(共21张PPT)
人教版数学五年级上册
第5单元 简易方程
2 解简易方程
第9课时 实际问题与方程(4)
复习导入
01
先找出题中的等量关系，再列出方程。
一个篮球x元，一个足球60元。学校买了8个足球和8个篮球，一共用去880元。
等量关系：______________________________
方程：__________________________________
(篮球的单价＋足球的单价)×8＝总价
(x＋60)×8＝880
探究新知
02
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面
积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和
陆地面积分别是多少亿平方千米？
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
画线段图理解题意
陆地面积：
海洋面积：
约为陆地面积的2.4倍
？亿平方千米
？亿平方千米
5.1亿平
方千米
这里有两个未知数，怎样设呢？
解：设陆地面积为x亿平方千米，
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3.4x＝5.1
逆用乘法分配律
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
2.4x＝2.4×1.5＝3.6(亿平方千米)
根据等式的性质2，方程两边同时除以3.4。
检验结果是否正确
把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致。
3.6÷1.5＝2.4，海洋面积是陆地面积的2.4倍。
1.5＋3.6＝5. 1(亿平方千米)，海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米。
所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的。
学以致用
03
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。
1.
(教科书第78页做一做)
(1)
桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝45
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
3x＝3×45＝135(棵)
(2)
杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
3x－x＝90
2x＝90
x＝45
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
3x＝3×45＝135(棵)
和 的数量相同，
两种动物的腿加起来共有
48条。
和 各有多少只？
2.
(教科书第81页练习十七第6题)
2x＋4x＝48
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
解：设 和 各有x只。
答： 和 各有8只。
小明和妈妈今年分别是多少岁？
3.
(教科书第81页练习十七第7题)
解：设小明今年是x岁，则妈妈今年是3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
答：小明今年是12岁，妈妈今年是36岁。
3x＝3×12＝36(岁)
两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
4.
(教科书第81页练习十七第8题)
解：设其中较小的自然数为x，则另一个自然数为x＋1。
x＋x＋1＝97
2x＋1＝97
2x＝96
答：这两个自然数分别是48和49。
x＝48
x＋1＝49
方法一
解：设其中较大的自然数为x，则另一个自然数为x－1。
x＋x－1＝97
2x－1＝97
2x＝98
答：这两个自然数分别是48和49。
x＝49
x－1＝48
方法二
今天要运走35吨，每次能运5吨，上午运了3次，
下午要运多少次才能运完？
5.
(教科书第81页练习十七第9题)
3×5＋5x＝35
15＋5x＝35
5x＝35－15
5x＝20
解：设下午要运x次才能运完。
答：下午要运4次才能运完。
x＝20÷5
x＝4
24× － ×15＝18
在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。
6.
(教科书第81页练习十七第10题)
2
2
24x－15x＝18
9x＝18
x＝2
解：设 里填入的相同的数为x。
课堂小结
04
用方程法解决形如ax±bx＝c(a≠0，b≠
0)的实际问题时，设其中的1倍量(即标准量)为x，另一个未知数用含有x的式子表示出来。
1.
形如ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程的解法：
ax±bx＝c
解： (a±b)x＝c
(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)
x＝c÷(a±b)
2.第五单元 简易方程
2.解简易方程
第9课时 实际问题与方程(4)
教学内容《用方程解决问题例4》，属于较复杂的方程问题之一，是根据两数的和、差及倍数关系，求两数各是多少？与前面3个例题有所不同，首先，学生已有的经验是“求什么设什么”，现在面临的是要求两个未知数，究竟设哪个为x，另一个怎样表示？这是本节课必须突破的难点。整节课的设计我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，力求自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等），采用教师引导，学生自主思考、观察、比较、合作交流等学习方式，从而促进学生思维能力的发展，提高学生解决问题的能力，提升学生的数学素养。具体来说，反思如下︰
一、创设学生想要的数学情境
复习题，引导学生思考，让学生感受到用一个未知数可以表示两个未知量，为新知的学习做好铺垫。再有，出示地球表面、陆地面积与海洋面积构成的信息，再根据信息找等量关系式，自然降低了例题学习的难度，自然地引入新知的学习中。另外，其他情境的创设我都力争使学生体会到数学就在我的身边，不要把数学看作是什么高不可测的东西，从而激发学生乐学的目的。
二、尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点
本课教学的难点首先是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要 认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）应用题的难点。而在这一环节，我设计了“这道题中应该把谁设为x呢 ”这样一个问题，学生先自主思考，再采用小组合作学习的方式，找到设未知数的不同方法。再在对比中进一步感受到设未知数的最合适的方法。在教师的引导下，帮助学生一步步突破用方程解答含两个未知数的和倍（差倍）问题的难点。
三、充分发挥小组合作学习的优势
合作学习，自主探究，一直是新课程所倡导的，也是培养新时期学生所需要的，但它应该合作得法，合作有效。所以，本课在教学关键处“如何设未知数，如何根据另外一个条件找到等量关系式列方程”，我采用小组合作学习，突出重点，突破难点。
四、重视互动交流，提高学生数学思维能力
促进学生的全面发展列方程解决问题的教学，关键是理清思路，学会方法，启迪思维，提高解题能力。在教学例4时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及到的重点词句，再通过采用教师引导，学生自主思考、合作交流、观察比较等学习方式，学生通过探索尝试，交流互动，掌握了用方程解决此类问题的方法。整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
五、关于课堂练习的实效性
用方程解决问题的教学，尤其本节课重在学生思维的训练，步步感悟最终学会知识，所以，为了避免知识学习的枯燥，我本着“数学来源于生活， 又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，设计不同类型有层次的习题，力争使学生体会到数学就在你我的身边，不要把数学看作是什么高不可测的东西，从而调动学生学习的兴趣，又达到巩固训练的目的。可以说，这次教学的整个过程，是我教学生涯中又一个新的起点！我将珍藏这些得来不易的“金种”，收获更多的“珍果”！
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2.解简易方程
第9课时 实际问题与方程(4)
教学内容：
教科书P78例4，完成教科书P78“做一做”和P81“练习十七”第6-10题。
教学目标：
1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。
2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。
教学重点：
初步学会解决含有两个未知数的实际问题。
教学难点：
当有两个未知量时，如何合理假设未知数。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习导入
出示习题。
先找出题中的等量关系，再列出方程。
一个篮球x元，一个足球60元。学校买了8个足球和8个篮球，一共用去880元。
等量关系：
方程：
二、互动新授
1.课件出示教科书P78例4。观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生会回答说知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。
师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？
这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。
2.交流探讨，分析问题。
（1）分析数量关系。
师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？
【学情预设】海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。
师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？
【学情预设】学生会不知道怎样设未知数x。
师：这个方程中有几个未知数？
【学情预设】有2个未知数。
师：那该怎么办呢？
（2）探究设未知数的方法。
师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。
小组讨论后学生汇报。
【学情预设】预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。
预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。
预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。
预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。
师：哪一种设未知数的方法最容易理解？
【学情预设】第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。
（3）尝试解答，汇报展示。
师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？
学生自主尝试解题，教师巡视指导。
师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？
【学情预设】是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
(1+2.4)x=5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
教师指名学生板书。
师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）
师：那海洋面积如何计算？
【学情预设】有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。
师：有同学列出其他的方程吗？
【学情预设】预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。
x+x÷2.4＝5.1
预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。
（5.1-x）÷x＝2.4
师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？
【学情预设】学生表示会选择第一种解法。
理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。
师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。
3.检验结果。
请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。
三、巩固练习
1.完成教科书P78“做一做”。
学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。
师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？
【学情预设】杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。
【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差)，旨在启发学生举一反三。
2.完成教科书P81“练习十七”第6题。
启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示 (x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。
3.完成教科书P81“练习十七”第7题。
学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。
4.完成教科书P81“练习十七”第8题。
师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？
【学情预设】小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。
师：你能列出方程并解答吗？
学生独立列出方程并解答，教师指名板演。
师：结果是否正确？怎样检验？
【学情预设】48和49相邻，和也是97，结果正确。
师：同学们还有别的解法吗？
【学情预设】预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。
预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。
师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样吗？
【学情预设】学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。
【设计意图】第6、7、8题都是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同，因此是例4的简化。第7题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求两数的值。因此都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。
5.完成教科书P81“练习十七”第9题。
学生独立完成，集体订正。
四、拓展提高
完成教科书P81“练习十七”第10题。
学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。
【学情预设】只要设两个方框内填的相同数为x，就把等式转化成了一个方程。通过解方程得到方程的解就是方框里应填的数。
师：回答得好！大家能想到把未知数换个形式，思路非常棒！
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。
2.根据等量关系列出方程。
3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。
板书设计
实际问题与方程（4）
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
（1+2.4）x＝5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）
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