2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第7章 一元一次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第7章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．35+24＝59；3x﹣18＞33；2x﹣5＝0；，上列式子是方程的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．5+3+4＝12
B．2x﹣3
C．z+x
D．1﹣0.5y＝0
3．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10
B．2x﹣3
C．2x＝1
D．|1﹣|＝
4．下列变形正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+1＝b+2
B．将a+1＝0移项得a＝1
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b
D．将a+1＝0去分母得a+1＝0
5．方程a﹣x﹣（x+1）＝15的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．12
B．﹣14
C．18
D．22
6．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝﹣2
D．x＝2
7．一元一次方程，去分母后变形正确的是（　　）
A．4x﹣2﹣5x+2＝2
B．4x﹣2﹣5x﹣2＝2
C．4x﹣2﹣5x+2＝12
D．4x﹣2﹣5x﹣2＝12
8．对于关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：x＜1且x≠0．其中判断正确的是（　　）
A．①，②都错
B．①，②都对
C．①错，②对
D．①对，②错
9．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．根据等式的性质，下列结论不正确的是（　　）
A．若，则a＝b
B．若a﹣3n＝b﹣3n，则a＝b
C．若ax＝bx，则a＝b
D．若，则a＝b
二．填空题
11．当a＝　
　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
12．若2x+3与﹣x﹣5互为相反数，则x的值为　
　．
13．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　
　，是方程的有　
　．
14．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝　
　．
15．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．
（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是　
　．
（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是　
　．
16．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝0，则a＝　
　．
17．如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是　
　．
18．已知2x+1与x+5互为相反数，则x＝　
　．
19．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是
　
　．
三．解答题
20．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？
（1）3＝2x﹣1；
（2）x+2y＝7；
（3）x2+5x﹣1＝5；
（4）x2＝y2+2y；
（5）x﹣π＝3；
（6）3m+5＝﹣4；
（7）﹣＝1．
21．x＝2是下列方程的解的吗？
（1）3x+（10﹣x）＝20
（2）2x2+6＝7x．
22．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
23．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？
24．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①35+24＝59不是方程，因为不含有未知数；
②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；
③2x﹣5＝0是方程，x是未知数，式子又是等式；
④是方程，x是未知数，式子又是等式；
综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．
故选：B．
2．解：A、该等式不含有未知数，故不是方程；故本选项错误；
B、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；
C、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；
D、是方程，y是未知数，式子又是等式；
故选：D．
3．解：A、不含未知数，所以不是；
B、不是等式，所以不是；
C、有未知数，是等式，所以是方程；
D、不含未知数，所以不是；
故选：C．
4．解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：把x＝﹣2代入方程a﹣x﹣（x+1）＝15得：a+2﹣（﹣2+1）＝15，
解得：a＝12．
故选：A．
6．解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得，x＝0．
故选：A．
7．解：，
去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝12，
去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝12，
故选：D．
8．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；
②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断错误．
故选：A．
9．解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
10．解：A、两边都减得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、两边都加上3n得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、两边除以x，x可能为0，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、两边都乘y得a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵代数式2x+3与﹣x﹣5的值互为相反数．
∴2x+3+（﹣x﹣5）＝0，
2x+3﹣x﹣5＝0，
2x﹣x＝5﹣3，
解得：x＝2．
故答案为：2．
13．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
14．解：等式2n﹣1＝6的两边都乘以4，得
4×2n﹣4＝24，
故答案为：24．
15．解：（1）将x＝3代入，左边＝22，右边＝1，故不是；
将x＝0代入，左边＝7，右边＝7，故x＝0是方程的解；
将x＝﹣2代入，左边＝﹣3，右边＝11，故不是；
（2）将x＝1000代入，左边＝40，右边＝80，故不是；
将x＝2000代入，左边＝80＝右边，x＝2000是方程的解．
故答案为x＝0，x＝2000．
16．解：把x＝0代入方程2x+a﹣4＝0，
得到：0+a﹣4＝0，
解得a＝4，
故填：4．
17．解：∵关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，
∴a﹣1≠0，
解得，a≠1；
故答案是：a≠1．
18．解：∵2x+1与x+5互为相反数，
∴（2x+1）+（x+5）＝0，
去括号，可得：2x+1+x+5＝0，
移项，可得：2x+x＝﹣1﹣5，
合并同类项，可得：3x＝﹣6，
系数化为1，可得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：∵a+b＝c①，
b+c＝d②，
c+d＝a③，
由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，
∴b+d＝0④，
b+c＝d⑤；
由④+⑤，得2b+c＝b+d＝0，
∴c＝﹣2b⑥；
由①⑥，得a＝c﹣b＝﹣3b⑦，
由④⑥⑦，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．
故答案为：﹣11．
三．解答题
20．解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；
（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；
（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；
（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；
（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；
（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；
（7）未知数是a，方程的左边是﹣，方程的右边是1，它是一元一次方程．
21．解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得
方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，
∵左边≠右边，
∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；
将x＝2代入2x2+6＝7x，得
方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，
∵左边＝右边，
∴x＝2是2x2+6＝7x的解．
由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．
22．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
23．解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，
根据题意得：
，
解得：，
即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，
6﹣4＝2（克）
若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，
答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2克的砝码．
24．解：由题意，可得
4a﹣2b+1＝6，
∴4a﹣2b＝5，
∴﹣8a+4b
＝﹣2（4a﹣2b）
＝﹣2×5
＝﹣10