2021-2022学年沪科版八年级数学上册_12.2.7 一次函数与一次方程、一次不等式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
数缺形时少直觉，形少数时难入微
华罗庚
一次函数与一次方程、一次不等式
12.2
一次函数（7）
1
、解方程2x+6=0
y=2x+6
3
、如图是函数y=2x+6在坐标系中的图象
【与两坐标轴交点为（-3，0）和（0，6）】，观察图象，你能说出“自变量x取何值时，y=0
”
吗？
探究一：
x=-3
2
、上述问题对于一次函数
y=2x+6而言，可以看作为怎
样的问题？
（自变量x取何值时，y=0
？）
如图，一次函数y=-2x+4的图象，它与x轴相交与点（2，0），你能观察图象说出方程-2x+4=0解吗？
试一试：
y=-2x+4
x
y
(2,
0)
o
解一元一次方程kx+b=0（k≠0）
函数
y=kx+b中y=0时,求x的值
方程kx+b=0
解就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标
（可看作为）
（从图象上看）
归纳：
议一议：
你能归纳从“求一元一次方程kx+b=0的解”到“观察函数y=kx+b图象，得到解”的过程吗？（分组讨论）
1
、解不等式2x+6>0，2x+6<0
2
、上述问题对于一次函数y=2x+6而言，可以看作为怎样的问题？
探究二：
3
、观察一次函数y=2x+6
的图象，你能说出：自变
量x取何范围值时，y＞0
、
y＜0吗？
y=2x+6
（自变量x取何范围值时，
y＞0
、y＜0？）
y=2x+6
y>0
x>-3
在x轴上方的函数图象，
说出其对应的函数值y的范
函数y=2x+6在x轴上方的函数图象中，
y>0，此时
x>-3.
围和自变量x的取值范围.
即2x+6＞0解集为x>-3
观察：
X<-3
y=2x+6
观察：
y＜0
x＜-3
函数y=2x+6在x轴下方的函数图象中，
y＜0，此时
x＜-3.
在x轴下方的函数图象，
说出其对应的函数值y的范
围和自变量x的取值范围.
即2x+6＜
0解集为x＜
-3
求一元一次不等式kx+b>0
(或kx+b<0)的解集
kx+b>0
(或kx+b<0)的解集是直线y=kx+b位于x轴上方(或下方)部分对应x的取值范围.
（可看作为）
（从图象上看）
归纳：
函数
y=kx+b中y>0(或y<0)时,求x的取值范围
议一议：
你能归纳从“求一次不等式kx+b>0
(或kx+b<0)的解集”到“观察函数y=kx+b图象，得到解集”
过程吗？（分组讨论）
·
·
4
例题：画出函数y=-3x+6的图象，观察图象：
（1）求方程-3x+6=0的解;
（2）求不等式-3x+6>0
和-3x+6<0的解集。
解：可求图象与x轴，y轴的交点为（2，0）和（0，6），描点并
连线画出函数图象。
x
y
-6
-4
-2
-2
-4
0
2
6
2
4
6
(1)方程-3x+6=0的
解是x=2.
(2)不等式-3x+6>0
解集是x<2；
不等式-3x+6<0
解集是x>2。
观察图象可知：
想一想1、点（1，3）在函数y=-3x+6的图象上吗？
2、观察图象，说出方程-3x+6=3的解;
-4
x
y
-6
-4
-2
-2
0
2
4
6
2
4
6
y=-3x+6
x<1
x>1
X=1
·（1，3）
3、求不等式-3x+6>3和-3x+6<3的解集。
1、
已知关于x的方程mx+n=0的解是
x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交
点坐标是______.
（-2，0）
练一练：
2、由图可知不等式-x+b≤0的解集是
______。
x
y
y=-x+b
(
3,
0
)
x≥3
·（3，4）
x
y
-3
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
1
2
3
4
5
4
5
y
1=kx+b
3
、如图，是一次函数y
=kx+b的
图象，图象与两坐标轴交点
分别为（1，0），（0，-2）
。另外点（3，4）也在图象上
，观察图象回答下列问题：
（1）x____时，
y
=0
x____时，
y
>0
x____时，
y
<0
（2）x
<0
时，
y
____
x
>3时
，
y
____
=1
>1
<
1
<
-2
>4
·（3，4）
x
y
-3
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
1
2
3
4
5
4
5
y
1=kx+b
y2=mx+n
3
、如图，是一次函数y
=kx+b的
图象，图象与两坐标轴交点
分别为（1，0），（0，-2）
。另外点（3，4）也在图象上
，观察图象回答下列问题：
（1）x____时，
y
=0
x____时，
y
>0
x____时，
y
<0
（2）x
<0
时，
y
____
x
>3时
，
y
____
（3）【课后思考】直线y2=mx+n图象如图示，经过点
（3，4），x为何范围内值是，
y1
=y2
,
y1
>
y2,
y1
<
y2?
=1
>1
<
1
<
-2
>4
课堂总结：
1、把你的收获请与同学分享
（知识，方法或
经验和感悟）
2、把你的疑惑告诉老师
作业布置：
1、（必做题）习题12.2
第17，18，19题
2、（选做题）通过本节课的学习，你对“一次函数与一次方程、一次不等式”的联系有了一定的认识，请写一篇600字左右的数学小论文，谈谈你的认识或理解。