5.4.3 正切函数的性质与图象同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.4.3
正切函数的性质与图象
一、单选题
1．函数的最小正周期是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的最小正周期是，则（
）
A．4
B．2
C．
D．2或
4．函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
5．使得不等式成立的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的值域是（
）
A．（﹣1，1）
B．
C．
D．
8．函数的单调递增区间是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题
9．与函数的图象相交的直线是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列关于函数的说法错误的是（
）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
11．关于函数，下列说法中正确的是（
）
A．最小正周期是
B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
12．函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．函数在区间上的值域为_________．
14．函数的定义域为_______________
15．函数的对称中心为__________.
16．若，则使得成立的角的取值范围是______．
四、解答题
17．求函数的定义域及周期．
18．求函数的定义域和单调递增区间.
19．已知，求它的最小值
20．求函数的对称轴和对称中心.
21．求函数的定义域，周期和单调区间.
22．求函数y＝的值域和单调区间．
参考答案
1．A
【解析】函数的最小正周期是
，故选：A.
2．A
【解析】由，故选：A
3．D
【解析】的最小正周期是，所以，解得.故选：D
4．A
【解析】函数中，令，；解得，；
所以时，的一个对称中心是，．故选：A．
5．C
【解析】由不等式，
根据正切函数的图象与性质，可得，
即实数x的取值范围是.故选：C.
6．C
【解析】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.
7．C
【解析】因为函数y＝tanx在（﹣，）单调递增，
且tan＝；tan（﹣）＝﹣1，则所求的函数的值域是（﹣1，），故选：C.
8．A
【解析】由题意，令，解得，
所以函数的单调递增区间为.故选：A.
9．ABC
【解析】对于A，当时，，所以直线与函数交于点，
对于B，由正切函数的图象可知直线与函数的图象相交，
对于C，当时，，所以直线与函数交于点，
对于D，当时，无意义，所以直线
与函数的图象无交点，
故选：ABC
10．ACD
【解析】A项：令，即，
函数的单调递增区间为，A错误；
B项：最小正周期，B正确；
C项：令，即，
函数关于点成中心对称，C错误；
D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，
故选：ACD.
11．AB
【解析】的最小正周期为，故选项A正确；
由，故选项B正确；
因为函数不存在对称轴，故选项C错误；
因为，所以，此区间不是函数的单调递增区间，故选项D错误；
故选：AB．
12．AD
【解析】因为；；
；当时，
.
所以、是函数的对称中心.故选：AD
13．
【解析】，则，
所以在区间上单调递增，所以的值域为.
14．
【解析】由的定义域为，
在中，，则，
则定义域为
15．
【解析】由正切函数性质，令，可得.
∴函数的对称中心为
16．.
【解析】由，可得，
因为，当时，可得；当时，可得，
所以角的取值范围是.
17．【解析】由题意，函数，可得，解得，
即函数的定义域为且；
又由，可得函数的最小正周期为．
18．【解析】令，即，
则函数的定义域为，
令，即，
则函数的单调递增区间为.
19.【解析】由题意，可得，由于，所以当时，函数取最小值２.
20．【解析】由，得，
所以对称轴为.
由，得，所以对称中心为.
21．【解析】由可得：，
即函数的定义域为：；
由得，函数的最小正周期为；
由得，
即函数的单调递增区间为.无减区间.
22．【解析】y＝，∵(tanx－1)2＋1≥1，
∴值域是(0,1]，递增区间是k∈Z；
递减区间是k∈Z.