2.4 线段、角的轴对称性 同步强化训练（一）2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学期苏科版八年级数学上《2.4
线段、角的轴对称性》
同步强化训练（一）
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（　　）
A．90°
B．84°
C．64°
D．58°
3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
4．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）
A．11
B．14
C．15
D．20
5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
A．AB与CD互相垂直平分
B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD
D．CD平分∠ACB
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（　　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（　　）
A．58°
B．32°
C．36°
D．34°
9．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（
　）
A．95°
B．15°
C．95°或15°
D．170°或30°
10．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）
A．20°
B．22.5°
C．25°
D．30°
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
11．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE的长为（　　）
A．3
B．6
C．2
D．1.5
13．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
14．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
二．填空题(每小题2分
共20分)
16．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是________．
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第21题图
第22题图
17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=_______度．
18．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=________．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=_______°．
20．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是_____________．
21.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E的距离是_________．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为　
　．
23．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC=______cm．
第23题图
第24题图
第25题图
24．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=____．
25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=_______．
三．解答题（70分）
26．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
27．（5分）如图所示，DE所在直线是线段BC的垂直平分线，连接DB，DC，EB，EC.求证：∠DBE＝∠DCE.
28．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
29．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10．
（1）求BC的长；
（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．
30．（8分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．
（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：　
　．
31．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
32．（8分）如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，连接BD.(1)若∠ABC＝∠C，∠A＝50°，求∠DBC的度数；
(2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18
cm，△ABC的周长为30
cm，求BE的长．
33．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝130°.
尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点E，作AC的垂直平分线交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠EAF的度数；
(3)若BC＝18，求△AEF的周长．
34．（8分）在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC；
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
35.（8分）如图所示，BD是△ABC的角平分线．
(1)如图①，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求证：BD垂直平分EF；
(2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥BC于点F，此时(1)中的结论是否成立？请证明；
(3)如图③，当点G从点D在BD的延长线上运动时，GE⊥AB(或其延长线)于点E，GF⊥BC(或其延长线)于点F，此时(1)中的结论是否成立？不需要证明．
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　B　）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B　
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（　B　）
A．90°
B．84°
C．64°
D．58°
解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．
3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　D　）
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．
故选：D．
4．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）
A．11
B．14
C．15
D．20
解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14，故选：B．
5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　C　）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：C．
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　C　）
A．AB与CD互相垂直平分
B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD
D．CD平分∠ACB
解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（　B　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，
∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选：B．
8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（　B　）
A．58°
B．32°
C．36°
D．34°
解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．故选：B．
9．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（　C　）
A．95°
B．15°
C．95°或15°
D．170°或30°
解：如图，若AB在EF的同侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，∴∠AEB=∠BEF﹣∠AEF=15°；
若AB在EF的异侧，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE=AF，BE=BF，∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．∴∠AEB=95°或15°．故选：C．
10．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　B　）
A．20°
B．22.5°
C．25°
D．30°
解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选：B．
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
11．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　D　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选：D．
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE的长为（　A　）
A．3
B．6
C．2
D．1.5
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD=13，
∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，∵△ABC的周长为19，∴AB+BC+AC=19，∴AC=6，
∴AE=3，故选：A．
13．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　C　）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选：C．
14．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　C　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选：C．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　B　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
二．填空题(每小题2分
共20分)
16．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是___12_____．
解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第21题图
第22题图
17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=___24____度．
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，故答案为：24．
18．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=___144°_____．
解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=___20_____°．
解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣35°×2=20°．故答案为：20．
20．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是__与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上___________．
解：根据题意知，∵EH=FH，ED=FD，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴DH垂直平分EF，
∴与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
21.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E的距离是___6_______．
解：如图，连接BE．∵AC=9，AE：EC=2：1，∴AE=×9=6，EC=9×=3，
∵DE垂直平分AB，∴EA=EB=6．故答案为：6．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为　
　．
解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．
23．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC=__10____cm．
解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，∵AD+AE+DE=10cm，∴BD+EC+DE=10cm，即BC=10cm．故答案为：10．
第23题图
第24题图
第25题图
24．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=__6__．
解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，
∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．
25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=__48°_____．
解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．
三．解答题（70分）
26．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ACB=∠BDE=90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED=EC，∵ED=EC，BD=BC，∴BE垂直平分CD．
27．（5分）如图所示，DE所在直线是线段BC的垂直平分线，连接DB，DC，EB，EC.求证：∠DBE＝∠DCE.
证明：因为DE所在直线是BC的垂直平分线，(已知)所以BD＝CD，BE＝CE.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)在△BED和△CED中，因为所以△BED≌△CED，(SSS)所以∠DBE＝∠DCE.(全等三角形的对应角相等)
28．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
证明：∵EH垂直平分BD，∴BE=DE，∴∠BEH=∠DEH，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，
∴∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴点E在AF的垂直平分线上．
29．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10．
（1）求BC的长；
（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．
解：（1）∵边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，∴AE=BE，∵边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，∴AF=FC，∵△AEF的周长为10，∴AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10，则BC=10；
（2）∵∠B+∠C=45°，由（1）知∠B+∠C=∠BAE+∠FAC，∴∠FAE=90°，∵△AEF的周长为10，EF=4，∴AE+AF=6，∴（AE+AF）2=36，AE2+AF2=16，∴AE?AF=10，
则△AEF的面积=×AE?AF=5．
30．（8分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．
（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：　
　．
解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，A=60°，∠ACP=24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°，∴3∠ABP=120°﹣24°，∴∠ABP=32°；
（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°，∴3∠ABP=120°﹣m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．
31．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．
解：（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；
（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．
32．（8分）如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，连接BD.
(1)若∠ABC＝∠C，∠A＝50°，求∠DBC的度数；
(2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18
cm，△ABC的周长为30
cm，求BE的长．
解：(1)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴沿着DE折叠，∠A与∠ABD完全重合．∴∠A＝∠ABD.∵∠A＝50°，∴∠ABD＝50°.∵∠ABC＝∠C，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°.
(2)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵△BCD的周长为18
cm，∴BD＋BC＋CD＝18
cm.∴AD＋BC＋CD＝18
cm.即AC＋BC＝18
cm.∵△ABC的周长为30
cm，∴AB＋BC＋AC＝30
cm.
∵AC＋BC＝18
cm，AB＝AC，∴AB＝12
cm，∴BE＝AB＝6
cm.
33．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝130°.
尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点E，作AC的垂直平分线交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠EAF的度数；
(3)若BC＝18，求△AEF的周长．
解：(1)略．(2)∵∠BAC＝130°，∴∠B＋∠C＝50°.沿着AB的垂直平分线折叠，∠BAE与∠B完全重合，∴∠BAE＝∠B.同理可得∠CAF＝∠C.∴∠BAE＋∠CAF＝50°.∴∠EAF＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAF)＝130°－50°＝80°.
(3)∵EA＝EB，FA＝FC，∴EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝18，故△AEF的周长为18.
34．（8分）在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC；
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
解：(1)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA＝PB，PB＝PC.∴PA＝PB＝PC.
(2)∵PA＝PC，∴点P也在边AC的垂直平分线上．(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
35.（8分）如图所示，BD是△ABC的角平分线．
(1)如图①，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求证：BD垂直平分EF；
(2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥BC于点F，此时(1)中的结论是否成立？请证明；
(3)如图③，当点G从点D在BD的延长线上运动时，GE⊥AB(或其延长线)于点E，GF⊥BC(或其延长线)于点F，此时(1)中的结论是否成立？不需要证明．
解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠BED＝∠BFD＝90°.在△BED和△BFD中，∵∴△BED≌△BFD.(AAS)
∴DE＝DF，BE＝BF.∴点D，B在EF的垂直平分线上．∴BD垂直平分EF.
(2)成立．证明：同(1)可证△BEG≌△BFG，∴GE＝GF，BE＝BF.∴点G，B在EF的垂直平分线上．∴BD垂直平分EF.
(3)成立．