2021-2022学年青岛版九年级数学上册 1.1相似多边形 同步训练 （word版含解析）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《1.1相似多边形》同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．下列图形中不一定相似的是（　　）
A．两个矩形
B．两个圆
C．两个正方形
D．两个等边三角形
2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（　　）
A．70°
B．80°
C．90°
D．120°
3．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（　　）
A．没有发生变化
B．放大了10倍
C．放大了30倍
D．放大了100倍
4．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等图形一定是相似图形
B．两个等边三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个直角三角形一定相似
5．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．两个平行四边形
D．两个菱形
6．下列说法错误的是（　　）
A．等边三角形都相似
B．矩形都相似
C．等腰直角三角形都相似
D．正方形都相似
7．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个矩形必相似
B．两个含45°角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含30°角的直角三角形必相似
9．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（　　）
A．16cm
B．32cm
C．48cm
D．52cm
10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是（　　）
A．∠D＝81°
B．∠F＝83°
C．∠G＝78°
D．∠H＝76°
11．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　）
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
13．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
15．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸．则标准纸的宽和长的比值为（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（　　）
A．
B．
C．
D．
19．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（　　）
A．16cm
B．12cm
C．24cm
D．36cm
20．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝m（m＞1），将此矩形对折，使得边AB与CD重合．如果对折后得到的矩形与原矩形相似，那么m等于（　　）
A．
B．2
C．
D．
21．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（　　）
A．x＝y
B．3x＝2y
C．x＝1，y＝2
D．x＝3，y＝2
22．如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为ycm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则x与y满足的关系式为（　　）
A．x＝y
B．3x＝5y
C．5x＝3y
D．4x＝3y
参考答案
1．解：A．所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；
B．所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；
C．所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
D．所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．
故选：A．
2．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，
∴∠E＝∠A＝80°，
故选：B．
3．解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍．
故选：B．
4．解：A、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；
B、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；
C、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；
D、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：A、任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
B、任意两个等边三角形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；
C、任意两个平行四边形对应角不一定相等，对应边的比也不一定相等，故不一定相似，不符合题意，
D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；
故选：B．
6．解：因为所有等边三角形，正方形，等腰直角三角形都相似，
故选：B．
7．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
8．解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；
B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；
C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；
D、两个含30°角的直角三角形必相似，故此选项正确．
故选：D．
9．解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m，n．则＝＝．
因而n＝m．
根据周长之和是80cm．得到m+m＝80．
解得：m＝48cm．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝88°，
∴∠D＝360°﹣78°﹣118°﹣88°＝76°．
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，
∴＝，
∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，
∴＝，
则A′D′＝．
故选：B．
12．解：设CE＝x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴，
∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，
∴，
解得：x＝4.5，
故选：D．
13．解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴，
解得，x＝8，
故选：B．
14．解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴，即，
解得，x＝，
∴AD＝2x＝，
∴矩形ABCD的面积为AB?AD＝1×＝，
故选：C．
15．解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得y：x＝．
故选：A．
16．解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；
而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．
故选：B．
17．解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
18．解：∵两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，
∴它们的相似比为：＝．
故选：A．
19．解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，
∴矩形ABCD的周长＝2×（3+5）＝16cm，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，
∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，
∴矩形EFGH的周长为24cm，
故选：C．
20．解：根据矩形相似，对应边的比相等得到：＝，
∴＝，
∴m2＝2，
∵m＞0，
∴m＝，
故选：A．
21．解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有＝，
∴＝，
可得3x＝2y，选项B符合题意，
当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有＝，
∴＝，
推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．
∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，
故选：B．
22．解：∵剩下的矩形与原来的矩形相似，
∴＝，
整理得：30y＝40x，
则4x＝3y．
故选：D．