(共30张PPT)
人教版数学五年级上册
第6单元 多边形的面积
整理和复习
不规则图形的面积
单元小结
01
梯形的面积
平行四边形的面积
组合图形的面积
三角形的面积
多边形的面积
知识梳理
02
S＝_____
回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
1.
(教科书第103页整理和复习第1题)
ɑ
b
S＝_____
ɑ
h
ɑb
ɑh
h
ɑ
h
ɑ
b
S＝___________
S＝_____
ɑh÷2
(ɑ＋b)h÷2
平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底为0时就成了三角形。
计算右面图形的面积。
你能想出几种方法？
2.
(教科书第103页整理和复习第2题)
方法一
(5＋10)×(12－6)÷2＋6×5
＝15×6÷2＋30
＝45＋30
＝75(cm2)
方法二
10×(12－6)÷2＋(6＋12)×5÷2
＝10×6÷2＋18×5÷2
＝30＋45
＝75(cm2)
方法三
(10－5)×(12－6)÷2＋12×5
＝5×6÷2＋60
＝15＋60
＝75(cm2)
方法四
12×10－(6＋12)×(10－5)÷2
＝120－18×5÷2
＝120－45
＝75(cm2)
方法不唯一。
综合训练
03
这个由一副七巧板拼出的正方形边长为12cm，你能求出每个图形的面积吗？
1.
(教科书第103页整理和复习思考题)
说一说你是怎样算的。
②
③
④
⑤
①
⑦
⑥
图①和图②分别占正方形的，图③占正方形的，图④占正方形的，图⑤占正方形的，图⑥占正方形的，图⑦占正方形的，先求出正方形的面积，再根据每个图形占正方形的几分之几求出各个图形的面积。
②
③
④
⑤
①
⑦
⑥
图形①、②：
12×12×＝36(cm2)
图形③、⑥：
12×12×＝9(cm2)
图形④、⑤、⑦：
12×12×＝18(cm2)
计算下面每个图形的面积。
2.
(教科书第104页练习二十三第1题)
18×15＝270(cm2)
36×8÷2＝144(cm2)
1.9×1.9＝3.61(m2)
2.2×3.1÷2＝3.41(m2)
2.5×1.8＝4.5(dm2)
(14＋36)×21÷2＝525(m2)
求面积。
3.
(教科书第104页练习二十三第2题)
图形 平行四边形 三角形 梯形 底/cm 7.5 6 10.2 24 上4.2下6.7 上8下12
高/cm 3.12 4.3 5.8 12.5 4 15
面积/cm2
23.4
25.8
29.58
150
21.8
150
右图是教室的一面墙。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？
4.
(教科书第104页练习二十三第3题)
5×1.2÷2＋5×4＝23(m2)
答：一共需要4255块砖。
先用三角形的面积加长方形的面积求出这面墙的面积，再求出砌这面墙一共需要用砖的块数。
185×23＝4255(块)
有一台收割机，作业宽度是1.8m。每小时5km，大约多少小时可以收割完左边这块地？
5.
(教科书第104页练习二十三第4题)
(200＋300)×100÷2＝26500(m2)
答：大约3小时可以收割完这块地。
先求出这块地的面积，再求出收割机1小时收割的面积，最后求出大约多少小时可以收割完这块地。
1.8×5×1000＝9000(m2)
26500÷9000≈3(时)
先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。你发现了什么？
6.
(教科书第104页练习二十三第5题)
1.5cm
2.4cm
1.5cm
2.4cm
2cm
1cm
2.4cm
2.4cm
3cm
长方形的面积：2.4×1.5＝3.6(cm2)
平行四边形的面积：2.4×1.5＝3.6(cm2)
梯形的面积：(1＋2)×2.4÷2＝3.6(cm2)
三角形的面积：3×2.4÷2＝3.6(cm2)
发现：这四个图形的高相等，面积也相等。其中长方形的宽等于平行四边形的底，也等于梯形上、下底之和的一半，还等于三角形底的一半。
两艘军舰同时从相距948km的两个港口对开。一艘军舰每小时行38km，另一艘军舰每小时行41km。经过几小时两艘军舰相遇？
7.
(教科书第105页练习二十三第6题)
解：设经过x小时两艘军舰相遇。
(38＋41)x＝948
79x＝948
79x÷79＝948÷79
x＝12
答：经过12小时两艘军舰相遇。
右面是一个火箭模型的平面图，计算
它的面积。
8.
(教科书第105页练习二十三第7题)
(8＋16)×8÷2＋70×8＋10×8÷2
＝24×8÷2＋560＋40
＝96＋560＋40
＝696(cm2)
答：火箭模型的面积是696cm2。
图中每个小方格的边长是1m，请你估计涂色部分的面积。
9.
(教科书第105页练习二十三第8题)
可以把涂色部分的面积看作上底为4m，下底为8m，高为9m的梯形的面积减去中间一个长为4m，宽为2m的长方形的面积，根据梯形和长方形的面积计算公式估计涂色部分的面积，也可以直接用数格子的方法估计涂色部分的面积。
右图是用手工纸剪的一棵小树，它的面积是多少？(单位:cm)
10.
(教科书第105页练习二十三第9题)
三角形的面积：(0.6×2＋1×2)×3÷2＝4.8(cm2)
上面梯形的面积：[1×2＋(1＋2.3)×2]×3÷2＝12.9(cm2)
下面梯形的面积：[2.3×2＋(3＋1)×2]×3÷2＝18.9(cm2)
长方形的面积：6×2＝12(cm2)
总面积：4.8＋12.9＋18.9＋12＝48.6(cm2)
答：它的面积是48.6cm2。
此题错在没有强调三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条件。
易错解析
04
判断：三角形的面积等于平行四边形的一半。
(√)
1.
改正：×
在对组合图形进行分割时，一定要考虑到求分割后的简单图形的面积时所需要的数据是否可求。
判断：如右图所示，图中的分割方法可以计算这个组合图形的面积。 (√)
2.
改正：×
6cm
3cm
9cm
7cm
将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时都要找准数据。
计算右面图形的面积。
3.
改正：
(1＋7)×(5－1)÷2＋1×7
＝16＋7
＝23(cm2)
5cm
1cm
7cm
1cm
(1＋7)×5÷2＋1×7
＝20＋7
＝27(cm2)第六单元 整理与复习
整理与复习
《多边形面积整理和复习》是在学生已经掌握了平行四边、三角形、梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过整理和复习，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。五年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的复习交流能力，所以本节课采取学生课前自由复习，课中交流复习收获、质疑、运用知识、小组合作解决实际问题，课后延伸的形式进行教学。
在本章教学中，迁移类比的思路或思维是我们学面图形求面积的一个基本方向，通过一系列的类比迁移我们依次学习平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积，将未知图形的面积转化为已知图形的面积求解，是学习求图形面积的一种基本编排思路，而推行这种基本的思路，则借助于二种基本的求面积方法，即割补法、拼摆法。所以，在教学上，始终要给学生渗透这种基本的数学思维--由未知转化为已知。实际上渗透一种数学思路要比我们口干舌燥讲多少题都重要，而讲清基本方法则给学生指明了学习的方向。应该说，课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程却表达不清。
反思迁移教学中不足及改进措施:我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学习的状态。教师创设一种研究探讨的氛围，引导学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，自主地建构、平面图形面积的有关知识，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，形成知识网络。对于多边形面积公式的推导，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手理解面积公式的来龙去脉，并且产生深刻的体会;在学习过程中培养自己的学习能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 多边形的面积
整理与复习
教学内容：
教材P103整理和复习及练习二十三。
教学目标:
知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。
过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。
教学重、难点：
重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学方法：
小组交流合作和独立思考相结合。
教学准备：
多媒体。练习本、彩笔、尺子。
教学过程：
一、回忆梳理理清脉络。
1、想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。
2．我们应该复习哪些东西呢？
二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）
(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交流讨论。
让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。
教师根据学生说的分别用多媒体展示。
(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。
质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。
引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。
总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，
(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。
2．出示教材第103页第2题。
想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
学生回忆交流：切割法和填补法。
让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。
三、能力训练。
1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。
让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。
学生独立完成。
2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。
让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。
3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。
先让学生说一说解题思路，再列式计算。
4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。
先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。
学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。
5．完成教材第105页“练习二十三”第8*题。
学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。
6．教材第103页思考题。
分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。其中三角形1和2的面积相等。三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。
解答：
12×12÷2÷2=36（cm2）
(12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm2）
(12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm2）
(12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm2）
12×12÷2-9×2-18-18=18（cm2）
答：三角形1和2和面积是36cm2，三角形4和6的面积是9 cm2，三角形7的面积是18cm2，平行四边形的面积是18cm2，正方形的面积是18 cm2。
四、小结质疑:
这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。
五、作业：
教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9
【板书设计】：
整理和复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法
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