2021-2022学年青岛版九年级数学上册 1.3相似三角形的性质 同步能力提升训练 （word版含解析）

2021-2022年青岛版九年级数学上册《1.3相似三角形的性质》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比（　　）
A．BD
B．BC
C．AC
D．AB
3．已知两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（　　）
A．81：16
B．9：4
C．4：9
D．3：2
4．如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．65°
D．80°
5．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（　　）
A．1：16
B．16：1
C．1：4
D．1：2
7．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△DEF的面积为12，则△ABC的面积为（　　）
A．84
B．24
C．6
D．3
8．两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（　　）cm2．
A．1
B．3
C．4
D．6
9．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　）
A．2
B．
C．
D．4
10．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
11．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．4：1
B．2：1
C．1：2
D．1：4
12．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4，则DE的长为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
13．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（　　）
A．40°，9
B．40°，6
C．30°，9
D．30°，6
14．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝70°，则∠F的度数为（　　）
A．30°
B．70°
C．80°
D．120°
15．如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为（　　）
A．81：16
B．27：12
C．9：4
D．3：2
16．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：9
17．若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（　　）
A．
B．
C．
D．
18．两个三角形相似，下列结论错误的是（　　）
A．对应边上的高的比等于相似比
B．对应角的平分线的比等于相似比
C．周长比等于相似比
D．面积比等于相似比
19．已知三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，且这两个三角形面积的和为25，则三角形ABC的面积为（　　）
A．5
B．21
C．15
D．20
20．已知△ABC∽△DEF，点C对应点F，若∠A＝30°，∠B＝75°，则∠F＝（　　）
A．30°
B．75°
C．95°
D．105°
21．若△ABC的每条边长增加各自的20%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了20%
B．减少了20%
C．增加了（1+20%）
D．没有改变
二、填空解答题
22．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为
　
　．
23．如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且△ADE∽△ECF，
（1）求CF：BF；
（2）AE与EF有何位置关系？证明你的结论．
参考答案
1．解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故选：B．
2．解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，
∴AC与AD的比等于相似比，
故选：C．
3．解：两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比9：4．
故选：B．
4．解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E＝35°，∠C＝∠F＝80°，
∴∠D＝180°﹣35°﹣80°＝65°．
故选：C．
5．解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
6．解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．
故选：A．
7．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
∵△DEF的面积为12，
∴△ABC的面积为3，
故选：D．
8．解：根据题意两三角形的相似比是：6：12＝1：2，
则面积比为1：4，
已知大三角形面积为12cm2，
则小三角形的面积为3cm2．
故选：B．
9．解：∵△ABC∽△BDC，
∴＝，
∵AC＝4，CD＝2，
∴BC2＝AC?CD＝4×2＝8，
∴BC＝2．
故选：B．
10．解：设另一个三角形的最长边为xcm，
∵两个三角形相似，
∴＝，
解得，x＝3，
则另一个三角形的最长边为3cm，
故选：A．
11．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为＝4：1，
故选：A．
12．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，AB＝4．
∴，
则DE的长是：8．
故选：D．
13．解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠α＝40°，x＝，
故选：A．
14．解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠E＝∠B＝70°，∠F＝∠C，
∴∠F＝∠C＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
故选：C．
15．解：∵两个相似三角形的面积之比为9：4，
∴相似比是3：2，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴这两个三角形的周长之比为：3：2，
故选：D．
16．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的周长比＝，
故选：B．
17．解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴相似比是2：3，
又∵相似三角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为2：3．
故选：C．
18．解：A、对应边上的高的比等于相似比，不符合题意；
B、对应角的平分线的比等于相似比，不符合题意；
C、周长比等于相似比，不符合题意；
D、面积比等于相似比的平方，符合题意；
故选：D．
19．解：设三角形ABC的面积为x,则三角形EFM的面积为25﹣x,
∵三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，
∴＝22,
解得：x＝20,
∴三角形ABC的面积为20,
故选：D．
20．解：∵∠A＝30°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°,
∵△ABC∽△DEF，
∴∠F＝∠C＝75°,
故选：B．
21．解：∵△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B．
故选：D．
22．解：∵AB＝8，BC＝10，点P是AB边的中点，
∴BP＝4．
当△BPQ∽△BAC时，
则＝，
故＝，
解得BQ＝5．
∴CQ＝BC﹣BQ＝5；
当△BPQ∽△BCA时，
则＝，
故＝，
解得BQ＝，
∴CQ＝BC﹣BQ＝．
综上所述：当CQ＝5或时，△BPQ与△BAC相似．
故答案为：5或．
23．即：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE．
∵△ADE∽△ECF，
∴＝＝；
（2）AE⊥EF．
理由：∵△ADE∽△ECF，
∴∠CEF＝∠DAE．
∵∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AED+∠CEF＝90°，即AE⊥EF．