《第1章反比例函数》同步优生提升专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册
文档属性
| 名称 | 《第1章反比例函数》同步优生提升专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 308.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-24 23:31:34 | ||
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文档简介
2021年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步优生提升专题训练（附答案）
一．选择题（共7小题）
1．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（ ）
A．m＝，n＝﹣
B．m＝，n＝﹣
C．m＝1，n＝﹣2
D．m＝4，n＝﹣2
4．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1
B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1
D．x＜0或x≥2
5．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
6．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0
D．x＜﹣2或x＞1
7．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
二．填空题（共4小题）
8．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为
．
9．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．
y与x之间的函数关系式
，当x＝4时，求y＝
．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为
．
11．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是
．
三．解答题（共9小题）
12．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（2，m），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数y＝（k≠0）的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．
14．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
16．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式．
（2）若CD＝6，求△ACD的面积．
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当kx+b≥，x的取值范围为
，（请直接写出答案）．
18．如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．
19．如图，A（8，6）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点C．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；
（3）求△OAC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．
（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；
（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
2．解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）
∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，
当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，
故选：A．
3．解：设点A的坐标为（m，1），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m，
将y＝1代入反比例函数y＝得，x＝n，
∴B（n，1），
∴AB＝m﹣n，
将x＝m代入反比例函数y＝得，y＝，
∴C（m，），
∴AC＝1﹣，
∵S△ABC＝AB?AC＝（m﹣n）（1﹣）＝＝，
∴m﹣n＝3，
如图，连接OB，OC，则S矩形OMAN＝m，S△MOC＝S△BON＝﹣，
S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON＝m﹣n，
而S△ABC＝，m﹣n＝4+2＝6，
∴当m＝4，n＝﹣2时，不满足S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
5．解：∵y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴（1）在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错误，
（2）图象分布在二、四象限，故B错误，
（3）当﹣2＜x＜0时，y＞3；当x＞0时，y＜0，故C错误，
（4）图象关于原点对称，故若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上，故D正确，
故选：D．
6．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入可得：
m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
7．解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y＝，
把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，
解得：m＝，
∴反比例函数解析式是y＝，
当y＝1时，代入上式得t＝，
把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，
∴正比例函数解析式是y＝t，
A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，
解得：t1＝和t2＝3，
∴t2﹣t1＝，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；
＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
8．解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2＝，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，
解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，
当x＝4时，代入得到y＝8．
10．解：如图，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
11．解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题（共9小题）
12．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
13．解：（1）将（2，m）代入y＝x+1得m＝3，
∴点A坐标为（2，3），k＝2×3＝6，
∴y＝．
点B坐标为（0，4）．
（2）y＝﹣10x+4，理由如下：
∵一次函数图象经过点B（0，4），
∴设一次函数解析式为y＝kx+4，
联立方程可得kx2+4x﹣6＝0，
∵一次函数图象与反比例函数y＝无交点，
∴△＝16+24k＜0，
∴k＜﹣即可．
∴y＝﹣10x+4满足题意．
14．解：（1）∵点A（2，5）是直线y2＝x+b与反比例函数y1＝的图象的一个交点，
∴5＝2+b，k＝2×5＝10，
∴b＝3，
即k和b的值分别为10、3，
故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；
（2）解方程组，得或，
∴点B（﹣5，﹣2），
观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2
15．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
16．解：（1）把点A坐标代入反比例函数y＝中，得4＝，
∴a＝2．
点A坐标为（2，4），
再把A（2，4）代入正比例函数y＝kx的表达式中，得4＝2k，
∴k＝2，
则正比例函数表达式为y＝2x．
（2）设点B横坐标为m（m＞0），则点C坐标为（m，），点D坐标为（m，2m）．
∵CD＝6，
即2m﹣＝6，解得：m1＝4，m2＝﹣1（不合题意，舍去）．
即m＝4，
则点A到CD的距离为4﹣2＝2，
故S△ACD＝＝6．
17．解：（1）∵点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）在反比例函数图象上，
∴m＝﹣1×3＝﹣3，n＝1，
∵点A，B在一次函数图象上，
∴可得，解得k＝1，b＝4，
综上，一次函数为y＝x+4，
反比例函数为y＝﹣；
（2）设一次函数与y轴交于点D，
∴D点坐标为（0，4），
∴S△AOB＝S△OCD﹣S△AOD﹣S△BCO＝；
（3）观察图像可知：当kx+b≥，x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1．
18．解：（1）设反比例函数为y＝，
∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上
∴k＝2m＝6×2
解得m＝6，，
∴点A的坐标为（2，6），
设直线AB的表达式为y＝ax+b，
把A（2，6）和B（6，2）代入得，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；
（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在直线AB为y＝﹣x+8中，令y＝0，则x＝8，
∴C（8，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，
∵B（6，2），
∴OB＝＝2，
∵S△AOB＝OB?AH＝16，
∴AH＝＝．
19．解：（1）将点A（8，6）代入y＝，得：k＝48，
则反比例函数解析式为y＝；
（2）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
则OF＝8、AF＝6，
∴OA＝＝10，
∵AB∥x轴，且AB＝OA＝10，
∴点B的坐标为（18，6），
设直线OB的解析式为y＝ax，
∴6＝18a，解得a＝，
∴直线OB的解析式为y＝x；
（3）由可得点C坐标为（12，4），
过点C作CD⊥x轴，延长DC交AB于点E，
则点E坐标为（12，6），
∴AE＝4、CE＝2、PD＝4，
则△OAC的面积＝×（4+12）×6﹣×12×4﹣×4×2＝20．
20．解：（1）∵OD＝5，OC＝3，∴由勾股定理得CD＝4，
∴D点的坐标为（4，3），C点的坐标为（0，3），
设过点D的反比例函数的解析式为y＝，代入D点坐标得k＝12，
∴y＝，
∵D是BC的中点，∴点E的横坐标为8，
∵点E也在反比例函数图象上，
∴E点的坐标为（8，），
设DE所在直线的函数解析式为y＝kx+b，代入D、E两点坐标得，
解得，
∴y＝﹣x+；
（2）∵直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，∴M（12，0），N（0，，
∴NC＝﹣3＝，OM＝12，
∴△CMN的面积＝＝9．
一．选择题（共7小题）
1．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（ ）
A．m＝，n＝﹣
B．m＝，n＝﹣
C．m＝1，n＝﹣2
D．m＝4，n＝﹣2
4．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1
B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1
D．x＜0或x≥2
5．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
6．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0
D．x＜﹣2或x＞1
7．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
二．填空题（共4小题）
8．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为
．
9．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．
y与x之间的函数关系式
，当x＝4时，求y＝
．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为
．
11．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是
．
三．解答题（共9小题）
12．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（2，m），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数y＝（k≠0）的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．
14．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
16．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式．
（2）若CD＝6，求△ACD的面积．
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当kx+b≥，x的取值范围为
，（请直接写出答案）．
18．如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图象上．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．
19．如图，A（8，6）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点C．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；
（3）求△OAC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．
（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；
（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
2．解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）
∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，
当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，
故选：A．
3．解：设点A的坐标为（m，1），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m，
将y＝1代入反比例函数y＝得，x＝n，
∴B（n，1），
∴AB＝m﹣n，
将x＝m代入反比例函数y＝得，y＝，
∴C（m，），
∴AC＝1﹣，
∵S△ABC＝AB?AC＝（m﹣n）（1﹣）＝＝，
∴m﹣n＝3，
如图，连接OB，OC，则S矩形OMAN＝m，S△MOC＝S△BON＝﹣，
S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON＝m﹣n，
而S△ABC＝，m﹣n＝4+2＝6，
∴当m＝4，n＝﹣2时，不满足S△ABC＞S矩形OMAN+S△MOC+S△BON，
∴选项D符合题意，
故选：D．
4．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
5．解：∵y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴（1）在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错误，
（2）图象分布在二、四象限，故B错误，
（3）当﹣2＜x＜0时，y＞3；当x＞0时，y＜0，故C错误，
（4）图象关于原点对称，故若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上，故D正确，
故选：D．
6．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入可得：
m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
7．解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y＝，
把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，
解得：m＝，
∴反比例函数解析式是y＝，
当y＝1时，代入上式得t＝，
把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，
∴正比例函数解析式是y＝t，
A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，
解得：t1＝和t2＝3，
∴t2﹣t1＝，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；
＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
8．解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2＝，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，
解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，
当x＝4时，代入得到y＝8．
10．解：如图，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG＝AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG＝S△AEF＝，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ABC＝×16＝8，
又∵OA＝AC，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBC＝12＝|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
11．解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题（共9小题）
12．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
13．解：（1）将（2，m）代入y＝x+1得m＝3，
∴点A坐标为（2，3），k＝2×3＝6，
∴y＝．
点B坐标为（0，4）．
（2）y＝﹣10x+4，理由如下：
∵一次函数图象经过点B（0，4），
∴设一次函数解析式为y＝kx+4，
联立方程可得kx2+4x﹣6＝0，
∵一次函数图象与反比例函数y＝无交点，
∴△＝16+24k＜0，
∴k＜﹣即可．
∴y＝﹣10x+4满足题意．
14．解：（1）∵点A（2，5）是直线y2＝x+b与反比例函数y1＝的图象的一个交点，
∴5＝2+b，k＝2×5＝10，
∴b＝3，
即k和b的值分别为10、3，
故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；
（2）解方程组，得或，
∴点B（﹣5，﹣2），
观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2
15．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
16．解：（1）把点A坐标代入反比例函数y＝中，得4＝，
∴a＝2．
点A坐标为（2，4），
再把A（2，4）代入正比例函数y＝kx的表达式中，得4＝2k，
∴k＝2，
则正比例函数表达式为y＝2x．
（2）设点B横坐标为m（m＞0），则点C坐标为（m，），点D坐标为（m，2m）．
∵CD＝6，
即2m﹣＝6，解得：m1＝4，m2＝﹣1（不合题意，舍去）．
即m＝4，
则点A到CD的距离为4﹣2＝2，
故S△ACD＝＝6．
17．解：（1）∵点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）在反比例函数图象上，
∴m＝﹣1×3＝﹣3，n＝1，
∵点A，B在一次函数图象上，
∴可得，解得k＝1，b＝4，
综上，一次函数为y＝x+4，
反比例函数为y＝﹣；
（2）设一次函数与y轴交于点D，
∴D点坐标为（0，4），
∴S△AOB＝S△OCD﹣S△AOD﹣S△BCO＝；
（3）观察图像可知：当kx+b≥，x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1．
18．解：（1）设反比例函数为y＝，
∵点A（2，m）和点B（6，2）在y＝的图象上
∴k＝2m＝6×2
解得m＝6，，
∴点A的坐标为（2，6），
设直线AB的表达式为y＝ax+b，
把A（2，6）和B（6，2）代入得，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；
（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在直线AB为y＝﹣x+8中，令y＝0，则x＝8，
∴C（8，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，
∵B（6，2），
∴OB＝＝2，
∵S△AOB＝OB?AH＝16，
∴AH＝＝．
19．解：（1）将点A（8，6）代入y＝，得：k＝48，
则反比例函数解析式为y＝；
（2）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
则OF＝8、AF＝6，
∴OA＝＝10，
∵AB∥x轴，且AB＝OA＝10，
∴点B的坐标为（18，6），
设直线OB的解析式为y＝ax，
∴6＝18a，解得a＝，
∴直线OB的解析式为y＝x；
（3）由可得点C坐标为（12，4），
过点C作CD⊥x轴，延长DC交AB于点E，
则点E坐标为（12，6），
∴AE＝4、CE＝2、PD＝4，
则△OAC的面积＝×（4+12）×6﹣×12×4﹣×4×2＝20．
20．解：（1）∵OD＝5，OC＝3，∴由勾股定理得CD＝4，
∴D点的坐标为（4，3），C点的坐标为（0，3），
设过点D的反比例函数的解析式为y＝，代入D点坐标得k＝12，
∴y＝，
∵D是BC的中点，∴点E的横坐标为8，
∵点E也在反比例函数图象上，
∴E点的坐标为（8，），
设DE所在直线的函数解析式为y＝kx+b，代入D、E两点坐标得，
解得，
∴y＝﹣x+；
（2）∵直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，∴M（12，0），N（0，，
∴NC＝﹣3＝，OM＝12，
∴△CMN的面积＝＝9．