第六单元 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
本节课是学生学行四边形、三角形面积计算的基础上进行学习的。《梯形的面积》这一课的教学重点是面积公式的推导，利用梯形面积计算公式解决实际问题。
在设计这一课的教学时，我主要考虑体现以下这样几个方面：
1、紧密联系生活。让数学源于生活，归于生活。
数学来源于生活，那么我就从生活中入手设计了一个情境，让学生产生疑问，使学生产生兴趣，有好奇心去探索。
2、体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习
的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
3、着重体现学生主动建构知识意义的过程。
本节课的内容重点注重梯形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。将新知转化为旧知，来解决问题。一复习：回忆平行四边形面积和三角形面积计算公式推导，并让学生操作。二尝试：试着将两个一样的的梯形拼一拼能拼成什么图形（平行四边形）尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。三探索：利用所学知识，通过拼移、割补、旋转等方法将梯形转化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。四小结：梯形面积计算公式。六解决问题：利用梯形面积计算公式求出堤坝横截面面积。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，这样为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学和情感态度。但是部分学生由于各方面原因，还是不会做，在今后教学中慢慢指导与帮扶。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
教学内容：
教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
难点：自主探究梯形的面积公式。
教学方法：
动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：
师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本
教学过程：
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2
出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，算出两个梯形的面积再加起来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？
引导总结：
1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
五、课后作业
作业：教材第97页练习二十一第2题。
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530 (m2)
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人教版数学五年级上册
第3课时 梯形的面积
第6单元 多边形的面积
复习导入
01
S＝ah
a
h
S＝ah÷2
h
a
探究新知
02
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
1.
运用拼摆法把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
上底
下底
下底
上底
由左图可知，两个完全一样的梯形拼摆可成一个平行四边形，即每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2
＝(上底＋下底)×高÷2
观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。
拼成的平行四边形的高等于梯形的高。
拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，也就是说每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
2.
运用分割法把一个梯形分成两个三角形。
①
②
梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积
＝梯形的上底×高÷2＋梯形的下底×高÷2
＝(梯形的上底＋梯形的下底)×高÷2
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
3.
运用分割法把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积
＝平行四边形的面积＋三角形的面积
＝梯形的上底×高＋(梯形的下底－梯形的上底)×
高÷2
＝梯形的上底×高÷2×2＋(梯形的下底－梯形的上
底)×高÷2
＝(梯形的上底×2＋梯形的下底－梯形的上底)×高
÷2
＝(梯形的上底＋梯形的下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，梯形的面积计算公式可以写成：S＝(a＋b)h÷2。
a
h
b
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。
S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
答：它的面积是10530m2。
＝10530(m2)
学以致用
03
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图)，它们的面积分别是多少？
1.
(教科书第96页做一做)
左面玻璃：(40＋71)×40÷2＝2220(cm2)
右面玻璃：(45＋65)×40÷2＝2200(cm2)
计算下面每个梯形的面积。
2.
(教科书第97页练习二十一第2题)
(3＋4)×5÷2＝17.5(m2)
(5.9＋8.2)×4.8÷2
＝33.84(cm2)
(12＋15)×20÷2＝270(cm2)
自己想办法求出两个梯形的面积。
3.
(教科书第97页练习二十一第3题)
先画出每个梯形的高，再量出每个梯形的上底、下底和高的长度，最后根据梯形的面积计算公式进行计算。
100mm
250mm
48mm
(48＋100)×250÷2×2＝37000(mm2)
科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的(如下图)。机翼的面积是多少？
4.
(教科书第97页练习二十一第4题)
答：机翼的面积是37000mm2。
课堂小结
04
梯形的面积计算公式：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字母表示为S＝(a＋b)h÷2。
第6单元 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
练习课
一条新挖的水渠，横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
1.
(2.8＋1.4)×1.2÷2＝2.52(m2)
(教科书第97页练习二十一第1题)
1.4m
2.8m
1.2m
答：横截面的面积是2.52m2。
寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。 (单位:cm)
2.
(教科书第97页练习二十一第5题)
(12＋18)×9÷2＝135(cm2)
(5－2.3＋5)×3.4÷2＝13.09(cm2)
(7.2－1.6－2.2＋7.2)×4.8÷2＝25.44(cm2)
(46－20)×20÷2＝260(m2)
答：这个花坛的面积是260m2。
靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
3.
(教科书第98页练习二十一第6题)
围成的花坛是一个直角梯形。先用篱笆的长度减去直角梯形的高的长度即可得到上底与下底的和，再根据梯形的面积计算公式计算花坛的面积。
解：设下底是xcm。
(4.5＋x)×3÷2＝15
已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？ (列方程解决。)
4.
(教科书第98页练习二十一第7题)
3cm
4.5cm
4.5＋x＝10
x＝5.5
答：下底是5.5cm。
我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下面的方法求总根数：
5.
(教科书第98页练习二十一第8题)
(顶层根数＋底层根数)×层数÷2
算出图中圆木的总根数。
这是什么道理？
道理：把圆木堆看成梯形，借助梯形的面积计算公式加以类推，把顶层根数看作梯形的上底，把底层根数看作梯形的下底，把层数看作梯形的高，因此圆木的总根数＝(顶层根数＋底层根数)×层数÷2。
(2＋6)×5÷2＝20(根)
答：圆木有20根。
在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。
6.
(教科书第98页练习二十一第9题)
测量的物体 上底 下底 高 面积
找到能测量的梯形物体后，先分别量出这个物体的上底、下底和高的长度，再根据梯形的面积计算公式进行计算。
(160＋180)×50÷2＝8500(m2)
一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是180m，高是50m。如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
7.
(教科书第98页练习二十一第10题)
答：这个果园共有果树850棵。
8500÷10＝850(棵)
在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？
8.
(教科书第98页练习二十一第11题)
1.8cm
2cm
3.5cm
先考虑如何剪去一个最大的平行四边形。这个最大的平行四边形应该是以梯形的上底为底的平行四边形，剩下的部分是三角形。可以用两种方法求剩下的三角形的面积。
方法一：用梯形的面积减去剪去的平行四边形的面积得到剩下的三角形的面积。
(2＋3.5)×1.8÷2－2×1.8
＝5.5×1.8÷2－3.6
＝4.95－3.6
＝1.35(cm2)
答：剩下的三角形的面积是1.35cm2。
方法二：先用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下的三角形的底边长，再乘梯形的高(也是剩下的三角形的高)，最后除以2，也可得到剩下的三角形的面积。
(3.5－2)×1.8÷2
＝1.5×1.8÷2
＝1.35(cm2)
答：剩下的三角形的面积是1.35cm2。
