(共18张PPT)
人教版数学五年级上册
第5单元 简易方程
2 解简易方程
第8课时 实际问题与方程(3)
复习导入
01
舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
1.
城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m＋1.8m表示(
)，1.8m－m表示(
)。
2.
2x
3x
科技
书和故事书的数量
故事书比
科技书多的数量
像上题中m＋1.8m，1.8m－m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
探究新知
02
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
苹果的单价×苹果的数量＋梨的单价×梨的数量＝总价钱
2
2
2.8
10.4
x
方法一
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
把2x看成一个整体，先算2.8×2。
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
根据等式的性质1，方程两边同时减去5.6。
答：苹果每千克2.4元。
x＝2.4
根据等式的性质2，方程两边同时除以2。
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
(苹果的单价＋梨的单价)×2＝总价钱
2.8
10.4
x
方法二
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
把2.8＋x看成一个整体，根据等式的性质2，方程两边同时除以2。
2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
根据等式的性质1，方程两边同时减去2.8。
答：苹果每千克2.4元。
x＝2.4
两个方程的联系与区别
2x＋2.8×2＝10.4
①
(2.8＋x)×2＝10.4
②
由方程①到方程②，逆用了乘法分配律。
区别：解方程①时，把2x看成一个整体；解方程②时，把小括号里面的2.8＋x看成一个整体。
学以致用
03
1.
(教科书第77页做一做)
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＝3
答：儿童票每张1.5元。
x＝1.5
2.
(教科书第80页练习十七第2题)
饮料瓶有几个？
解：设饮料瓶有x个。
(6＋x)×0.12＝1.8
6＋x＝1.8÷0.12
6＋x＝15
答：饮料瓶有9个。
x＝15－6
x＝9
102室本次的水表读数是多少？
3.
(教科书第80页练习十七第3题)
(x－3102)×2.5＝135
x－3102＝135÷2.5
x－3102＝54
x＝54＋3102
解：设102室本次的水表读数是x吨。
答： 102室本次的水表读数是3156吨。
x＝3156
《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
4.
(教科书第80页练习十七第4题)
4x＋2.5×4＝22
4x＋10＝22
4x＝22－10
4x＝12
解：设《发明家》丛书有x本。
答：《发明家》丛书有3本。
x＝12÷4
x＝3
课堂小结
04
解形如ax＋ab＝c(a≠0)的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。
1.
解形如a(x＋b)＝c(a≠0)的方程时，把(x＋b)看成一个整体，先求出(x＋b)的值，再求出x的值。
2.第五单元 简易方程
2.解简易方程
第8课时 实际问题与方程(3)
教学内容：
教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2-4题。
教学目标：
1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点：
分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
教学难点：
列方程解答类似两积之和或差的问题。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1.课件出示教科书P77例3情境图。观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。
列方程，展示交流。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？
预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
师生交流并板书四个方程。
师：这四个方程哪个方程最好？为什么？
预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。
预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。
预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。
通过对比分析，发现前面“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。
学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。
（2）解方程。
师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。
学生独立解方程，教师进行点评。
课件展示规范的解方程过程。
师：方程2还可以怎么解？
课件出示方程2的另一种解法。
（3）沟通联系。
师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？
通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。
3.检验结果。
学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。
预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，2.4×2+2.8×2＝10.4＝总价钱。
预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（2.8+2.4）×2＝10.4＝总价钱。
整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。
三、巩固练习
1.完成教科书P77“做一做”。
数量关系与教科书P77例3类似，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P80“练习十七”第2题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教科书P80“练习十七”第3题。
师：大家仔细观察，从图中你们了解到了哪些信息？要解决什么问题呢？
让学生列算式检验第一行的水费是否正确。检验后让学生说一说为什么这样算，并总结出等量关系式为：（本次读数-上次读数）×单价＝水费。
学生根据等量关系列出方程并解答。
师：如果用算术方法来思考解答，会容易一些还是比较麻烦？
师：看来同学们都体会到用方程解决问题的方便了。同学们可以回家去记录自己家的水表读数，查询了解单价，算一算水费是多少。
【设计意图】本题是有关水表读数的问题，考虑到小学生一般缺少实际经验，题干图中通过收费员的说明，对水费收取表的阅读难点给了解释。在解题的过程中让学生体会数学与生活的紧密联系，感受用方程解决实际问题的意义和价值。
4.完成教科书P80“练习十七”第4题。
师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？
【学情预设】一套是《科学家》，一套是《发明家》。
学生独立解答，教师巡视后集体订正并检验。
【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同小结：1.列方程解决实际问题关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。
2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直接解。
3.解完方程后要检验结果。
【板书设计】
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第五单元 简易方程
2.解简易方程
第8课时 实际问题与方程(3)
实际问题与方程（3）是在人教版五年级数学上册学习了解简易方程的基础上进行教学的，主要是使学生会用列方程的方法解决积相加（减）关系的实际问题。在研读了新课标和教师用书后，确立了以下教学目标：
1、通过复习铺垫，强化学生对单价×数量=总价的认识。
2、由算术方法计算两种水果的总钱数，使学生明确：梨的总价+苹果的总价=总钱数。
3、针对例3的信息，引导学生依据：梨的总价+苹果的总价=总钱数，确定未知数，列出方程解决积相加的实际问题。并由此推广到解决积相减的实际问题。
4、学生经历由算术到方程的过程，尝试解答、讨论交流、对比分析，建立解决积相加（减）问题的模型，体会到用方程解决问题的优势。培养学生用方程解决问题的意识，养成良好的书写和检验习惯。
列方程解决这类问题的关键是找到数量间的等量关系。为了帮助学生找到题目中的等量关系。从学生熟悉的购买物品入手，让数学更贴近生活。首先出示学生熟悉购买水果问题：买3千克苹果，需要付多少钱？使学生发现无法计算，因为数量 ×单价=总价。再给出一个已知数量和单价，求总价的问题：每千克苹果2.4元，买3千克苹果，需要付多少钱？加强学生对数量×单价=总价的认识。最后出示买两种水果的问题：妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。妈妈一共要花多少钱？使学生更加清楚梨的总价+苹果的总价=总钱数。通过步步铺垫让学生明白在购买物品的情境中存在着积相加关系。
此时出示例3：妈妈买了苹果和梨各2千克，已知梨每千克2.8元，妈妈一共要花10.4元，苹果每千克多少元？学生很自然的想到梨的总价+苹果的总价=总钱数，把课堂交给学生，让学生独立思考，自主去探索，学生顺利的解决了问题，更为可喜的是出现了三种解法。小组内对几种不同解法进行讨论交流，体会到用方程解决问题的优势。
本节课很好的体现了学生是课堂的主体，将课堂还给学生，让学生做课堂的主人的新课改要求。不足之处是由于对现代教学设备使用不熟练，影响了课堂进度，没有进行课堂练习。
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