5.5 三角恒等变换同步测试（二）——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.5
三角恒等变换（二）
一、单选题
1．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知都是锐角，，，则（
）
A．1
B．
C．
D．
6．知，为锐角，，则有（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．设，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，则的可能值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．若，则等于（
）
A．0
B．
C．
D．
12．下列各式计算正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知，，，，则______.
14．已知，则__________．
15．已知，则_________．
16．计算：___________.
四、解答题
17．已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
18．已知，且，
（1）求的值；
（2）若，，，求的值．
19．
设、都是锐角，且，，求.
20．（1）已知，化简：；
（2）已知，证明：．
21．（1）已知，，，求.
（2）已知、均为锐角，且，，求.
参考答案
1．A
【解析】由条件可得，
∵，，∴，
∵．故选：A.
2．A
【解析】由题知，.故选：A.
3．C
【解析】因为，所以，
所以
即，
由题意知，，所以
即.故选：C.
4．C
【解析】由题设，，，
∴，，
∴.
故选：C
5．C
【解析】由于，所以，
所以，
所以
.故选：C
6．C
【解析】由已知得，，
去分母得，，
所以，即，
又因为，，所以，即，
故选：C
7．D
【解析】∵
，∴
，又，
∴，
又
，
∴
，故选：D.
8．D
【解析】因为，
所以，所以，
所以，所以，故选：D
9．AC
【解析】依题意，，
，
，
，
，代入，
，
化简得，
两边除以，，
，
解得或.故选：AC
10．BD
【解析】依题意，原等式变为：，即，
显然是第三象限角或第四象限角，，即或，
于是得，当时，，
当时，，
所以的可能值为或.
故选：BD
11．ABC
【解析】由得，所以或.
当时，有；当时，有.
于是或或.故选：ABC.
12．BC
【解析】解:对于A选项,
,故A选项错误;
对于B选项,
,故B选项正确;
对于C选项,
,故C选项正确;
对于D选项，，故D选项错误；
故选：BC
13．
【解析】由，，知，
，
由，，，，
，，，
.
14．6
【解析】因为，所以，即，所以，所以．
15．2
【解析】由题意知：，则，可得，即，又，可得，由．
16．8
【解析】
17．【解析】（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.
18．【解析】（1）。
，
（2）因为，
又，，所以，即．
19．【解析】因为且，所以，
因为且，则，
又因为，所以，
而，，故，
若，因为正弦函数在上单调递增，则，矛盾.
因此，所以,
所以
.
20．【解析】(1)因，则，
则原式
；
(2)因，则，即，亦即，
则，
所以原等式成立
.
21．【解析】（1）因为，，所以，
因为，，所以，
则
，
故.
（2）因为为锐角，，所以，，
则，，
因为、均为锐角，所以.