2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学第5章 相交线与平行线单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，如果n条直线最多有28个交点，那么n的值为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
2．下列四个选项的图形中，结论“∠1＝∠2”一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
4．如图，从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　）
A．两条直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．其他的路行不通
5．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）
A．∠1与∠2
B．∠1与∠3
C．∠1与∠4
D．∠2与∠4
7．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a3，…，（n+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为an，若++…+＝，则n＝（　　）
A．10
B．11
C．20
D．21
8．如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
9．如图，OE⊥AB，直线CD经过点O，∠COA＝35°，则∠BOD的余角度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
10．如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（　　）
A．点C到AB的垂线段是线段CD
B．CD与AC互相垂直
C．AB与CE互相垂直
D．线段CD的长度是点D到AC的距离
二．填空题
11．平面上三条直线两两相交，最多有　
　个交点．
12．a、b、c为同一平面上任意三条直线，交点可能有　
　个．
13．平面内两直线相交，有且只有一个　
　点．
14．将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式
　
　．
15．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，三条边AB，AC，BC中，最长的为
　
　．
16．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角∠AOB，下面三个结论：
①点C和点D有无数个；
②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
所有正确结论的序号是
　
　．
17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是
　
　．
18．如图所示，∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线　
　所截形成的同位角；∠A的内错角有　
　．
19．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　
　．
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则+++…+＝　
　．
三．解答题
21．（1）三条直线相交，最少有　
　个交点，最多有　
　个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（2）四条直线相交，最少有　
　个交点，最多有　
　个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（3）依此类推，n条直线相交，最少有　
　个交点，最多有　
　个交点，对顶角有　
　对，邻补角有　
　对．
22．（1）阅读并填空：
观察：
1+3＝22；
1+3+5＝32；
1+3+5+7＝42；
1+3+5+7+9＝（　
　）2
…
归纳：
对于任意正整数n，1+3+5+…+（2n﹣1）＝（　
　）2
像这样通过对简单、特殊情况事例的观察、比较、分析，从特殊到一般地推演出一般性结论（提出猜想）的思想方法称为归纳．
（2）尝试用归纳的方法探索、解决下面的问题：
在平面内画n（n≥2）条直线，最多有几个不同的交点？
23．观察表格：
1条直线0个交点平面分成（1+1）块
2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块
3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块
4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有　
　个交点，平面被分成　
　块；
（2）n条直线两两相交，有　
　个交点，平面被分成　
　块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　
　块饼．
24．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．
25．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
26．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．
…
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点，
，
解得n＝8（n＝﹣7不合题意，舍去）．
故选：D．
2．解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；
B、∠2是三角形的外角，∠2＞∠1，不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；
D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；
故选：C．
3．解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；
∴，
解得n1＝11，n2＝﹣10（舍去），
则n值为11．
故选：C．
4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故选：C．
5．解：因为PB⊥AD，垂足为点B，
所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：A．
6．解：A、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
C、∠1与∠4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠2与∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：两条直线相交有1个交点，即a1＝1，a1﹣1＝0，
三条直线相交最多有（1+2）个交点，即a2＝3，a2﹣1＝2，
四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即a3＝6，a3﹣1＝5，
以此类推，（n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+…+n）个交点，即an＝1+2+3+…+n，an﹣1＝1+2+3+…+n﹣1，
∴an＝1+2+3+…+n＝，
∴＝＝2（﹣），
∴++…+＝2（1﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（1﹣）
＝，
∴＝，
解得n＝20，
经检验，n＝20是原方程的解．
故选：C．
8．解：因为AO⊥BO，
所以∠AOB＝90°．
因为∠1＝35°，
所以∠2＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
9．解：∵∠BOD与∠COA是对顶角，
∴∠BOD＝∠COA，
∵∠COA＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∴∠BOD的余角度数为：90°﹣35°＝55°．
故选：C．
10．解：A、∵CE⊥AB，
∴点C到AB的垂线段是线段CE，原说法错误，故本选项符合题意；
B、∵∠ACD＝90°，
∴CD⊥AC，
即CD与AC互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、∵CE⊥AB，垂足为E，
∴AB与CE互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵∠ACD＝90°，
∴CD⊥AC，
∴线段CD的长度是点D到AC的距离，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：当这3条直线经过同一个点时，当3条直线不经过同一个点，有3个交点．
故答案为3．
12．解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故答案为：0，1，2，3．
13．解：在同一个平面内，两条直线相交有且只有一个交点，
故答案为：交．
14．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
15．解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；
点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，
∴AB是最长边（垂线段最短）．
故答案为：AB．
16．解：①∵C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合），
∴点C和点D有无数个；
故①正确；
②如图1所示，存在∠ODC是直角；
故②正确；
③如图2所示，
设点C到边OB的距离为CD1，
若CD与CD1重合时，CD1＝CD，
若CD与CD1不重合时，CD1＜CD，
∴CD1≤CD，
故③正确；
故答案为：①②③．
17．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
18．解：∠B和∠DCE是直线AB，DC被直线BE所截形成的同位角；∠A的内错角有∠ACD和∠ACE．
故答案为：BE，∠ACD和∠ACE．
19．解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
20．解：∵2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n﹣1＝个交点，
∴，，，，…，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝．
三．解答题
21．解：（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：
对顶角：6对，邻补角：12对；
（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：
对顶角：12对，邻补角：24对；
（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．
故答案为：（1）1，3；（2）1，6；（3）1，，n（n﹣1），2n（n﹣1）．
22．解：（1）1+3+5+7+9＝52；
对于任意正整数n，1+3+5+…+（2n﹣1）＝；
故答案为：5；n；
（2）解：平面内画2条直线，有
0或1个交点，
3条直线最多有1+2＝3交点，
4条直线最多有1+2+3＝6个交点，
5条直线最多有1+2+3+4＝10个交点，
n条直线最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
23．解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；
故答案为：10，16；
（2）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）；
平面被分成1+1+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）；
故答案为：
n（n﹣1）；1+n（n+1）；
（3）当n＝10时，（块），
故答案为：56
24．解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＝54°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°；
（2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x，
∵∠COE＝90°，
∴3x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠BOE＝2×30°＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°．
25．解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
26．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．