(共29张PPT)
人教版数学五年级上册
第2课时 三角形的面积
第6单元 多边形的面积
复习导入
01
这些图形的面积怎么求？
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
平行四边形的面积＝底×高
探究新知
02
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形转换成学过的图形？
我们试一试。
1.
取两张完全一样的锐角三角形纸片 进行拼摆。
把两张三角形纸片中相等的一条边重合，拼摆出的图形如下：
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
2.
取两张完全一样的钝角三角形纸片 进行拼摆。
把两张三角形纸片中相等的一条边重合，拼摆出的图形如下：
两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
3.
取两张完全一样的直角三角形纸片 进行拼摆。
把两张三角形纸片中相等的一条边重合，拼摆出的图形如下：
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，也就是说每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察拼成的长方形和原来的三角形，你发现了什么？
拼成的长方形的长等于三角形的底。
拼成的长方形的宽等于三角形的高。
拼成的长方形的面积等于三角形面积的2倍，也就是说每个三角形的面积等于拼成的长方形的一半。
三角形的面积× 2
底
高
＝ ×
推导三角形的面积公式
平行四边形的面积＝底×高
长方形的面积 ＝长×宽
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积× 2
底
高
＝ ×
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式可以写成：S＝ah÷2。
h
a
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650(cm2)
答：红领巾的面积是1650cm2。
学以致用
03
下面平行四边形的面积是12cm ，求涂色的三角形的面积？
1.
(教科书第92页做一做第1题)
涂色的三角形是平行四边形面积的一半。
12÷2＝6(cm )
答：涂色的三角形面积是6cm 。
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
2.
(教科书第92页做一做第2题)
12.5×7.2÷2＝45(cm2)
答：三角尺的面积是45cm2。
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
3.
(教科书第92页做一做第3题)
5.6×4÷2＝11.2(cm2)
答：这个三角形的面积
是11.2cm2。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
4.
(教科书第93页练习二十第1题)
7.8dm
9dm
注意危险
慢行
注意行人
向右急转弯
9×7.8÷2＝35.1(dm )
3×4÷2＝6(cm )
4×0.9÷2＝1.8(dm )
2.5×2.8÷2＝3.5(m )
底
高
底
高
底
高
指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
5.
(教科书第93页练习二十第2题)
课堂小结
04
三角形的面积计算公式：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2。
1.
计算三角形面积，底高之积除以2。
面积乘2除以底，轻松求高很容易。
面积乘2除以高，底的数据就出现。
解决问题要注意，数2千万别忘记。
2.
第6单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
练习课
你能想办法计算下面每个三角形的面积吗？
1.
(教科书第93页练习二十第3题)
2.5cm
2.5cm
2.5×2.5÷2＝3.125(cm )
3cm
2.3cm
3×2.3÷2＝3.45(cm )
4.5cm
1.4cm
4.5×1.4÷2＝3.15(cm )
要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1m 草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
2.
(教科书第93页练习二十第4题)
76×12＝912(元)
16×9.5÷2＝76(m )
答：种这片草坪需要
912元钱。
一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
3.
(教科书第93页练习二十第5题)
48.75÷100×68＝33.15(元)
12.5×7.8÷2＝48.75(dm )
答：买这块玻璃要用33.15元钱。
下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
4.
(教科书第94页练习二十第6题)
三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78
高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6
面积/cm
14
14.88
200
60.48
200
982.8
已知一个三角形的面积和底(如下图)，求高。
5.
(教科书第94页练习二十第7题)
176m
22m
176×2÷22＝16(m)
答：三角形的高是16m。
下图中哪几对三角形的面积相等？(两条虚线互相平行。)你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
6.
(教科书第94页练习二十第8题)
三角形ABC的面积＝三角形DBC的面积
三角形ABE的面积＝三角形DCE的面积
图中的平行四边形被分成两个三角形，他们的面积都是270m ，求平行四边形的周长。
7.
(教科书第94页练习二十第9题)
已知两个三角形各自的面积和高，可以先分别求出它们的底，也就是平行四边形相邻两条边的长，再求出平行四边形的周长。
270×2÷18＝30(m)
270×2÷22.5＝24(m)
(24＋30)×2＝108(m)
答：平行四边形的周长是108m。
图中平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m 。求涂色的三角形的面积。
8.
(教科书第94页练习二十第10题)
平行四边形的对角线把平
行四边形分成两个大小相同的大
三角形，每个大三角形的面积都
是平行四边形面积的一半。A点
是其中一个大三角形底边的中点，
根据等底等高的三角形的面积相
等，可以推导出涂色的三角形的面积是大三角形的面积的一半，即平行四边形面积的一半的一半。
48÷2÷2＝12(m2)
答：涂色的三角形的面积是12m 。第六单元 多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算的基础上掌握平行四边形的特征，并认识平行四边形的底和对应的高的基础上教学。我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。
心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。所以，我主要采用了动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学思想。
一、渗透“转化”思想，引导探究
通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。
接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。
二、重视操作试验，发展能力
本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
三、注重优化练习，拓展思维
练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第二题出示含有多余条件的图形题，强调底和高必须对应，学习上更上一个层次。第三题考察学生灵活运用公式求平行四边形的底和高。第四题认识等底等高的平行四边形的面积相等。现不要学生计算，引导学生撕开它们的面积相等吗？并说明理由，让学生明确两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。本课练习能促使学生牢固的掌握新知。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
教学内容：
教材P91～92例2及练习二十第1、2题。
教学目标：
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
重点难点：
重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）
3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）
（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）
追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）。
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
7．让学生再说一说：为什么要除以2？
学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1．完成教材第92页“做一做”第1题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
2．完成教材第92页“做一做”第2题。
先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？
引导总结：
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
五、课后作业
作业：教材第92页做一做第3题和93页练习二十第1、2题。
板书设计
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2
例2
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
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