2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第4章
等可能条件下的概率》单元测试卷
一．选择题
1．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．一个袋子中有15个红球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（　　）的可能性较大．
A．红球
B．蓝球
C．白球
D．都一样
3．一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．摸到红球的可能性最大
B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大
D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
4．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（　　）
A．25%
B．50%
C．75%
D．85%
5．从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（　　）
A．卡片上的数字是4的倍数
B．卡片上的数字是2的倍数
C．卡片上的数字是5的倍数
D．卡片上的数字是3的倍数
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
7．小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
8．如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB＝1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，则概率最大的是（　　）
A．3个都是黑球
B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球
D．至少有1个黑球
二．填空题
11．从一副扑克牌中任意抽取一张．
（1）这张牌是“A”；
（2）这张牌是“红心”；
（3）这张牌是“大王”；
（4）这张牌是“红色的”．
将这些事件的序号按发生的可能性从小到达顺序排列是　
　．
12．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是　
　．
13．从一副扑克牌中任意抽取1张．
①这张牌是“A”；
②这张牌是“红桃”；
③这张牌是“大王”；
④这张牌是“红色的”．
将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列　
　．（填序号，用“＜”连接）
14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是
　
　．
15．在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是　
　．
16．小明与小颖用一副去掉大王和小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意摸一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意摸一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏，若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是　
　．
17．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是　
　．
18．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人）
游玩环境评价
0≤x＜5
好
5≤x＜10
一般
10≤x＜15
拥挤
15≤x＜20
严重拥挤
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是　
　（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
19．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是　
　．
20．某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是　
　．
三．解答题
21．下列事件：
（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；
（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；
（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；
（4）抛掷1个小石块，石块会下落．
估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件：　
　；
发生的可能性非常大的事件：　
　；
发生的可能性非常小的事件：　
　；
不可能发生的事件：　
　．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
m
C改革开放史
0.18
D社会主义发展史
n
合计
50
1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　
　，n＝　
　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是　
　度；
（4）若该校同时开设两门课程，则开设课程B、C的概率为　
　．
23．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
24．“扫雷”是一个有趣的游戏，如图是此游戏的一部分：
图中数字2表示以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）．试问：
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多少？
25．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
26．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：一副普通的54张的扑克牌中，①大王有一张；②小王有一张；③2有4张；④梅花有13张；
∵13＞4＞1，
∴这4个事件发生的可能性最大的是④．
故选：D．
2．解：根据题意可知：摸到红色球的可能性为＝，
摸到白色球的可能性为＝，
故摸到红色球的可能性大．
故选：A．
3．解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到红球的可能性最大，
故选：A．
4．解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率＝．
故选：B．
5．解：A、卡片上的数字是4的倍数的有4×1，4×2，4×3，4×4，4×5，共5张；
B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；
C、卡片上的数字是5的倍数5×1，5×2，5×3，5×4，共4张；
D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．
故选：B．
6．解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB＝×360°＝45°，
故选：B．
7．解：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故选：C．
8．解：∵AD：DB＝1：2，DE∥BC，
∴AE：EC＝1：2，
∵FE∥BA，
∴CF：BF＝2：1，
∴△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△ADE的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
∴△DEF（阴影）区域内的面积＝×△ABC的面积，
∴针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是÷1＝．
故选：B．
9．解：∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，
∴当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为：＝
故选：A．
10．解：A、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，
∴3个都是黑球的概率小于1；
B、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B有可能不发生，
∴2个黑球1个白球的概率小于1；
C、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，C有可能不发生，
∴2个白球1个黑球的概率小于1；
D、白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，
∴至少有1个黑球的概率为1，
故选：D．
二．填空题
11．解：从一副扑克牌中任意抽取一张，
（1）这张牌是“A”的概率为＝；
（2）这张牌是“红心”的概率为；
（3）这张牌是“大王”的概率为；
（4）这张牌是“红色的”的概率为＝，
∴（3）＜（1）＜（2）＜（4），
故答案为：（3）＜（1）＜（2）＜（4）．
12．解：∵2÷（2+2+1）＝，
∴原来白颜色的球被抽到的可能性是；
∵＞，
∴添加的球是红球或黄球．
故答案为：红球或黄球．
13．解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“红色的”26张，
∵1＜4＜13＜26，
∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④．
故答案为：③①②④．
14．解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值＝，
∴小球最终停留在黑色区域的概率＝，
故答案为：．
15．解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，
故答案为：．
16．解：由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，
∴小明获胜的概率是＝，
故答案为：．
17．解：∵直径为4cm的铜钱的面积＝π×22＝4π，边长为1cm的正方形小孔的面积＝1×1＝1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率＝；
故答案为：．
18．解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，
由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日﹣30日有3天，共4天，故①正确；
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，
10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，
可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝，故④正确．
故答案为：①④．
19．解：∵实数，﹣1，，中，，是无限不循环小数，
∴无理数有2个，
∴取到的数是无理数的可能性大小是：
2÷4＝．
故答案为：．
20．解：含“红”字的主题卡片有“北大红楼”和“南湖红船”共2张，
所以抽到含“红”字的主题卡片的概率是．
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球的概率是0，不可能发生；
（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育概率较大，发生的可能性较大；
（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，概率较小，发生的可能性较小；
（4）抛掷1个小石块，石块会下落，概率为1，一定会发生．
故答案为：（4）；（2）；（3）；（1）．
22．解：（1）由统计图表可知：
m＝＝0.4，
∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，
故m＝0.4，n＝0.3；
（2）结果如下：
（3）∵新中国史的频率为0.4，
∴360°×0.4＝144°，
∴“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144°；
（4）列表如下：
∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，
∴开设课程B、C的概率为：P＝．
23．解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）＝；
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3＝6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）＝＝．
24．解：（1）∵于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，
∴现在还剩下2个地雷；
（2）根据（1）得
P（A有地雷）＝1，
P（B有地雷）＝，
P（C有地雷）＝．
25．解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）＝，
P（从第二个盒子中摸出一个白球）＝，
∵，
∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．
26．解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
∴摸到白球的概率为，
摸到黄球的概率为＝，
摸到红球的概率为＝，
∵，
∴（1）＜（2）＜（3）．