第五单元 简易方程
2.解简易方程
第5课时 解方程(3)
教学解方程共5个例题，以前的教法是利用加减乘除各部分之间的关系解；新教材使用的方法是利用等式的性质，应该说这种方法不用怎样理解，方程两边同时加减乘除一个数，方程两边依然相等。而利用加减乘除各部分之间的关系解，学生由于因各部分之间的关系混乱容易出错，而初中的教学也是利用了等式的性质，于是和本组老师讨论了一下，确定利用等式的性质进行教学，最后学生掌握方法之后，再利用加减乘除各部分之间的关系讲解一遍。然后让学生根据自己实际情况灵活运用。
可是跟设想的不一样，利用等式的性质进行教学时，有些地方学生还是不好理解，我分析了一下，觉得存在这样的问题。
1、如32-X=45, 6÷x=3 这样的方程，X在里面，学生不好理解为什么方程两边同时加X或同时乘X,我和学生又从天平开始，讲解，如果两边同时减32，或同时除以6，依然算不出X,我们如果同时加X或同时乘X，然后变成a+X=b或ax=b的形式，再利用所学的方法进行解方程就可以了，可是依然有部分学生没有掌握起来。
2、书写问题，利用等式的性质进行解方程时，书写比较繁琐，学生在比较之后，还是觉得用加减乘除各部分之间的关系解题时，书写简单一些。
所以，鉴于存在的问题，应该让两种方法同时并存，让学生根据自己情况，灵活选择解方程的方法。
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人教版数学五年级上册
第5单元 简易方程
2 解简易方程
第5课时 解方程(3)
复习导入
01
解下列方程。
4x＝8.6
解：x＝8.6÷4
48.34－x＝4.3
解：x＝48.34－4.3
x＝2.15
x＝44.04
盒子里的铅笔数量＋盒子外的铅笔数量
铅笔总数量
＝
探究新知
02
看图列方程，并求出方程的解。
3x＋4＝40
书写格式
3x＋4＝40
3x＝36
解：
3x＋4－4＝40－4
3x÷3＝36÷3
x＝12
把3x看成一个整体，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去4，左右两边仍然相等。
根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，左右两边仍然相等。
检验
把x＝12代入方程，
方程左边＝3x＋4
＝3×12＋4
＝36＋4
＝40
＝方程右边
所以，x＝12是方程的解。
解方程2(x－16)＝8。
方法一 先求(x－16)的值，再求出x的值。
2(x－16)＝8
x－16＝4
解：
2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＋16＝4＋16
x＝20
把(x－16)看成一个整体，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，方程左右两边同时加上16，左右两边仍然相等。
方法二 先去括号，再解方程。
2(x－16)＝8
2x－32＋32＝8＋32
解：
2x－32＝8
2x＝40
2x÷2＝40÷2
运用乘法分配律去括号。
根据等式的性质1，方程左右两边同时加上32，左右两边仍然相等。
x＝20
根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，左右两边仍然相等。
检验
把x＝20代入方程，
方程左边＝2(x－16)
＝2×(20－16)
＝2×4
＝8
＝方程右边
所以，x＝20是方程的解。
学以致用
03
x元/本
1.5元
7.5元
看图列方程，并求出方程的解。
1.
(教科书第69页做一做第1题)
x元/本
1.5元
7.5元
5x＋1.5＝7.5
解： 5x＝7.5－1.5
5x＝6
x＝1.2
解下列方程。
2.
(教科书第69页做一做第2题)
6x－35＝13
解：6x＝13＋35
3x－12×6＝6
解：3x－72＝6
6x＝48
x＝8
3x＝78
x＝26
(5x－12)×8＝24
解：5x－12＝3
(100－3x)÷2＝8
解：100－3x＝16
5x＝15
x＝3
3x＝84
x＝28
在括号里填上含有字母的式子。
3.
(教科书第71页练习十五第6题)
(1)图书馆有x本书，借出258本，还剩( )本。
x－258
(2)筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有( )个。
x＋5
(3)张老师买3个足球，每个足球x元，付出200元，
应找回( )元。
200－3x
看图列方程，并求出方程的解。
4.
(教科书第71页练习十五第8题)
(1)
x＋50＝100×2
解：x＋50＝200
x＝200－50
x＝150
(2)
158
30
x
x
30
2x＋30×2＝158
解：2x＝158－60
2x＝98
x＝49
解下列方程。
5.
(教科书第71页练习十五第9题)
6x＋3＝9
解：6x＝6
4x－2＝10
解：4x＝12
x＝1
x＝3
5x－39＝56
解：5x＝95
x＝19
18＋5x＝21
解：5x＝3
8x－4×14＝0
解：8x＝56
x＝0.6
x＝7
7x÷3＝8.19
解：7x＝24.57
x＝3.51
(教科书第72页练习十五第13题)
在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.
(1)当x＝50时，2x－16 68，2x＋16 68。
(2)当x＝5时，4x＋3x 35，4＋3x 35。
(3)当x＝2.5时，7x－3x 10， 7x＋3x 10。
(4)当x＝15时，(5x－12)÷3 25，(5x＋12)
÷3 25。
＞
＞
＝
＜
＝
＞
＜
＞
课堂小结
04
看图列方程时，要先找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程。
1.
解形如ax±b＝c(a≠0)的方程时，可以先把ax看成一个整体，求出这个整体是多少，再求出x的值。
2.
解形如a(x±b)＝c(a≠0)的方程时，可以先把(x±b)看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先运用乘法分配律把括号去掉，转化为形如ax±ab＝c(a≠0)的方程，再求出x的值。
3.第五单元 简易方程
2.解简易方程
第5课时 解方程(3)
教学内容：
教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±bx＝c与a(x±b)=c类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：
理解解方程的方法。
教学方法：
观察、分析、抽象、概括和交流。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习导入
1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.3
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知该如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x)
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x+4=40
解：3x=40-4
3x=36 （先把3x 看成一个整体）
3x÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：
(1)利用例4的方法来解。
让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x-16)=8
解：2(x-16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）
x-16=4
x-16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x-16)=8
解：2x-32=8 （运用了乘法分配律）
2x-32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x÷2=40÷2
x=20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
五、作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。
【板书设计】
解方程
例4：3x +4＝40
解：3x＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
例5：2(x-16)＝8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x-16)÷2＝8÷2 解：2x-32＝8（运用了乘法分配律）
x-16＝4 x-32+32＝8+32（把2x看作一个整体）
x-16+16＝4+16 2x＝40
x＝20 2x÷2＝40÷2
X＝20
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