2021-2022学年青岛版九年级数学上册 1.1相似多边形 同步能力提升训练 （word版含解析）

2021-2022学年青岛版九年级数学上册《1.1相似多边形》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2．如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　）
A．甲与乙
B．乙与丙
C．甲与丙
D．以上都不对
3．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A．3
B．4
C．3
D．5
4．下列结论错误的是（　　）
A．等边三角形都相似
B．正方形都相似
C．所有长方形都相似
D．等腰直角三角形都相似
5．下列说法中不正确的有（　　）
A．两个半径不等的圆是相似图形
B．两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图
C．两个面积不等的矩形是相似图形
D．位似图形一定是相似图形
6．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　）
A．B．C．D．
7．下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形
B．两个矩形
C．两个菱形
D．两个正五边形．
8．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（　　）
A．两个直角三角形
B．有一个角为110°的两个等腰三角形
C．有一个角为55°的两个等腰三角形
D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形
9．观察下列每组图形，相似图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列两个图形一定相似的是（　　）
A．矩形
B．有一个内角为100°的等腰三角形
C．直角三角形
D．菱形
11．下列图形中一定是相似形的是（　　）
A．两个菱形
B．两个等边三角形
C．两个矩形
D．两个直角三角形
12．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（　　）
A．没有发生变化
B．放大了10倍
C．放大了30倍
D．放大了100倍
13．下列各组图形一定相似的是（　　）
A．两个菱形
B．两个矩形
C．两个直角梯形
D．两个正方形
14．如图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．下列图形中，与图相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
17．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2
B．27cm2
C．21cm2
D．20cm2
18．两个多边形相似的条件是（　　）
A．对应角相等
B．对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例
D．对应角相等且对应边成比例
19．两个多边形相似的条件是（　　）
A．对应角相等
B．对应角相等且对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例
D．对应边成比例
20．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（　　）
A．15
B．12
C．9
D．6
21．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　）
A．1：25
B．1：5
C．1：2.5
D．1：
22．图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．没有相似的矩形
23．下列结论正确的是（　　）
A．所有正五边形都相似
B．所有平行四边形都相似
C．所有菱形都相似
D．所有长方形都相似
24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3）
D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
二、填空题
25．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有　
　对．
26．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（右边部分）使左边的矩形与原矩形相似，那么左边的矩形的面积为　
　cm2．
27．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为　
　．
28．已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB＝12，MN＝6，AE＝7，∠E＝82°，则MQ＝　
　，∠Q＝　
　，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是　
　．
29．两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为　
　．
三、解答题
30．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于　
　；
②当菱形的“接近度”等于　
　时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
参考答案
1．解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；
乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；
丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；
故选：A．
2．解：因为≠，故甲与乙不相似；
因为＝，故乙与丙相似；
因为≠，故甲与丙不相似．
故选：B．
3．解：∵这三个正方形的边都互相平行．
∴△DEF∽△FGH，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝4．
故选：B．
4．解：A、等边三角形都相似，正确，不合题意；
B、正方形都相似，正确，不合题意；
C、所有长方形不一定相似，故此选项错误，符合题意；
D、等腰直角三角形都相似，正确，不合题意；
故选：C．
5．解：A．两个半径不等的圆是相似图形，所有的圆都是相似图形，故此选项错误；
B．两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形，根据相似三角形的判定得出，故此选项错误；
C．两个面积不等的矩形是相似图形，对应边的比一定不成比例，故此选项正确；
D．位似图形一定是相似图形，故此选项错误．
故选：C．
6．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
7．解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
8．解：两个直角三角形不一定相似；
因为只有一个直角相等，
∴A不一定相似；
有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；
因为110°的角只能是顶角，
所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，
∴B一定相似；
一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；
因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，
∴C不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；
因为这个对应角不一定是夹角；
∴D不一定相似；
故选：B．
9．解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状相同，故是相似图形；
D、两图形形状不同，故不是相似图形；
故选：C．
10．解：A．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；
B．有一个内角为100°的两个等腰三角形，顶角都为100°，底角都为40°，一定相似，B正确；
C．任意两个直角三角形的直角相等，锐角可能不相等，所以不一定相似，C错误；
D．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，
故选：B．
11．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
12．解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍．
故选：B．
13．解：A．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
C．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；
故选：D．
14．解：由相似图形的性质可得：只有选项C其形状与原图形一样，故与原图形相似．
故选：B．
15．解：观察图形知该图象于D相似，故D符合，
故选：D．
16．解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
17．解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
设DF＝xcm，得到：
解得：x＝4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．
18．解：∵对应角相等且对应边成比例的多边形相似，
∴D符合定义，
故选：D．
19．解：根据相似多边形的定义可知：B正确，A、C、D错误，
故选：B．
20．解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，设它的最长边为x，
∴＝，
解得：x＝15．
故选：A．
21．解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，
∴它们的相似比为1：．
故选：D．
22．解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2.5＝3：5，1：1.5＝2：3，
∴甲和丙相似，
故选：B．
23．解：A、所有正五边形都相似，正确；
B、所有平行四边形不一定相似，因为对应边比值不一定相等、对应角不一定相等，故此选项错误；
C、所有菱形不一定相似，因为对应角不一定相等，故此选项错误；
D、所有长方形不一定相似，因为对应边比值不一定相等，故此选项错误；
故选：A．
24．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴位似比为：1：2，
∵点B的坐标为（﹣4，6），
∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．
故选：D．
25．解：通过观察图中有5个三角形，
其中有两个三角形的边长分别是：，，2；，，．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．
还有两个三角形的边长分别是：1，，；2，2，2．这两个三角形三边对应的比相等，它们是相似三角形．
所以图中有2对相似三角形．
故答案是：2．
26．解：设左边的矩形的宽为xcm，
∵左边的矩形与原矩形相似，
∴＝，
解得x＝2，
所以，左边矩形的面积＝2×4＝8cm2．
故答案为：8．
27．解：设另一个六边形的最短边的长为x，
根据题意得＝，
解得x＝6，
即另一个六边形的最短边的长为6．
故答案为6．
28．解：∵五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，AB＝12，MN＝6，AE＝7，
∴，
即，
∴MQ＝3.5；
∵∠E＝82°，
∴∠Q＝∠E＝82°；
∵AB：MN＝12：6＝2：1，
∴五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是：2：1．
故答案为：3.5，82°，2：1．
29．解：设所求五边形的周长为x，
∵一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，
∴两个五边形的相似比＝．
∵第一个五边形的周长＝1+2+3+4+5＝15，
∴＝，解得x＝24．
故答案为24．
30．解：（1）①∵内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°．
∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．
（2）不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为，
越接近1，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形