2021-2022学年青岛版九年级数学上册 1.4图形的位似 同步能力提升训练 （word版含解析）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《1.4图形的位似》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（　　）
A．（）
B．（4，2）
C．（1，）或（﹣1，）
D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（　　）
A．12
B．16
C．21
D．49
3．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（　　）
A．2：3
B．3：2
C．2：5
D．3：5
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF的相似比为1：2；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
正确的是（　　）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
6．如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为2：1，以上说法正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，2）或（1，﹣2）
C．（﹣9，18）
D．（﹣9，18）或（9，﹣18）
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．若点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），则点A的对应点A′的坐标为（　　）
A．（2，﹣3）
B．（2，﹣1）
C．（3，﹣2）
D．（1，﹣2）
10．在平面直角坐标系中，已知两点A（7，5），B（4，3），先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（4，3）
B．（4，3）或（﹣4，﹣3）
C．（﹣4，﹣3）
D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（　　）
A．（2，2）
B．（3，1）
C．（3，2）
D．（4，2）
12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）
A．﹣2a+3
B．﹣2a+1
C．﹣2a+2
D．﹣2a﹣2
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是　
　．
14．如图，已知△ABO顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是　
　．
15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是　
　．
16．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是　
　．
17．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA1B1C1，再将矩形OA1B1C1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2…，以此类推，得到的矩形OAnBn?n的对角线交点的坐标为　
　．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．
20．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB以点O为旋转中心，逆时针旋转90度得到△OA1B1，请画出△OA1B1；
（2）请以点O为位似中心，画出△OAB的位似三角形△OA2B2，使相似比为2：1．
22．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．
参考答案
1．解：如图，
则点A′的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故选：D．
2．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∴S△ABC：S△DEF＝9：49，
∵S△ABC＝9，
∴△DEF的面积为：49．
故选：D．
3．解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，
∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，
∴＝，
∵AC∥FD，
∴△AOC∽△DOF，
∴＝＝，
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝．
故选：A．
5．解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：＝2，
③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，
④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．
综上所述，正确的结论是：①③④．
故选：B．
6．解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．
故选：C．
7．解：∵点A的坐标为（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或（﹣3×（﹣），6×（﹣）），
即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：B．
8．解：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（﹣3，2）．
故选：C．
9．解：∵△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，
将△ABC缩小后得到△A′B′C′，点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），
∴点A的对应点A′的坐标为：（2，﹣1）．
故选：B．
10．解：∵点A（7，5），B（4，3），先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点A，B平移后的对应点的坐标为A′（8，6），B（5，4），
∵以原点O为位似中心，将其缩小为原来的，得到线段CD，
∴则点A′的对应点C的坐标为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
故选：B．
11．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴＝，＝＝，
即＝，＝，
解得，OB＝3，CD＝2，
∴点C的坐标为（3，2），
故选：C．
12．解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
故选：A．
13．解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，
则△ABO与△CDO的相似比为，
∵点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
14．解：∵顶点A（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，
∴与点A对应的点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．
故答案为（﹣1，2）或（1，﹣2）．
15．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，
∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，
∵点B的坐标为（﹣4，6），
∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．
16．解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S△DEF：S△ABC＝（）2，
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB＝1：2，
∴S△DEF：S△ABC＝1：4．
故答案为：1：4．
17．解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD＝∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴＝，
又∵＝，
∴＝，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE＝3，
∴CD＝．
∴OD＝，
∴点B的横坐标为：﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．
18．解：∵在第一象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的2倍，
∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，
∵OA＝2，OC＝1．
∵点B的坐标为（2，1），
∴点B1的坐标为（2×2，1×2），
∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（2×2×2，1×2×2），
以此类推，Bn（2n+1，2n），
矩形OAnBn?n的对角线交点为Bn﹣1，即（2n，2n﹣1），
故答案为：（2n，2n﹣1）．
19．解：（1）△A1B1C1如图所示C1（3，2）
（2）△A2B2C2如图所示C2（﹣6，4）；
（3）∵D点的坐标为（a，b），
∴D2点的坐标为（2a，2b）．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；
（2）如图所示，△OA2B2即为所求．
22．解：如图所示：