2021-2022学年八年级数学人教版上册12.2全等三角形的判定(三)ASA、AAS课件（18张ppt）

(共18张PPT)
12.2全等三角形的判定(三)
ASA
AAS
(2)
三条边
(1)
三个角
(3)
两边一角
(4)
两角一边
1、上一节课探究三角形全等条件时,两个三角形要全等至少要满足六个条件中的
时才成立，情况如下:
SSS
不能
?
SAS
三个
复习活动
A
B
C
A′
B′
C′
在图一中BC,B′C′
都是两个角的夹边。
观察：已知一个三角形的两角及一边，那么这两角及一边有几种可能的情况呢？
探索活动
观察：已知一个三角形的两角及一边，那么这两角及一边有几种可能的情况呢？
A
B
C
A′
B′
C′
在图中AB，A′
B′
不是两个角的夹边。
是其中一个角对边。
（1）如果已知两个三角形的两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
先任意画一个△ABC，再画一个△A′
B′
C′中使∠B=∠B′,BC=B′
C′,∠C
=∠C′（使两角及其夹边对应相等）再把画好的△A′B′C′减下来放在△ABC上，它们全等？。
画法：1、画B′
C′＝BC；
2、在B′
C′
的同旁画∠DB′
C′=∠B
，
∠EC′B′
=∠C，
B′
D，C′
E交于点A′
。
B
A
C
B′
C′
A′
E
D
判定3：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
∠A=∠A′
（已知
）
AB=A′
C（已知
）
∠B=∠C（已知
）
在△ABE和△A′
CD中
∴
△ABE≌△A′
CD（ASA）
A
S
A
用数学符号表示:
已知，在△ABE和△A′
CD中，AE=A′
D，∠A=∠A′
，∠B=∠C，求证△ABE≌△A′
CD
(2)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等吗？。
∠A=∠A′
（已知
）
∠B=∠C（已知
）
AE=A′
D（已知
）
在△ABE和△A′
CD中
∴
△ABE≌△A′
CD（AAS）
用数学符号表示:
判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
例1
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：
△
ABC
≌
△
DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
B
C
A
D
巩固提升
例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：(1)AD=AE;
(2)BD=CE。
证明
：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
小结：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边
(SSS)
3、角边角
(ASA)
4、角角边
(AAS)
2、边角边
(SAS)
例3
如图,O是AB的中点，∠A=
∠B，
△
AOC与△
BOD全等吗?为什么？
O
A
B
C
D
两角和夹边对应相等
△
BOD
△
AOC
≌
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解：在
中
(ASA)
变式：
如图,O是AB的中点，∠C=
∠D，
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
O
A
B
C
D
两角和对边对应相等
BOD
AOC
D
≌
D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解：在
中
∠C=
∠D
(AAS)
针对练习:
1.如图∠B=∠DEF,
BC=EF,
求证:△ABC≌
△DEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件
；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件
；
(3)若要以“SSS”
为依据，还缺条件
；
∠ACB=
∠DEF
AB=DE
AB=DE.AC=DF
(4)若要以“AAS”
为依据，还缺条件
；
∠A=
∠D
2.
已知，△ABC中，BE⊥
AD于E,CF⊥AD于点F,且BE=CF.那么BD与DC相等吗
全等三问：
①有什么条件；
②选择哪个判定；
③还缺什么条件。
3.
如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证：
A
B
C
D
O
1
2
全等三问：
①有什么条件；
②选择哪个判定；
③还缺什么条件。
1.叙述“角边角”“ASA”.
2.叙述“角角边”“AAS”.
3.
全等证明的基本思路？
小结