(共26张PPT)
人教版数学五年级上册
第1课时 平行四边形的面积
第6单元 多边形的面积
情景导入
01
这两个花坛分别是什么形状？
你觉得哪个花坛面积大？
如何计算平行四边形的面积？
探究新知
02
在方格纸上数一数。(一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。)
填写下表。
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
4m
4m
6m
6m
24m
24m
你发现了什么？
相等
相等
相等
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
可以把平行四边形变成一个长方形。
先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成……
转化成长方形就能计算面积了。
割补法
高
底
高
底
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
这两个图形的面积( )。
平行四边形的底和长方形的( )相等。
平行四边形的高和长方形的( )相等。
长
相等
宽
平行四边形的面积＝_________
底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面 积计算公式可以写成：S＝ah。
a
h
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
6m
4m
S＝ah
＝6×4
＝24(m2)
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
学以致用
03
2.5×5＝12.5(m2)
答：它的面积是12.5m2。
一个停车场是平行四边形，它的底长5m，高2.5m。它的面积是多少？
1.
(教科书第89页练习十九第1题)
4cm
3cm
5.2cm
3.6cm
2cm
2.4cm
1.6cm
3cm
4×3＝12(cm )
5.2×3.6＝18.72(cm )
2×2.4＝4.8(cm )
3×1.6＝4.8(cm )
或
计算下面每个平行四边形的面积。
2.
(教科书第89页练习十九第2题)
下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边形的面积，填在空格里。
3.
(教科书第89页练习十九第3题)
底/cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9
高/cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4
面积/cm
798
1050
161.2
210.7
93.6
0.36
课堂小结
04
平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高，字母公式为S＝ah。
1.
已知平行四边形的底和高，可以运用字母公式求出平行四边形的面积，也可以直接用“底×高”计算。
2.
第6单元 多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
练习课
你能想办法求出右面两
个平行四边形的面积吗？
1.
(教科书第89页练习十九第4题)
2cm
1.8cm
1.5cm
2.3cm
2×1.8＝3.6(cm )
左边面积：
右边面积：
1.5×2.3＝3.45(cm )
有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
2.
(教科书第89页练习十九第5题)
250×84＝21000(m )
21000m ＝2.1公顷
14.7÷2.1＝7(吨)
答：这块麦田有2.1公顷，
平均每公顷收小麦7吨。
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
3.
(教科书第90页练习十九第6题)
1.5cm
2.8cm
因为两个平行四边形同底等高，所以面积相等。
2.8×1.5＝4.2(cm )
答：两个平行四边形面积相等，都是4.2cm 。
下图中正方形的周长是32cm。
4.
(教科书第90页练习十九第7题)
你能求出平行四边形的面积吗？
平行四边形的底和高都等于正方形的边长。先根据正方形的周长求出正方形的边长，再求出平行四边形的面积。
32÷4＝8(cm)
8×8＝64(cm )
答：平行四边形的面积是64cm 。
用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
5.
(教科书第90页练习十九第8题)
(18＋15)×2＝66(cm)
周长：
面积：
18×15＝270(cm )
如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。
这个平行四边形的高是多少？
6.
(教科书第90页练习十九第9题)
答：这个平行四边形的高是4米。
28÷7＝4(m)
每个小方格的边长是1cm，这个平行四边形的面积是多少？涂色的三角形的面积是多少？
7.
(教科书第90页练习十九第10题)
每个小方格的边长是1cm，由图可知，这个平行四边形的底是6cm，高是4cm，可求出它的面积。涂色的三角形的面积恰好是平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积：
6×4＝24(cm )
涂色三角形的面积：
24÷2＝12(cm )
右图中大平行四边形的面积是48cm 。A、B是上下两边的中点。你能求出图中小平行四边形(涂色部分)的面积吗？
8.
(教科书第90页练习十九第11题)
因为A、B是大平行四边形上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，它们的高相等，因此，小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。
48÷2＝24(cm )
答：小平行四边形的面积是24cm 。第六单元 多边形的面积
第1课时 平行四边形的面积
教学内容：
教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆、拼等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
重点难点：
重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：
多媒体、剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程：
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图。
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？
学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1。
学生读题，理解题意，并独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
五、课后作业
作业：教材第89页练习十九第1、3题。
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2）
↓ ↓ ↓
S ＝ a × h
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
《三角形的面积》这节课，是人教版五年级上册第六单元第二课时，这节课是在学生已经学行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，我大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积的计算。
我在教学三角形的面积这课时，上课的前一天我布置了预学作业：1.剪一剪，每人剪一对完全相同的三角形（我把学生分为四组，一组的同学每人剪一对完全相同的锐角三角形，二组每人剪一对完全相同的钝角三角形，三组每人剪一对完全相同的直角三角形，四组每人剪一对完全相同的等腰直角三角形）。2.拼一拼，将剪好的两个三角形拼一拼，能否拼成一个平行四边形。3.观察，拼成的平行四边形和三角形之间有怎样的关系？4.想一想，三角形的面积公式怎样表示？
课的开始，我先检查学生的预学情况，提问：谁知道三角形的面积公式？学生生纷纷举手回答，接着，我又问：你是怎知道的？多数学生脸上一片茫然，于是带着疑问，学生走进了课堂。
课堂中，我开展了学生动手活动，活动一：我让学生分组展示课前剪拼的图形，一组同学拼成了一个平行四边形，二组同学也拼成了一个平行四边形，三组同学拼成了一个平行四边形或长方形，四组同学拼成了一个平行四边形或正方形。通过学生展示，不难发现，两个完全相同的三角可以拼成一个平行四边形（长方形和正方形也属于特殊的平行四边形），接着，我引导学生观察发现：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。而且，其中的一个三角形和拼成的平行四边形是等底等高的，因此得出三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示s=ah÷2。接着我进行第二个活动:我让一组和三组，二组和四组的同学，每人交换自己手上其中的一个三角形，看看，交换后的两个三角形能否拼成一个平行四边形，学生很快发现，不能拼成一个平行四边形，原因很简单，两个形状不同三角形不能拼成一个平行四边形。也就是说，必须是完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。最后我进行第三活动：我让一组的同学拿出一个三角形和二组的同学拼成的平行四边形作比较，三组的同学拿出你的一个三角形和四组同学拼成的平行四边形作比较，看看你的三角形面积是不是他拼成的平行四边形面积的一半，学生很快做出正确判断，不是。那你知道这是为什么？学生很纳闷，于是，我让学生四人小组共同探讨，不一会儿，有的学生就发表自己的看法，因为我的三角形和他那个平行四边形不是等底等高的，所以我的三角形的面积不是他的平行四边形面积的一半，于是，同学们得出结论：等底等高（或同底等高）的三角形的面积是平行四边形面积的一半。强调：等底等高。
这节课下来，我觉得我教的很轻松，学生学的很愉快。回顾整个堂课，我发觉学生真正是课堂的主人，教师真正是课堂的组织者、引导者。学生的学习是积极的、主动地，而不是被动的。猛然间，我意识到这样的精彩课堂来源于我将课前预习落到了实处，学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现，对问题的思考，对结论的概括。同时，教师精心指导，生生交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。由此可见，学生课前预学至关重要，课前预学为落实学生成为课堂的的主人提供了保障。学生课前预学是课堂教学的前提和基础，是课外到课内的桥梁和纽带。学生参与课前预学不但对新知识有了一定的了解，而且好奇心促使学生对新知识进一步思考、探究、发现问题。然后带着问题、带着疑惑走进课堂。这样，学生才能成为课堂的主人。这样的课堂何乐而不为？
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