高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.命题及其关系测试题（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.命题及其关系测试题（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-13 11:13:46 | ||
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文档简介
高中数学人教A版选修（2—1）第一章1.2.命题及其关系测试题（含解析答案）
一、选择题
1．下列语句中是命题的是 （ ） （A）矩形难道不是平行四边形吗？ （B）大角所对的边大于小角所对的边
（C） （D）
C提示：。
2．下列命题是真命题的为 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
A提示：由，得。
3．“中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是 （ ）
A．中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C． 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D． 以上都不对
B提示：“都是”的否定是“不都是”。
4．若命题：且，则 （ ）
(A) 或 (B) 且
(C) 或 (D) 或，
A提示：“且”的否定是“或”。
5．如果命题“或”为真，命题“且”为假，则 （ ）
A．命题和命题都是假命题 B．命题和命题都是真命题
C．命题和命题“非”真值不同 D．命题和命题“非”真值相同
D提示：命题和命题一真一假。
6．已知命题：，则下列判断正确的是 （ ）
A．或为真，且为真，非为假
B．或为真，且为真，非为真
C．或为假，且为假，非为假
D．或为真，且为假，非为假
D提示：为真命题，为假命题。
7．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 （ ）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C. 若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
C提示：互为逆否命题共真假。
8．若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则命题C是命题A的 （ ）
（A）逆否命题 （B）逆命题 （C）否命题 （D）以上都不对
A提示：设命题A为：若则，命题B：若则，命题C：若则。
9．若命题，则是 （ ）
A．且 B．或 C． D．
A提示：“或”的否定是“且”。
10．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中 为真命题的是 （ ）
A．(p)或q B．P且q C．(p)且(q) D．(p)或(q)
D提示：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈 p)∨(綈q)为真命题．
11．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是 （ ）
A．“若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数”
B．“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”
C．“若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数”
D．“若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”
B解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是 正确的．
12．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
C提示：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命 题的逆命题为：若y＝f(x)的图像不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函 数．显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．
二、填空题
13．命题“若 ，则中至少有一个为零”的逆否命题为_______________。
13答案：若均不为0，则；
14．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围 是__________．
[3,8) 提示：p(1)：3－m＞0，即m＜3；p(2)：8－m＞0，即m＜8.
∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3≤m＜8.
15. 命题，命题，若“q”是真命题且“p且q”是假命题，则满足条件的是_____。
提示：由已知得“p”是假命题，“q”是真命题，且，
16．有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为______．（填序号）
①③提示：②中的否命题为“全等三角形的面积不相等”，是假命题，④中的逆命题为“一个三角形的三个内角相等则该三角形为不等边三角形”。
三、解答题
17.把命题“末位数字是0的多位数一定是5的倍数；”改写成“若则的形式”，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
解： 若则的形式为： 若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数．
逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.
否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数．
逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数不是0.
18．已知，“若则”的逆否命题为真命题，逆命题为假命题，求实数的取值范围。
解：令，由题意得原命题为真，逆命题为假，根据集合与逻辑的对应关系，可得B，
即， 解得，
故实数的取值范围为。
19．写出命题“若，则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断逆否命题的真假。
解：逆命题为“若方程有实数根，则”；
否命题为：“若，则方程无实数根”；
逆否命题为“若方程无实数根，则”。
若，则，即，
即方程的判别式。
故方程有实数根。
所以命题“若，则方程有实数根”为真命题，
又原命题与它的逆否命题等价，所以它的逆否命题是真命题。
已知命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增为真命题，命题q：关于x的
方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集为真命题，求实数a的取值范围．
解析：若命题p是真命题，应有；
若命题q是真命题，则关于x的方程x2＋2x＋＝0无解，
所以Δ＝4－4＜0，解得1＜a＜.
综上所述，实数a的取值范围是（1，).
21.已知p：二次函数x2＋2ax＋4的图象与轴没有交点，q：函数
是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解析：由题意知函数的图像开口向上且与轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，
可知p和q一真一假．
①若p真q假，则 ∴1≤a＜2；
②若p假q真，则 ∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.
22．已知方程有两个不等的负实根，，方程
无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
解：若方程有两个不等的负实根，
则，解得，，
若方程无实根，
则，解得
，
若或为真，且为假，
则为真，为假，或为假，为真，
或
解得，或，
故实数的取值范围是，或。
一、选择题
1．下列语句中是命题的是 （ ） （A）矩形难道不是平行四边形吗？ （B）大角所对的边大于小角所对的边
（C） （D）
C提示：。
2．下列命题是真命题的为 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
A提示：由，得。
3．“中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是 （ ）
A．中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C． 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D． 以上都不对
B提示：“都是”的否定是“不都是”。
4．若命题：且，则 （ ）
(A) 或 (B) 且
(C) 或 (D) 或，
A提示：“且”的否定是“或”。
5．如果命题“或”为真，命题“且”为假，则 （ ）
A．命题和命题都是假命题 B．命题和命题都是真命题
C．命题和命题“非”真值不同 D．命题和命题“非”真值相同
D提示：命题和命题一真一假。
6．已知命题：，则下列判断正确的是 （ ）
A．或为真，且为真，非为假
B．或为真，且为真，非为真
C．或为假，且为假，非为假
D．或为真，且为假，非为假
D提示：为真命题，为假命题。
7．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 （ ）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C. 若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
C提示：互为逆否命题共真假。
8．若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则命题C是命题A的 （ ）
（A）逆否命题 （B）逆命题 （C）否命题 （D）以上都不对
A提示：设命题A为：若则，命题B：若则，命题C：若则。
9．若命题，则是 （ ）
A．且 B．或 C． D．
A提示：“或”的否定是“且”。
10．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中 为真命题的是 （ ）
A．(p)或q B．P且q C．(p)且(q) D．(p)或(q)
D提示：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈 p)∨(綈q)为真命题．
11．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是 （ ）
A．“若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数”
B．“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”
C．“若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数”
D．“若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”
B解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是 正确的．
12．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
C提示：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命 题的逆命题为：若y＝f(x)的图像不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函 数．显然此命题为假．又∵逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．
二、填空题
13．命题“若 ，则中至少有一个为零”的逆否命题为_______________。
13答案：若均不为0，则；
14．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围 是__________．
[3,8) 提示：p(1)：3－m＞0，即m＜3；p(2)：8－m＞0，即m＜8.
∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3≤m＜8.
15. 命题，命题，若“q”是真命题且“p且q”是假命题，则满足条件的是_____。
提示：由已知得“p”是假命题，“q”是真命题，且，
16．有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为______．（填序号）
①③提示：②中的否命题为“全等三角形的面积不相等”，是假命题，④中的逆命题为“一个三角形的三个内角相等则该三角形为不等边三角形”。
三、解答题
17.把命题“末位数字是0的多位数一定是5的倍数；”改写成“若则的形式”，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
解： 若则的形式为： 若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数．
逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.
否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数．
逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数不是0.
18．已知，“若则”的逆否命题为真命题，逆命题为假命题，求实数的取值范围。
解：令，由题意得原命题为真，逆命题为假，根据集合与逻辑的对应关系，可得B，
即， 解得，
故实数的取值范围为。
19．写出命题“若，则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断逆否命题的真假。
解：逆命题为“若方程有实数根，则”；
否命题为：“若，则方程无实数根”；
逆否命题为“若方程无实数根，则”。
若，则，即，
即方程的判别式。
故方程有实数根。
所以命题“若，则方程有实数根”为真命题，
又原命题与它的逆否命题等价，所以它的逆否命题是真命题。
已知命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增为真命题，命题q：关于x的
方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集为真命题，求实数a的取值范围．
解析：若命题p是真命题，应有；
若命题q是真命题，则关于x的方程x2＋2x＋＝0无解，
所以Δ＝4－4＜0，解得1＜a＜.
综上所述，实数a的取值范围是（1，).
21.已知p：二次函数x2＋2ax＋4的图象与轴没有交点，q：函数
是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解析：由题意知函数的图像开口向上且与轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q为真，p且q为假，
可知p和q一真一假．
①若p真q假，则 ∴1≤a＜2；
②若p假q真，则 ∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.
22．已知方程有两个不等的负实根，，方程
无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
解：若方程有两个不等的负实根，
则，解得，，
若方程无实根，
则，解得
，
若或为真，且为假，
则为真，为假，或为假，为真，
或
解得，或，
故实数的取值范围是，或。