5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题
1．函数的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（
）
A．
B．
C．
D．-2
3．函数定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数图象的一条对称轴是（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的单调减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的图象（
）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
8．如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列关于函数的说法正确的是（
）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线对称
10．(多选)函数是R上的偶函数，则的值可以是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列关于函数的说法中正确的是（
）
A．最小正周期为
B．最小正周期为
C．为偶函数
D．为奇函数
12．若函数的最小正周期为，则的值可能是（
）
A．2
B．
C．
D．-2
三、填空题
13．函数的最小正周期是_________
14．函数的最大值是_______
15．函数的单调递增区间为________．
16．已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为______.
四、解答题
17．求下列函数的最小正周期：
（1）；
（2）.
18．求函数,的单调递增区间.
19．求函数的值域.
20．求下列函数的值域:
(1);
(2).
参考答案
1．B
【解析】由题意，函数，
根据正弦型函数的周期的计算方法，可得最小正周期为.故选：B.
2．D
【解析】因为，所以，
所以，所以M+m=-2.故选：D
3．C
【解析】由题意，函数有意义，则满足，即.
解得，
所以函数的定义域.故选：C.
4．C
【解析】对于A：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项A不正确；
对于B：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项B不正确；
对于C：将代入可得，故是函数的对称轴，
故选项C正确；
对于D：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项D不正确；
故选：C.
5．A
【解析】由题设，有，∴上函数单调递减，即，而.故选：A
6．D
【解析】对于A,
时，时，不单调，不符合题意；
对于B,
时，时，不单调，不符合题意；
对于C,
时，时，不单调，不符合题意；
对于D,
时，时，单调递增，符合题意；
故选：D
7．D
【解析】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误；
由余弦函数的对称轴为，令，得，，
当时，，易知C错误，D正确；
故选：D
8．B
【解析】由题意，，则，解得，
∴当时，的最小值为.故选：B
9．ABD
【解析】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又
在此区间上，所以A对.
，B对.
由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.
故选：ABD.
10．ACD
【解析】因为函数为上的偶函数，
函数的图象关于轴对称，可得，
则，；所以时，的值分别是，
故选：ACD．
11．AD
【解析】，
故最小正周期为，为奇函数，故选：AD
12．BC
【解析】因为函数的最小正周期为，
所以，
，故选：BC.
13．
【解析】的最小正周期为
14．1
【解析】由，得，
所以时，取得最大值1
15．
【解析】由，可得，
所以函数的单调递增区间为.
16．
【解析】由题意，可得，
因为，所以，所以，解得.
17．【解析】（1）由得：，所以的最小正周期为4；
（2）由得：，所以的最小正周期为.
18．【解析】令.函数的单调递增区间.
由,得.
设,,
易知.
所以函数,的单调增区间是.
19．【解析】，又，
∴，令，则，
∴当时，，当时，，当时，，而，
∴函数的值域为.
20．【解析】
(1)当时,;当时,,.
当时,,;当时,,故,
函数的值域为；
(2).
则，，
所以该函数的值域为.