1.1 反比例函数 同步培优提升训练 2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册（Word版 含解析）

2021年鲁教版九年级数学上册《1.1反比例函数》同步培优提升训练（附答案）
一、选择题
1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x
B．y＝5x+1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x2﹣3
3．下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝2x﹣1
D．xy＝1
4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（　　）
A．
B．
C．
D．y＝
6．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）
A．y＝6x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝
B．v+t＝480
C．v＝
D．v＝
二、填空题
8．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　
　．
9．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是　
　．（不考虑x的取值范围）
10．已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为　
　．
11．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　
　
12．一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间x（小时）之间的函数关系式为　
　．
三、解答题
13．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．
14．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
15．当k为何值时，y＝（k﹣1）x是反比例函数？
16．已知函数y＝2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式．
17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
18．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
19．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
20．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
参考答案
1．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
2．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、y＝﹣，是正比例函数，符合题意；
B、y＝是反比例函数，不合题意；
C、y＝2x﹣1＝，是反比例函数，不合题意；
D、xy＝1，是反比例函数，不合题意；
故选：A．
4．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
5．解：设y＝，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y＝．
故选：C．
6．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以该函数表达式是y＝．
故选：C．
7．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
8．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
9．解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，
∴（x+x）y＝20，
整理得：y＝，
∴y与x的函数关系是：y＝．
故答案为：y＝．
10．解：由题意得：k2﹣k﹣1＝﹣1，且k2+k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
11．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
12．解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝200÷10x＝．
故答案为：y＝．
13．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x＝5时，y＝6（cm）．
14．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
15．解：y＝（k﹣1）x是反比例函数，得
，
解得k＝﹣1，
当k＝﹣1时，y＝（k﹣1）x是反比例函数．
16．解：由题意得：
y1＝k1（x+1），y2＝
∵y＝2y1﹣y2，
∴y＝2k1（x+1）﹣
∴，
解得：，
∴y＝（x+1）﹣，
即y＝x++
17．解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
19．解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．
（2）将y＝代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x＝﹣代入得：y＝4；
将x＝代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y＝﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
20．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．