2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册《2.4分式方程》同步优生辅导训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册《2.4分式方程》同步优生辅导训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-24 20:26:31 | ||
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文档简介
2021年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝
B．＝1﹣
C．+1＝
D．＝
2．如果关于x的分式方程＝1无解，那么m的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
3．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
4．方程的解为（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝﹣4
D．x＝3
5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A．1200，600
B．600，1200
C．1600，800
D．800，1600
6．若关于x的分式方程＝的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有5个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣2
B．0
C．﹣1
D．﹣3
7．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元
B．18元
C．15元
D．10元
8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（ ）
A．10千米/时
B．15千米/时
C．20千米/时
D．30千米/时
二．填空题
9．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为
．
10．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程
．
11．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需
天完成．
12．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树
棵．
13．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为
元．
14．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度
km/h．
三．解答题
15．解方程：．
16．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
17．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或
x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（3）模仿上述换元法解方程：．
18．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
19．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．解：去分母得：m+2x＝x﹣2，
解得：x＝﹣m﹣2，
由分式方程无解，得到﹣m﹣2＝2，
解得：m＝﹣4，
故选：B．
3．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，
解得m＝，
故选：A．
4．解：方程两边同乘（x﹣1）（x+3），
得：5（x+3）＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x﹣1）（x+3）≠0，∴x＝﹣4是原方程的解，
故选：C．
5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
6．解：，
解不等式①，得：y＜4，
解不等式②，得：y≥，
∵该不等式组有且仅有5个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣3＜a≤2，
分式方程去分母，得：4（2﹣x）＝x（a﹣1），
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴满足条件的整数a可以取﹣2，﹣1，
其和为﹣2+（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
7．解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：﹣＝100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
8．解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时．
列方程为：．
解这个方程得：x＝15．
经检验，x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度15千米/小时．
故选：B．
二．填空题
9．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：
6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），
解得：x＝1.7﹣0.1a，
∵解为非负数，
∴1.7﹣0.1a≥0，
解得：a≤17，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴1.7﹣0.1a≠1，
∴a≠7．
故答案为：a≤17且a≠7．
10．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
11．解：设乙单独做需x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10．
12．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
故答案为：500．
13．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
14．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题
15．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15＝4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15＝24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13＝0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）＝0，
解得：x1＝1，x2＝，
经检验x1＝1与x2＝都为分式方程的解．
16．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
17．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
18．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣50＝40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
19．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，
依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．
20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝
B．＝1﹣
C．+1＝
D．＝
2．如果关于x的分式方程＝1无解，那么m的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
3．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
4．方程的解为（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝﹣4
D．x＝3
5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A．1200，600
B．600，1200
C．1600，800
D．800，1600
6．若关于x的分式方程＝的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有5个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣2
B．0
C．﹣1
D．﹣3
7．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元
B．18元
C．15元
D．10元
8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（ ）
A．10千米/时
B．15千米/时
C．20千米/时
D．30千米/时
二．填空题
9．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为
．
10．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程
．
11．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需
天完成．
12．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树
棵．
13．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为
元．
14．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度
km/h．
三．解答题
15．解方程：．
16．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
17．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或
x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为：
；
（3）模仿上述换元法解方程：．
18．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
19．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．解：去分母得：m+2x＝x﹣2，
解得：x＝﹣m﹣2，
由分式方程无解，得到﹣m﹣2＝2，
解得：m＝﹣4，
故选：B．
3．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，
解得m＝，
故选：A．
4．解：方程两边同乘（x﹣1）（x+3），
得：5（x+3）＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x﹣1）（x+3）≠0，∴x＝﹣4是原方程的解，
故选：C．
5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
6．解：，
解不等式①，得：y＜4，
解不等式②，得：y≥，
∵该不等式组有且仅有5个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣3＜a≤2，
分式方程去分母，得：4（2﹣x）＝x（a﹣1），
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴满足条件的整数a可以取﹣2，﹣1，
其和为﹣2+（﹣1）＝﹣3，
故选：D．
7．解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：﹣＝100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
8．解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时．
列方程为：．
解这个方程得：x＝15．
经检验，x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度15千米/小时．
故选：B．
二．填空题
9．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：
6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），
解得：x＝1.7﹣0.1a，
∵解为非负数，
∴1.7﹣0.1a≥0，
解得：a≤17，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴1.7﹣0.1a≠1，
∴a≠7．
故答案为：a≤17且a≠7．
10．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
11．解：设乙单独做需x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10．
12．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
故答案为：500．
13．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
14．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题
15．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15＝4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15＝24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13＝0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）＝0，
解得：x1＝1，x2＝，
经检验x1＝1与x2＝都为分式方程的解．
16．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
17．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
18．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣50＝40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
19．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，
依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．
20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．