第五单元 简易方程
2.解简易方程
第2课时 等式的性质
《等式的性质》是解方程的认知基础,也是解方程的重要理论依据,因此学习和理解等式的性质就显得尤为重要。起初,我们在设计这节课时,四条性质的教学力量分布得比较平均,等式两边同加、同减、和同乘的实验由教师演示,等式两边同除的实验再放手让学生独立完成。在教学之后,我们发现这样的设计,重点不够突出,在经过了网络研讨和集体反思之后,最终形成了将等式两边同加的这条性质作为重点讲解内容,其它的三条性质在第一条性质之后,由学生通过观察、理解、操作等学习方法,共同探索得出结论,教师只是给予适时的点拨,总结。
加法是学生学习计算的基础,因此在教学等式同加的性质上,我们设计了两个层次的实验。第一层次,在天平两边同时放上同样的物品,第二层次,在天平的两边同时放上等质量的不同物品,让学生观察现象,并总结归纳出结论。第一个层次的实验,学生通过教师的直观操作演示,很容易得出,只要天平两边加上同样的物品,天平就会保持平衡。然后,教师引导学生构建出天平与等式之间的联系,将天平上的实物,通过测量,抽象到等式的计算中,使学生初步形成:在等式的两边同时加上相等的数,等式不变。实验过后,有些学生会形成思维的定势,只是认为在天平两边加同样的物品,天平才会平衡。为了打破学生的这种思想,我们设计了第二层次的实验,即在天平的两边同时放上等质量的不同物品。通过这一层次的实验,让学生清楚地意识到:天平是否保持平衡,不是取决于放的物品是相同的,而是真正取决于所放物品的质量是否相同。这样的教学设计,将学生的思维引入到了对事物的本质探究上,使学生明确对知识的探索不要仅停留在表面,而要进行更深入的思考。教师在引导学生进行实验的同时,也注意到将等式与实验进行结合,两个实验之后,学生对于等式的同加性质有了更深入的理解,能够较为准确地概括出等式的性质。
这一环节在实验的基础上让学生灵活的运用字母表示数的知识,在理性的思考,形象的演示的基础上,在推理后验证自己的想法,不仅学生的数学思维得到有效的训练,还使学生对等式的性质有了一定的认识。
有了以上的实验基础,为学生更深入的研究等式的性质做了坚实的铺垫。在教学等式两边同减、同乘、同除的性质时,教师便可以逐渐放手,让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程中,积极参与验证自己的猜想,在实验的同时获得了成功的喜悦,感受到思考的乐趣,对等式的性质有初步的了解,为后面学习解方程奠定了良好的基础。
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人教版数学五年级上册
第5单元 简易方程
2 解简易方程
第2课时 等式的性质
复习导入
01
上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。
探究新知
02
同学们,你们用天平做过游戏吗?
如果1把茶壶重ag,1个茶杯重bg,上述过程可以用等式表示为a=2b。
a+b=2b+b
两边同时各放上1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?
如果两边各放2个同样的茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
在平衡的天平两边同时加上同样的物品,天平仍保持平衡。
a=2b
a+b=2b+b
两边同时加上b
a=2b
a+2b=2b+2b
两边同时加上2b
a=2b
a+a=2b+a
两边同时加上a
发现:等式两边同时加上同一个数,左右两边仍然相等。
如果1个花盆重ag,1个花瓶重bg,左边过程可以用等式表示为a+b=4b。
两边都拿掉1个花瓶,天平还保持平衡吗?
左边过程可以用等式表示为a+b-b=4b-b,即a=3b。
1个花盆与 个花瓶同样重。
3
a+b=4b
a=3b
两边同时减去b
发现:等式两边同时减去同一个数,左右两边仍然相等。
平衡的天平两边加上同样的物品,天平保持平衡。
平衡的天平两边减去同样的物品,天平也保持平衡。
等式就像平衡的天平,也具有同样的性质。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
如果1瓶墨水重ag,1个铅笔盒重bg,左边过程可以用等式表示为a=b。
左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?
2a=2b
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗?
3a=3b
4a=4b
5a=5b
a=b
2a=2b
两边同时乘2
a=b
3a=3b
两边同时乘3
a=b
4a=4b
两边同时乘4
发现:等式两边同时乘同一个数,左右两边仍然相等。
a=b
5a=5b
两边同时乘5
如果1个排球重ag,1个皮球重bg,左边过程可以用等式表示为2a=6b。
1个排球和几个皮球同样重?
如果把左右两边的球都分成2份,各去掉1份,天平还保持平衡吗?
2a÷2=6b÷2
a=3b
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍保持平衡。
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
学以致用
03
添加一个圆柱。
添加两个球或两个长方体或一个球和一个长方体。
要保持天平平衡,右边应该添加什么物品?
1.
(教科书第66页练习十四第4题)
如果a=b,根据等式的性质填空。
2.
(教科书第66页练习十四第5题)
a+3=b+( )
a-( )=b-c
a×d=b×( )
a÷( )=b÷10
3
c
d
10
课堂小结
04
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。第五单元 简易方程
2.解简易方程
第2课时 等式的性质
教学内容:
教材P64~65及练习十四第4、5题。
教学目标:
知识与技能:通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法:利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观:培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
重点难点:
重点:掌握等式的基本性质。
难点:理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法:
启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作、学习新知。
教学准备:
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程:
一、复习导入
1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。
2.同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)
二、互通新授
1.出示教材第64页情境图的第一个天平图。
让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么?
让学生自主回答,学生可能会回答:天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;这说明1个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
让学生尝试写出:a=2b(师板书)
引导学生思考:如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问:为什么?
学生可能会说:因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证,让学生观察。再演示这一过程,并明确:两边重量仍然相等。
小结:实验证明,1个茶壶的质量 + 1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子:a+b=2b+b(师板书)
提问:如果两边各放上2个茶杯,还保持平衡吗?两边各放同样的一把茶壶呢?
学生回答后,教师演示,并让学生分别用式子表示:a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2.出示教材第64页的第二个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的?(平衡)
追问:如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等式来表示这幅图呢?生尝试写出:a+b=4b
再问:如果把两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗?先让学生猜一猜,再演示。
学生回答:平衡。让学生尝试用等式表示:a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么?(出示教材第64页的第二个天平图)
(1个花盆和3个花瓶同样重。)
3.通过这几个实验,你发现了什么?
引导小结:平衡的天平两边加上同样的物品,天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品,天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的重量,天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗?
引导学生归纳等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如:假设一个花瓶1千克,那么4个花瓶共4千克;一个花盆3千克,再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克,那么两边都剩下3千克。
5.猜猜:除了这样的变化,天平仍保持平衡外,还可以怎么做能使天平保持平衡?
让学生猜测。这里对学生可能有些难度,有些学生的猜测脱离不了等式的性质。
如:学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子;同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调:这都是把等式的两边加上或减去同一个数,并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(O除外),会怎么样呢?
6.出示教材第65页的第一个天平图,让学生观察并说明。
(一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量)
引导学生用a表示墨水的重量,用b表示铅笔盒的重量,写出等式:a=b。
猜一猜:左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?
学生猜测后,教师进行实际天平操作,验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程,并引导学生用等式表示:2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢?(仍然保持平衡)
7.出示教材第65页的第二个天平图,让学生观察并说明知道了什么。
(2个排球的质量=6个皮球的质量)
引导学生用a表示排球的重量,用b表示皮球的重量,写出等式:2a=6b。
质疑:如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗?
学生猜测:平衡。
教师演示,并引导学生用等式a=3b表示。
8.通过刚才的试验,你发现了什么?
发现:平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗?
归纳小结:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
9.为什么等式两边不能除以O?学生交流,汇报:O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1.如果2x-5=9,那么2x=9+( )。
2.如果5=10+x ,那么5x-( )=10。
3.如果3x=7,那么6x=( )。
4.如果5x =15,那么x =( )。
先让学生回忆等式的性质,再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?有哪些收获?(引导总结等式的性质)
五、课后作业
教材第66页练习十四第4、5题。
板书设计
等式的性质
a=2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b=4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为O的数,左右两边仍然相等。
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