
a－8b＝94－8×7＝94－56＝38(页)
(教科书第61页练习十三第8题)
课堂小结
04
几个含有相同字母的乘法式子相加减，可以运用乘法分配律化简，即ax±bx＝(a±b)x。(其中x是字母，a，b既可以是字母，也可以是数。)
