人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定第4课时 “斜边、直角边” 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2
全等三角形的判定
第4课时
“斜边、直角边”
教学目标
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.
复习导入
1.我们学过的判定三角形全等的方法有______________.
2.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）；
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）；
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）.
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
“斜边、直角边”判定方法
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（
）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（
）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（
）
（4）两直角边对应相等；
（
）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（
）
HL
×
SAS
AAS
AAS
判一判
例1
如图，AC⊥BC，
BD⊥AD，
AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
在
Rt△ABC
和Rt△BAD
中，
∴
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD.
A
B
D
C
变式1：
如图，
∠ACB
=∠ADB=90，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
A
B
D
C
AD=BC
∠
DAB=
∠
CBA
BD=AC
∠
DBA=
∠
CAB
HL
HL
AAS
AAS
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE
⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：
∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90
°.
在
Rt△EBC
和Rt△DCB
中，
CE=BD,
BC=CB
.
∴
Rt△EBC≌Rt△DCB
(HL).
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”），根据
（用简写法）.
全等
HL
A
F
C
E
D
B
5.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE.
证明:
∵
BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90
°.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
课堂小结
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形
判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形
特殊的判定方法：HL.