高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.充分条件与必要条件测试题（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.充分条件与必要条件测试题（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-13 11:13:16 | ||
图片预览
文档简介
高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.充分条件与必要条件测试题（含解析答案）
一、选择题
1．“”是“”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
A提示：或。
2．在中，，则是的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
C提示：三角形中，大边对大角。
3．“或是假命题”是“非为真命题”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A提示：“或是假命题”即、都是假命题。
4．若非空集合，则“或”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B提示：“或”不一定有“”。
5．对任意的实数，下列命题是真命题的是 （ ）
（A）“”是“”的必要条件
（B）“”是“”的必要条件
（C）“”是“”的充分条件
（D）“”是“”的必要条件
B提示：，。
6．若条件，条件，则是的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
B提示：或，或。
7.若非空集合满足，且不是的子集，则 （ ）
A. “”是“”的充分条件但不是必要条件
B. “”是“”的必要条件但不是充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件
A提示：必有，但反之不一定成立。
8．对于实数，满足或，则是的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
A提示： 且，显然有，
，所以是的充分而不必要条件。
9．“”是“函数的值恒为正值”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
C提示：的最小值为，令其大于零得。
10．已知条件，条件，则是的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
B提示：由题意知是条件，是结论，，即条件推不出
结论；，即结论能推出条件。
11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
A提示： f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数，则－≤－1，即a≥2.
若a＝2，函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数；反之不然．
12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
是 的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不
是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是
充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
（A）①③④ （B）②③④
（C）①②③ （D）①②④
D提示: 由已知得：
二、填空题
13．从“”、“”、“”中选出恰当的符号进行填空。
（1） ； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；
（3） ； （4）数能被整除 数能被整除。
13．（1）；（2）；（3）；（4）；
14．条件“，条件，则是的 条件。
14．充分而不必要
15．设集合，则A的一个充分不必要条 件是_________。
15(或)；
16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“Δ＝－4ac0”是“一元二次方程a＋bx＋c=0无实根”的充要条件；
④“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件．
①③提示：①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0? x≠0，故①正确；因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②错误，正确的应该
是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二次函数的图象可知③正
确；x＝－1时，有≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是“≠1”的必要
不充分条件。
三、解答题
17．指出下列各组命题中，是的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条
件、充分条件、既不充分也不必要条件）。
（1）有两个角相等； 是正三角形；
（2）p：＝1，q：y＝f(x)是偶函数；
解：（1）有两个角相等是正三角形，
是正三角形有两个角相等，
， 是的必要不充分条件；
（2）∵＝1，∴f(－x)＝f(x)，
∴y＝f(x)是偶函数．∴p q.
取f(x)＝x2为R上的偶函数，但在x＝0时没有意义，∴q/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
18.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P”的充要条件是“x∈S”，
求a的值．
解：由得或，
所以，
，。
19．已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0.若綈p是綈q的必要 而不充分条件，求实数m的取值范围是.
解析：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m＞0，
∵p是q的必要不充分条件，∴p q，且q/ p.
∴[－2,10]?[1－m,1＋m]．
∴∴m≥9.
20．方程有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
解：由已知易得，若有一个正根和一个负根，
则有
，解得
所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是。
21．求证：关于x的方程＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
证明：(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m－4≥0，方程＋mx＋1＝0有实根．
设＋mx＋1＝0的两个实根为，
由根与系数的关系知＞0. 所以同号．
又因为＝－m≤－2，
所以同为负根．
(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1、x2均为负，且x1x2＝1，
所以m－2＝－(x1＋x2)－2＝－(x1＋)－2
＝－＝－≥0，所以m≥2.
综合(1)、(2)知，命题得证.
22．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？
（2）是否存在实数，使得是的必要条件？
解：（1）欲使得是的充分条件，
则只要或，
则只要即，
故存在实数时，使是的充分条件．
（2） 欲使是的必要条件，
则只要或，则这是不可能的，
故不存在实数时，使是的必要条件．
p
r
q
s
一、选择题
1．“”是“”的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
A提示：或。
2．在中，，则是的 （ ）
(A) 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
C提示：三角形中，大边对大角。
3．“或是假命题”是“非为真命题”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A提示：“或是假命题”即、都是假命题。
4．若非空集合，则“或”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B提示：“或”不一定有“”。
5．对任意的实数，下列命题是真命题的是 （ ）
（A）“”是“”的必要条件
（B）“”是“”的必要条件
（C）“”是“”的充分条件
（D）“”是“”的必要条件
B提示：，。
6．若条件，条件，则是的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
B提示：或，或。
7.若非空集合满足，且不是的子集，则 （ ）
A. “”是“”的充分条件但不是必要条件
B. “”是“”的必要条件但不是充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件
A提示：必有，但反之不一定成立。
8．对于实数，满足或，则是的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
A提示： 且，显然有，
，所以是的充分而不必要条件。
9．“”是“函数的值恒为正值”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
C提示：的最小值为，令其大于零得。
10．已知条件，条件，则是的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
B提示：由题意知是条件，是结论，，即条件推不出
结论；，即结论能推出条件。
11.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
A提示： f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数，则－≤－1，即a≥2.
若a＝2，函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数；反之不然．
12．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
是 的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不
是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是
充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
（A）①③④ （B）②③④
（C）①②③ （D）①②④
D提示: 由已知得：
二、填空题
13．从“”、“”、“”中选出恰当的符号进行填空。
（1） ； （2）四边形的四边相等 四边形是正方形；
（3） ； （4）数能被整除 数能被整除。
13．（1）；（2）；（3）；（4）；
14．条件“，条件，则是的 条件。
14．充分而不必要
15．设集合，则A的一个充分不必要条 件是_________。
15(或)；
16.在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“Δ＝－4ac0”是“一元二次方程a＋bx＋c=0无实根”的充要条件；
④“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件．
①③提示：①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0? x≠0，故①正确；因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②错误，正确的应该
是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二次函数的图象可知③正
确；x＝－1时，有≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是“≠1”的必要
不充分条件。
三、解答题
17．指出下列各组命题中，是的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条
件、充分条件、既不充分也不必要条件）。
（1）有两个角相等； 是正三角形；
（2）p：＝1，q：y＝f(x)是偶函数；
解：（1）有两个角相等是正三角形，
是正三角形有两个角相等，
， 是的必要不充分条件；
（2）∵＝1，∴f(－x)＝f(x)，
∴y＝f(x)是偶函数．∴p q.
取f(x)＝x2为R上的偶函数，但在x＝0时没有意义，∴q/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
18.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P”的充要条件是“x∈S”，
求a的值．
解：由得或，
所以，
，。
19．已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0.若綈p是綈q的必要 而不充分条件，求实数m的取值范围是.
解析：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m＞0，
∵p是q的必要不充分条件，∴p q，且q/ p.
∴[－2,10]?[1－m,1＋m]．
∴∴m≥9.
20．方程有一个正根和一个负根的充要条件是什么？
解：由已知易得，若有一个正根和一个负根，
则有
，解得
所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是。
21．求证：关于x的方程＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
证明：(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m－4≥0，方程＋mx＋1＝0有实根．
设＋mx＋1＝0的两个实根为，
由根与系数的关系知＞0. 所以同号．
又因为＝－m≤－2，
所以同为负根．
(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0的两个实根x1、x2均为负，且x1x2＝1，
所以m－2＝－(x1＋x2)－2＝－(x1＋)－2
＝－＝－≥0，所以m≥2.
综合(1)、(2)知，命题得证.
22．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？
（2）是否存在实数，使得是的必要条件？
解：（1）欲使得是的充分条件，
则只要或，
则只要即，
故存在实数时，使是的充分条件．
（2） 欲使是的必要条件，
则只要或，则这是不可能的，
故不存在实数时，使是的必要条件．
p
r
q
s