山西省临猗县临晋高中校2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答案）

临晋高中2021—2022学年第一学期高三年级第一次月考
理科数学试题
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
设集合，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
3.
“”是“函数在区间上为增函数”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
已知，是两个命题，若是假命题，那么（
）
A.
是真命题且是假命题
B.
真命题且是真命题
C.
是假命题且是真命题
D.
是假命题且是假命题
5.
已知函数，则等于（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6.
设，，，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
定义在上的函数，则（
）
A.
既是奇函数，又是增函数
B.
既是奇函数，又是减函数
C.
既是偶函数，又是增函数
D.
既是偶函数，又是减函数
8.
函数的图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
已知函数，则（
）
A.
的图象关于点对称
B.
的图象关于直线对称
C.
在上单调递减
D.
在上单调递减，在上单调递增
10.
已知，当时，，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）
13.
设集合，，则的一个充分不必要条件是__________.
14.
若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为__________.
15.
已知是上的减函数，那么的取值范围是__________.
16.
如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①函数是圆：的一个太极函数；
②函数是圆：的一个太极函数；
③函数是圆：的一个太极函数﹔
④函数是圆：的一个太极函数.
所有正确的是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.
已知集合，集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18.
设命题：函数的定义域为；命题：不等式对任意恒成立.
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围.
19.
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）解关于的不等式.
20.
设函数，已知的解集为.
（1）求，的值；
（2）若函数在区间上的最小值为-4，求实数的值.
21.
某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：，）.
22.
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
理科数学答案及解析
1.
D
2.
D
3.
A
4.
A
5.
B
6.
D
7.
A
8.
A
9.
A
10.
B
11.
A
12.
C
13.
（或或）
14.
15.
16.
①②③④
17.
解
（1）∵，∴或，
∴，.
于是，，，
解得，∴.
（2）∵，∴.
若，则，即；
若，则或，
解得，
综上，实数的取值范围是或.
18.
解
（1）命题是真命题，则恒成立，
得，即，
所以的取值范围为.
（2）若命题是真命题，则不等式对一切均成立，
设，令，则，，
当时，，所以.
若命题“”为真命题，“”为假命题，
则，一真一假.
即有或，
综上，实数的取值范围为.
19.
解
（1）由题意，得当时，，
则，
由是定义在上的奇函数，
得，且，
综上，.
（2）①当时，，
解得，所以；
②当时，显然成立，所以成立﹔
③当时，，解得.
综上，不等式的解集为.
20.
解
（1）由的解集为可得的解为，
则，，则，，
此时即为，满足题意.
∴，.
（2），
二次函数在上单调递减，在上单调递增，
当，即时，在上单调递减，
的最小值为，则，
解得，不满足；
当，即时，在上先递减后递增，
的最小值为，
则，解得或-4，
由，可得；
当，即时，在上单调递增，
的最小值为，不满足最小值为-4.
综上可知，.
21.
解
（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，
由于凤明莲在湖中的蔓延速度越来越快，
因此选择模型符合要求.
根据题意可知当时，；
当时，，
所以，解得.
故该函数模型的解析式为，
，.
（2）当时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，
由，
得，
∴，
∵，∴，
即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.
22.
解
（1）对于函数的定文域内存在，则无解，
故不是“依赖函数”.
（2）因为在上单调递增，
故，即，，
由，故，得，
从而在上单调递增，故.
（3）①若，故在上的最小值为0，此时不存在，舍去；
②若，故在上单调递减，
从而，解得（舍）或，
从而存在，使得对任意的，有不等式都成立，
即恒成立，
由，
得.
由，可得，
又在上单调递减，
故当时，，
从而，解得，
综上，实数的最大值为.