1.4电场力的功电势能 达标练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.4电场力的功电势能
达标练习（解析版）
1．在静电场中，把电荷量为的正试探电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　）
A．B点的电势是15V
B．电荷的动能增加了
C．电荷的电势能增加了
D．电荷在B点具有的电势能是
2．真空中M、N两点分别放置等量异种电荷，如图所示，O为MN连线的中点，abcd为正方形的四个顶点，正方形的中心与O点重合，且MN与正方形共面，ab边与MN平行，则下列说法正确的是（
）
A．两点的电场强度大小相等，方向相同
B．两点的电场强度大小相等，方向不同
C．将某个正电荷从a点沿ad直线移到d点的过程中电势能先增大后减小
D．将某个正电荷从a点移动c点电场力做功大于从a点移到b点电场力做功
3．如图所示，匀强电场的场强，一带电荷量为的点电荷先从A点移至B点，再从B点移至C点，A、B两点间的距离，B、C两点间的距离，与之间的夹角，则（　　）
A．电荷所受电场力大小为
B．电荷从A点到B点电场力所做的功为
C．电荷从B点到C点电场力所做的功为
D．电荷从A点到C点电场力所做的功为0
4．在真空中x轴上的原点和处分别固定一个点电荷M、N，在处由静止释放一个正点电荷P，点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小与在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷M、N一定都是负电荷
B．点电荷P的电势能一定是先增大后减小
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为
D．处的电场强度最大
5．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（　　）
A．电场强度与位移关系
B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系
D．粒子加速度与位移关系
6．一带电小球在空中由a点运动到b点的过程中，受重力．电场力和空气阻力三个力作用若重力势能增加3J，机械能增加，电场力做功1J，则小球
　　
A．克服重力做功3?J
B．电势能增加1?J
C．克服空气阻力做功?J
D．动能减少?J
7．如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方且离滑轮足够远。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（　　）
A．B球受到的库仑力先增大后减小
B．拉力F先减少后增大
C．地面对绝缘座的支持力先增大后减小
D．A球的电势能一直减小
8．A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是（　　）
A．点电荷的速度先增大后减小
B．空间电场是某负点电荷形成的
C．电荷所受电场力先减小后增大
D．空间各点的电势先升高后降低
9．某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　）
A．M点的场强小于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．将一正电荷由M点移到O点电势能增加
D．将一负电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同
10．如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1、r2，
（1）a、b两点哪点电势高？
（2）若a、b两点间的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做正功还是电荷克服电场力做功？做功多少？
11．如图（a）O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP＝37°，OP中点处固定一电量为q1＝2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧，MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a＝1m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零.沿ON方向建立坐标轴（取O点处x＝0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图像，其中E0＝1.24×10-3J，E1＝1.92×10-3J，E2＝6.2×10-4J.（静电力恒量k＝9.0×109N·m2/C2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2）
（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；
（2）已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q2；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能E。
12．如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在O点，另一端系有一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取。则：
(1)小球到达最低点B点的过程中，重力势能变化量、电势能变化量分别为多少？
(2)若取小球在A点的电势能为零，则小球在B点的电势能为多少？
(3)小球到B点时的速度为多大？细线的张力为多大？
参考答案
1．C
【详解】
AC．把一个正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10﹣8J，电荷的电势能增大了6×10﹣8J,即电场力对电荷做负功，为﹣6×10﹣8J，则AB间的电势差为
U=V=﹣15V
由于A点的电势未知，不能求出B点的电势，故A错误，C正确；
B．由于没有说明是否有其他的外力做功，所以电荷的动能增加不一定为6×10﹣8J，故B错误；
D．电荷的电势能增大了6×10﹣8J，题目没有选择0势能点，不能确定B点的电势能，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
作出等量异种电荷的电场线如图所示：
根据电场的对称性可知，a、b两点的电场强度大小相等，根据该点电场线的切线方向表示电场强度方向可知，a、b两点的电场强度方向不同，故A错误；根据电场的对称性可知，a、c两点的电场强度大小相等，根据该点电场线的切线方向表示电场强度方向可知，a、c两点的电场强度方向相同，故B错误；从a到d的过程中电势先升高后降低，故将正电荷
从a点沿ad直线移到d点的过程中电势能先增大后减小，故C正确；由图可知b、c处在同一等势面上，故将某个正电荷从a点移动c点电场力做功等于从a点移到b点电场力做功，故D错误；故选C.
3．D
【详解】
A．电荷在匀强电场中受到的电场力为
选项A错误；
B．电荷从A点到B点电场力所做的功为
选项B错误；
C.电荷从B点到C点电场力所做的功为
选项C错误；
D
.电荷从A点到C点电场力所做的功为
选项D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．P从2a到4a运动过程速度增大，即合外力向右；在4a到6a的运动过程速度减小，即合外力向左；P从2a到6a的运动过程，由库仑定律可知，M对P的作用力减小，N对P的作用力增大，方向不变，故M对P的作用力向右，N对P的作用力向左，所以，点电荷M、N都是正电荷，故A错误；
B．点电荷P运动过程只有电场力做功，故有动能定理可知，电场力先做正功，后做负功，那么，点电荷P的电势能先减小后增大，故B错误；
C．由A分析可知，点电荷P在4a处合外力为零，即M对P的作用力和N对P的作用力大小相等，故有
解得
QM=4QN
故C正确；
D．点电荷P在4a处合外力为零，由电场力F=qE可知，x=4a处的电场强度为零，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故
即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力；
A．Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据
故电场强度也逐渐减小；故A错误；
B．根据动能定理，有
F?△x=△Ek
故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，斜率减小，与B图矛盾，故B错误；
C．题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误；
D．由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；
故选D。
6．CD
【详解】
A．重力做功等于重力势能的减小量，重力势能增加3J，故重力做功-3J，故A错误；
B．电场力做功等于电势能的减小量，电场力做功1J，故电势能减小1J，故B错误；
C．
除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量，除重力外，只有电场力做功做功1J，而机械能增加0.5J．所以克服空气阻力做功0.5J，故C正确；
D．合力做功等于动能的增加量，合力做功等于各个分力做的功，总功为-2.5J，故动能减小2.5J，故D正确。
故选CD。
7．BC
【详解】
A．设球所受库仑力大小为，两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，将F和合成如图，由相似三角形可得
所以A示缓慢移动过程中，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r再变大；整个过程l一直减小，r先不变再变大，B球受到的库仑力大小先不变后减小，选项A错误；
B．A球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得
所以F先减小，当A球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得
所以F再增大，选项B正确；
C．A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向趋近竖直，则B球受到库仓力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小，选项C正确；
D．r先不变后变大，两者间的库仑斥力对A球先不做功后做正功，则A球的电势能先不变后减少，选项D错误；
故选BC。
8．CD
【详解】
A．根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，故A错误；
B．点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，故B错误；
C．电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，故C正确；
D．根据，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，故D正确。
故选CD。
9．BC
【详解】
A．M点的电场线较N点密集，故M点的场强大于N点的场强，A错误；
B．顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，B正确；
C．
M点电势高于O点，故将一正电荷由M点移到O点电势能增加，C正确；
D．M点的电势低于N点的电势，故OM与ON之间的电势差不等，故将一负电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功不相同，D错误。
故选BC。
10．（1）a点的电势较高；（2）克服电场力做功，
【详解】
（1）由正点电荷的等势面特点可判断a点的电势较高；
（2）若，二价负离子电量
将该离子从a点移往b点，电场力做功
即克服电场力做功3.2×10-17J。
11．（1）0.32m；1×10-3kg；（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J
【详解】
（1）势能为E1时，距M点的距离为
x1=acos37°??cos37°=0.32a=0.32m
x1处重力势能为
E1=mgx1sin37°
解得质量为
（2）在x1处，根据受力分析可知
又有
r=x1tan37°=0.24a
带入数据得
（3）根据能量守恒有
mgasin37°+E2-E0=E
带入数据得
E=5.38×10-3J
12．（1）；；（2）；（3）；
【详解】
(1)重力势能变化量
电势能变化量
(2)若小球在A点的电势能为零，则小球在B点的电势能
(3)小球从A点到B点，由动能定理得
解得小球在B点时的速度
在B点，对小球有
解得细线的张力