2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册《1.3反比例函数的应用》同步优生辅导训练（word版附答案）

2021年鲁教版九年级数学上册《1.3反比例函数的应用》同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图过y轴一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　）
A．7
B．10
C．14
D．28
3．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）
A．不小于0.5m3
B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3
D．不大于0.6m3
6．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
7．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
8．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　）
A．0＜x≤10
B．10≤x≤24
C．0＜x≤20
D．20≤x≤24
9．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
11．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
12．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（　　）
A．分
B．40分
C．60分
D．分
13．如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA＝OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB＝45°，则S△AOB＝k
④当AB＝时，ON﹣BN＝1；
其中结论正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
15．如图，A、B是函数y＝（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y＝（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；
②S△AOP＝S△BOP；
③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；
④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
16．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　
　．
17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　
　．
三、解答题
18．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．
（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是
　
　；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室．
19．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
20．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；
（2）客车上午8时从甲地出发．
①客车需在当天14时40分至15时30分（含14时40分与15时30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；
②客车能否在当天12时30分前到达乙地？说明理由．
参考答案
1．解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
∵过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I＝，
故选：D．
2．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，
将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），
将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），
∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，
过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，
则平行四边形ABCD的面积S＝DC?BN＝?m＝14．故选：C．
3．解：A．圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意；
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意；
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意；
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意．
故选：B．
4．解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y＝，
把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，
解得：m＝，
∴反比例函数解析式是y＝，
当y＝1时，代入上式得t＝，
把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，
∴正比例函数解析式是y＝t，
A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，
解得：t1＝和t2＝3，
∴t2﹣t1＝，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；
＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
5．解：设函数解析式为P＝，
∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．
故选：C．
6．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C．
7．解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
8．解：由题意可设，
∵图象过点（20，1000），
∴k＝20000．
∴．
∴当y＝2000时，x＝10．
观察图象可得：
∴当y≥2000时，0＜x≤10．
故选：A．
9．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：A．
10．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
11．解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D错误，
设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，
∴y＝，
把y＝2代入上式得：x＝25，
∴C错误，
把x＝50代入上式得：y＝1，
∴B正确，
故选：B．
12．解：由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
则解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
把v＝60代入t＝，得t＝，
小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选：B．
13．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，
联立，得x2﹣bx+k＝0，
则x1?x2＝k，又x1?y1＝k，
∴x2＝y1，
同理x2?y2＝k，
可得x1＝y2，
∴ON＝OM，AM＝BN，
∴①OA＝OB，②△AOM≌△BON，正确；
③作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA＝OB，∠AOB＝45°，
∵②△AOM≌△BON，正确；
∴∠MOA＝∠BON＝22.5°，
∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB＝S△AOH+S△BOH＝S△AOM+S△BON＝k+k＝k，正确；
④延长MA，NB交于G点，
∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM，
∴GB＝GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB＝时，GA＝GB＝1，
∴ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1，正确．
正确的结论有4个．
故选：D．
14．解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S△AOC＝S△DOE＝k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB＝2OD，
∴S△OAB＝4S△DOE＝2k，
由S△OAB﹣S△OAC＝S△OBC，
得2k﹣k＝6，
解得k＝4．
故选：D．
15．解：①点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
②设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP＝|﹣n|，
∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，
∵PA∥x轴，
∴A（，n）
∴AP＝|﹣m|，
∴SAOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，
∴S△AOP＝S△BOP，②正确；
③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，
∴PE＝PF，
∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP平分∠AOB，③正确；
④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴S△AMO＝S△BNO＝3，
∵S△BOP＝2，
∴S△PMO＝S△PNO＝1，
∴S矩形OMPN＝2，
∴mn＝2，
∴m＝，
∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，
AP＝|﹣m|＝||，
∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；
故选：B．
16．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
17．解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO＝S△BHO，S△OFD＝S△OGD，S△CBD＝S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD＝S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形HAGO＝S四边形CEOF＝2×2＝4，
∴xy＝k2+2k+1＝4，
解得k＝1或k＝﹣3．
故答案为1或﹣3．
18．解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝k1x（k≠0），
将点（8，6）代入，得：k1＝，
即y＝x，
自变量
x
的取值范围是0≤x≤8．
（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：
k＝48，故y关于x的函数关系式是：y＝；
故答案为：y＝；
（3）当y＝1.6时，代入y＝得：x＝30（分钟），
那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室．
19．解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
20．解：（1）设v与t的函数关系式为v＝，
将（5，120）代入v＝，得：120＝，
解得：k＝600，
∴v与t的函数关系式为v＝（5≤t≤10）；
（2）①当t＝（8时到14时40分）时，v＝＝600÷＝90（千米/时），
当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/时），
∴客车行驶速度v的范围为80千米/时≤v≤90千米/时；
②当天12时30分到达时，t＝4.5＜5，
而5≤t≤10，
故客车不能在当天12时30分前到达乙地．