第六单元 多边形的面积
第4课时 组合图形的面积
教学内容：
教材P99例4及练习二十二第1～6题。
教学目标：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
重点难点：
重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：
师：多媒体、各种平面图形。
生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
教学过程：
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。
学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。
4．出示教材第99页例4：一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5×2÷2
＝25+5
＝30(m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30(m2)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
五、课后作业
作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。
板书设计
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 =12×2.5÷2×2
＝30(m2) =30 (m2)
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人教版数学五年级上册
第4课时 组合图形的面积
第6单元 多边形的面积
情景导入
01
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形，例如:三角形、平行四边形、不规则多边形，也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，七巧板是古代中国劳动人民的发明，在18世纪，七巧板流传到了国外。
你能用七巧板拼成什么图形呢？
探究新知
02
在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。
左面这些组合图形里有哪些学过的图形？
……
三角形
长方形
四个小
正方形
四个小三角形或左右(上下)两个大三角形
用七巧板拼成的长方形是由5个三角形、1个平行四边形和1个正方形组成的。
组合图形的面积可以看成几个简单图形的面积和。
＝ ＋
组合图形的面积也可以看成几个简单图形的面积差。
＝ －
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
方法一： ＋
5×5＋5×2÷2
＝25＋5
答：它的面积是30m2。
＝30(m2)
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
(5＋2＋5)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5
答：它的面积是30m2。
＝30(m2)
方法二： ＋
学以致用
03
新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？
1.
(教科书第101页练习二十二第1题)
50×33＋35×12÷2＝1860(m2)
答：这块菜地的面积是1860m2。
这块菜地由一个平行四边形和一个三角形组成，先求出这两个图形的面积，再相加，就是这块菜地的面积。
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
2.
(教科书第101页练习二十二第2题)
你能想出几种算法？
方法不唯一。
方法一：中国少年先锋队中队旗的面积等于上、下两个梯形的面积之和。如图：
(80－20＋80)×30÷2×2
＝140×30
＝4200(cm2)
答：中国少年先锋队中队旗
的面积是4200cm2 。
方法二：中国少年先锋队中队旗的面积等于一个大长方形的面积减去一个三角形的面积。如图：
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2
＝80×60－60×10
＝4800－600
＝4200(cm2)
答：中国少年先锋队中队旗的面积是4200cm2。
30×30－13×13＝731(cm2)
答：它的实际占地面积是731cm2。
右面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
3.
(教科书第101页练习二十二第3题)
13cm
30cm
(40＋70)×30÷2－30×15＝1200(m2)
答：草地的面积是1200m2。
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
4.
(教科书第101页练习二十二第4题)
(2＋10)×12÷2－3×4÷2－(4＋6)×4÷2＝46(cm2)
答：它的面积是46cm2。
小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。它的面积是多少？
5.
(教科书第101页练习二十二第5题)
用大梯形的面积减去一个三角形的面积和一个小梯形的面积就是英文字母“A”的面积。
一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。
6.
(教科书第101页练习二十二第6题)
20×10＋20×10÷2＝300(cm2)
答：它的面积是300cm2。
这是一个组合图形，用一个长方形的面积加上一个三角形的面积就是这个组合图形的面积。
课堂小结
04
组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看成几个简单图形的面积和，也可以看成几个简单图形的面积差。
1.
计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相减。
2.第六单元 多边形的面积
第4课时 组合图形的面积
《组合图形的面积》是在学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形面积计算的基础上进行的，本节课一方面可以巩固学生已经学习过的基本图形，另一方面能将所学知识进行整合，提高学生的综合能力。组合图形的面积常常有多种解答方法，在小学数学教学中是一个难点。
《组合图形的面积》这一课的教学目标是：在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。重点是能够正确计算组合图形的面积。难点是能根据各种图形的条件，正确地选择计算方法并解答。
基于以上的分析，我是这样设计这节课的：
一、复习旧知。
先从基本图形入手，复习旧知，再从现实生活中寻找实例，让学生发现，现实生活中除了基本图形还有许多组合图形,让学生体会到组合图形是由几个基本图形组成的，而这些组合图形的面积又该怎么求呢 从而产生矛盾冲突，使学生产生求知欲，调动学生学习的积极性。
二、合作探究。
有人说，体验和感悟是最好的教育。只有学生真心感悟、亲身体验到的东西，才能伴其一生，受用一生。为此，在新授环节中，我的想法是把学习的主动权交给学生，完全让学生通过小组合作的方式，自己去想办法解决问题。在问题的解决过程中，注重让学生讲解方法 ，教师只在适当时机进行点拨。
三、巩固练习，课堂小结。
通过练习培养学生能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法并正确解答的能力。
本节课的效果还不错，个人认为比较成功的地方有以下几点：
（1）从整节课学生的学习情况来看，学生的探索欲望很强，在小组中能大胆发表意见，充分体现了学生的主体性。
（2）本课我很好的给学生渗透了数学里的“分割与添补”等转化思想，由这些思想才衍生出求组合图形的方法，让学生明确计算组合图形面积的思路，达到了预期的效果。
但学生在做课本自主练习的时候，我却被学生们完成的情况打击得体无完肤！学生出现了各种各样的错误，主要体现在以下三点：（1）个别学生的组合图形割补方法错误；（2）个别学生的割补方法不是最优方法；（3）个别学生会割补不会列式。
针对学生出现的这三类错误，我进行了深入分析：
第一类错误，我认为应该是学生还没有真正理解到底为什么要把图形进行分割或添补，他们是在盲目地进行割补。回顾课堂教学，在讲割补时我只注意了让学生展示正确的方法，忽视了让学生进行辨析的环节。同时，也没有让学生进行充分说理：这个组合图形为什么要这样分，这样分有什么好处。
第二类错误，是我在进行课堂教学时，只注重了让学生尽可能地寻找解决问题的方法，却没有及时进行算法优化，更没有让学生明确，对组合图形进行割补的基本原则。有的学生把这个图分割得十分零散，虽然也是对的，但非常繁琐，有违数学学科“能简不繁”的原则，直接提高了计算的难度。
之所以出现第三类错误，一是学生对图形分割后对应的数据分析不清，对于如何求出割补后出的基本图形的各部分的数据，无论是教师还是学生，讲解都是一带而过，没有详细说明，细节没有处理好。
通过以上分析，我也对整节课的设计进行了反思：
第一，这节课表面上看似乎教师给学生留有充分的思考、发挥空间，完全由学生小组讨论、汇报，但却并没有真正关注到班级中下层面的学生。所谓的“以学生为主体”，实际上只是在以“优生为主体”!对于班级的中后生关注少。
第二，虽然说要重视培养学生的语言表达能力，但对于一些方法、技巧，学生没有能力自己发现，还需要教师及时进行引导、结与提升。
第三，对于组合图形的割补原则讲述不到位。在课堂上我只是粗略地说过：“组合图形的分割应本着把复杂变简单，把未知变已知”。但到底怎么才能做到这两点呢，就没有明确说明。
针对我的反思，在进行五年级二班教学时候，我进行了有针对性地改进：
（1）解决书中例题部份仍然还是让学生进行小组合作完成，但在展示环节我有意识地请一些割补方法有误的学生展示。让学生明白，要把组合图形分成已学过的基本图形，这样才能分别求出各部分的面积。同时，还要依据图中所给出的已知条件进行割补。
（2）在汇报方法的时候，适时提问，让学生说清楚，图形的各部分数据是怎么求出的。
（3）适时总结提升割补法的基本方法与原则。引导学生意识到：分割的图形越简洁，计算起来越简便。通过以上改进，五.二班的教学效果明显优于五.一班，虽然仍会出现错误，但这里的错误多数是学生计算不准的问题，而学生对于组合图形面积的计算方法都有较为深入的理解。
由《组合图形的面积》一课的教学，我深深体会到，高效课堂应该是学生不断遇到问题、不断积累经验的“练兵场”，要使这个场地的作用最大化，研究教材，了解学生的生活经验和已有知识，可以作为提高教学效率的突破口。当然，是不是第二次改进之后这一课的教学就没有问题了呢，我想经过深入挖掘一定还有，当面对不同的学生时也还会出现不同的问题。这就需要作为一个教师的我不断去发现、思考、解决问题，力求不断的改进教学方法，提升教学质量！
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