2021--2022学年沪科版七年级数学上册 _1.6 有理数的乘方 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.6
有理数的乘方
沪科版七年级数学（上）
第一课时
有理数的乘方
5
5
2
2
2
5的平方(5的二次方)
2的立方(2的三次方)
面积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5×5
记做
52
记做
23
=23
=8
还记得正方形面积公式和正方体的体积公式吗
体积
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
数学故事
新
课
导
入
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
你认为国王的国库里有这么多米吗？
第64格
第1格:
1
第2格:
2
第3格:
4
=2×2
第4格:
8
第5格:
16
……
第64格
=2
×2
×2
=
2
×2
×2
×2
63个2相乘
=2×2×······×2
做一做
1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂)，直到无法对折为止.猜猜看，这时纸有几层？试一试
1次
2次
20次
把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
讨论：
1、若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
新
课
探究
2、若对折100次，算式中有几个2相乘？
2×2×2×……×2×2×2
有100个2相乘
这么长的算式有简单记法吗？
记作：2100
读作：2的6次方
记作：264
读作：2的64次方
记作：2n
读作：2的n次方
记作：
读作：
(-2)
×
(-2)
×
(-2)
×
(-2)
×
(-2)
(-2)5
a×a×a×……×a
n个a相乘
a７
an
a×
a×
a
×
a
×
a
×
a
×
a
-2的5次方
记作：
读作：
a的7次方
记作：
读作：
a的n次方
乘方
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
n个a相乘记为an
在an中，
a叫做底数，n叫做指数.
n个a相乘
=a×a×a×……×a
an
概念解析
an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
an
幂
a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.a1规定为a.
乘方：
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
概念解析
指数
因数的个数
底数
因数
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方.
-24表示2的4次方的相反数.
……
议一议：
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2
乘方书写规则：
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；
例1　说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1)
(－4)3；
(2)
(－2)4；
(3)
07；
　
(4)
　．
(2)
(－2)4
=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3)
07
=0×0×0×0
×
0×0×0=0；
解：(1)
(－4)3
=(－4)×(－4)×(－4)=－64；
概念应用
　　思考：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）(－2)51
；（2）(－2)50；（3）250；
（4）251；
　
（5）02
012
；
（6）12
013．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零；
（4）1的任何次幂等于1．
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，结果符号是：
正数的任何次幂都是正数；
负数的
奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数
0的正数次方是0.
有理数乘方运算法则：
知识归纳
解：(1)
-(-2)3=-[(-2)
×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;
例2计算:
(1)-(-2)3;（2）-24；（3）
精讲例题
(2)-24=-
=-(2
×2×2×2)=-16;
练一练：计算
课堂练习1
一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）
对折2次后，厚度为多少米？
（2）?对折20次后，厚度为多少米？
假设每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
试一试：给你一张纸，你能对折20次吗？
解:(1)
2×2×0.1=22×0.1=0.4
(毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6
(毫米)
对折20次后的纸有:
104857.6÷1000÷3=34.95≈35
(层)
楼那么高。
?
课堂练习2
第1格:
1
第2格:
2
第3格:
4
=2×2
第4格:
8
第5格:
16
……
第64格
=2
×2
×2
=
2
×2
×2
×2
63个2
=2×2×······×2
=22
=23
=24
=263
棋盘上的学问
9223372036854780000
第64格放的米粒数
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。请问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
第一次
拦扣后
第二次
拦扣后
第三次
拦扣后
…
生活中的数学
26=64（根）
1．我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂。
an=
n个
2.求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
在an中,a叫做底数,n叫做指数。
3.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
课堂小结
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
计算：
提升练习