2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.5 全等三角形提高训练习题（Word版，含答案解析）

《全等三角形》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
2．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．（5分）在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：
（1）AB=DE，AC=DF，BC=EF
（2）AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
（3）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
（4）AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
4．（5分）如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．100°
5．（5分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=　
　．
7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=　
　°．
8．（5分）如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是　
　．
9．（5分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的标号是　
　．
10．（5分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．若∠1=42°，则∠BDE的度数为　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AC、BD相交于点O．
①已知AB=CD，利用　
　可以判定△ABO≌△DCO；
②已知AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用　
　可以判定△ABD≌△DCA；
③已知AC=BD，利用　
　可以判定△ABC≌△DBC；
④已知AO=DO，利用　
　可以判定△ABO≌△DCO；
⑤已知AB=CD，BD=AC，利用　
　可以判定△ABD≌△DCA；
12．（10分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：△ABF≌△CDE．
13．（10分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．
求证：（1）BA=CD；
（2）BO=CO．
14．（10分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D在同一直线上．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．
15．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：
（1）△ABC≌△DCB．
（2）∠ABO=∠DCO．
《全等三角形》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【分析】只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；
【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，
∴∠BEC=∠BDC，
∵∠DFB=∠EFC，
∴共有4对角相等，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
2．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；
若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，
若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．
【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
而∠ADB=∠ADC=90°，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，故①正确，
∴FD=CD，
∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；
若BF=2EC，根据①得BF=AC，
∴AC=2EC，
即E为AC的中点，
∴BE为线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，BA=BC，
∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，
即△FDC周长等于AB的长，故③正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．
3．（5分）在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：
（1）AB=DE，AC=DF，BC=EF
（2）AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
（3）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
（4）AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】解：（1）由AB=DE，AC=DF，BC=EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；
（2）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；
（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；
（4）由AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能判定△ABC≌△DEF；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．（5分）如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．100°
【分析】利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根据∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°，从而得∠BKN+∠AKM=130°，据此可得答案．
【解答】解：在△AMK和△BKN中，
∵，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A=∠B=50°，
∴∠AMK+∠AKM=130°，
∴∠BKN+∠AKM=130°，
∴∠MKN=50°，
故选：A．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键．
5．（5分）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可得．
【解答】解：当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是SSS，
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=　50°　．
【分析】由∠AFD=140°知∠DFC=40°，根据“HL”证Rt△BDE和Rt△CFD得∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°﹣∠FDC﹣∠BDE可得答案．
【解答】解：∵∠AFD=140°，
∴∠DFC=40°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠FDC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）
∴∠BDE=∠CFD=40°，
∴∠EDF=180°﹣∠FDC﹣∠BDE=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=　45　°．
【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=75°，
∴∠D=∠B=75°，
又∵∠C=35°，
∴∠BAC=70°，
又∵∠DAC=25°，
∴∠BAD=45°，
故答案为：45．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．
8．（5分）如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是　∠B=∠C　．
【分析】根据题意，易得∠ADB=∠ADC，AD为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠ADB=∠ADC，
又∵AD=AD，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BD=CD时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（5分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的标号是　①③④　．
【分析】利用全等三角形的性质即可判断；
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，
∴∠EAB=∠FAC，
故①③④正确，
故答案为①③④
【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
10．（5分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．若∠1=42°，则∠BDE的度数为　69°　．
【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，推出EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【解答】证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
故答案为69°．
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AC、BD相交于点O．
①已知AB=CD，利用　AAS　可以判定△ABO≌△DCO；
②已知AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用　SAS　可以判定△ABD≌△DCA；
③已知AC=BD，利用　HL　可以判定△ABC≌△DBC；
④已知AO=DO，利用　ASA　可以判定△ABO≌△DCO；
⑤已知AB=CD，BD=AC，利用　SSS　可以判定△ABD≌△DCA；
【分析】结合已知垂直和题目条件，根据全等三角形的判定方法分别填写即可．
【解答】解：
①由垂直可得∠BAO=∠CDO，和对顶角∠AOB=∠DOC，结合AB=CD，可利用AAS判定△ABO≌△DCO，
故答案为：AAS；
②由条件AB=DC，∠BAD=∠CDA，结合AD=DA，利用SAS可以判△ABD≌△DCA，
故答案为：SAS；
③由垂直可得∠BAC=∠CDB，AC=DB，结合BC=CB，利用HL可以判定△ABC≌△DCB，
故答案为：HL；
④由垂直可得∠BAO=∠CDO，AO=DO，且对顶角∠AOB=∠DOC，利用ASA可判定△ABO≌△DCO，
故答案为：ASA；
⑤由条件AB=DC，BD=CA，结合AD=DA，利用SSS可以判定△ABD≌△DCA，
故答案为：SSS．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
12．（10分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：△ABF≌△CDE．
【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此利用AAS进行判定即可．
【解答】证明：∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
13．（10分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．
求证：（1）BA=CD；
（2）BO=CO．
【分析】（1）由题意可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得BA=CD；
（2）由Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠ACB=∠DBC，即可得BO=CO．
【解答】证明：（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB
∴∠BAC=∠BDC=90°
∵BD=CA，BC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
∴BA=CD
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴BO=CO
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
14．（10分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D在同一直线上．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．
【分析】（1）要证△ABC≌△ADE，由已知条件∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，所以可以由SAS判定两三角形全等；
（2）结合（1）中全等三角形的性质和等腰三角形“三线合一”的性质求得答案．
【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE（已知），
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=50°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED=50°．
∵点F是CE的中点，
∴AF⊥CE．
∴∠FAE=90°﹣∠E=40°．
【点评】本题考查的三角形全等的判定及应用，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，全等三角形的对应角相等．
15．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：
（1）△ABC≌△DCB．
（2）∠ABO=∠DCO．
【分析】（1）由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；
（2）由三角形全等的对应角相等证得结论．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABO=∠DCO．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．